安徽省池州市东至县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省池州市东至县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，本题满分10分，本题满分12分等内容，欢迎下载使用。

东至县2022－2023学年度第二学期期末考试
八年级数学试卷
（时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5
4．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形
6．已知一元二次方程 的两根分别为m，n，则的值是（ ）
A．15 B．13 C．－9 D．9
7．我校乒乓球队员的年龄分布如表所示：
年龄/岁
13
14
15
人数
x

9
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差
8．电影《长津湖》一上映，第一天票房约2亿元，若每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达13亿元，若增长率记作x，方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈=10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高出地面的距离为（ ）


A．5.45尺 B．4.55尺 C．5.8尺 D．4.2尺
10．如图，菱形ABCD中，，，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则的最小值为（ ）

A．1 B． C．2 D．+1

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．化简的结果是_____．
12．若关于x的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_____．
13．若一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，则这个多边形的每个外角的度数是_____．
14．一组数据a、b、c、d的方差是3，则数据、、、的方差是_____．
15．若a是方程的解，则代数式的值为_____．
16．已知：中，，，．求的周长_____．
17．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若，，则DE的长为______．

18．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D＇恰好在线段BE上．若，，则AB=______．

三、本题共2小题，每小题8分，共16分
19．计算：
20．解方程：
四、本题共2小题，每题8分，共16分
21．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．
22．如图，在中，，AE是的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交ABC的外角平分线于点F．
（1）求证：；
（2）连接BF，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．


五、本题满分10分
23．某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？
六、本题满分12分
24．“悠然东至·鹤舞升金”，2023中国全民健身走（跑）大赛安徽东至站于4月15日成功举办，某校组织了关于本次比赛相关体育知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数直方图和扇形统计图：
部分七年级学生成绩频数分布直方图 部分七年级学生成绩扇形统计图

请根据图表信息，解答下列问题：
（1）请将频数分布直方图补充完整．
（2）所调查学生成绩的中位数落在______组．（在“A、B、C、D”中选择）在扇形统计图中，成绩在A这一组所对应的扇形圆心角的度数为______度．
（3）将此次竞答活动成绩在C组的记为良好，在D组的记为优秀．已知该校七年级共有学生1160名，你根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对体育知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
七、本题满分12分
25．定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”．
例如：四边形ABCD中，若或，则四边形ABCD是“对补四边形”．
概念理解
（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．
①若，则∠D=______；
②若，且，时，求的值．
拓展延伸
（2）如图2，四边形ABCD是“对补四边形”．当，且时，图中AE，CF，EF之间的数量关系是______，并证明这种关系．


20222023学年度第二学期期末考试
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
D
A
A
D
B
B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．　12．－2　13．　14．12　15．2023　16．　17．10　18．5
三、本题共2小题，每小题8分，共16分
19．　20．，
四、本题共2小题，每题8分，共16分
21．解：（1）由题意可知：



，
∵，
∴，
∴不论为何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）当代入得
解得，将代入得
∴原方程化为：，
解得或
腰长为时，，构不成三角形；
腰长为4时，该等腰三角形的周长为，所以此三角形的周长为．
22．（1）证明：∵，是的角平分线，
∴，
∵点是的中点，∴是的中位线，，
∴，∴，
∵平分，∴，
∴，∴，∴．
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
如图，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是矩形．
五、本题满分10分
23．解：（1）销售量：（千克）；
月销售利润：（元）．
答：月销售量为460千克，月销售利润为13800元．
（2）设销售单价应定为元，则每千克的销售利润为元，
月销售量为千克，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，月销售成本为（元），
，不合题意，舍去；
当时，月销售成本为（元），
，符合题意．
答：销售单价应定为200元．
六、本题满分12分
24．解：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学（名），
则组的人数为（名），
频数分布直方图补充完整如下：

（2）；36
（3）（人）
答：估计该校七年级学生对冬奥知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为696人．
七、本题满分12分
25．解：（1）
①
②解：∵，∴，
连接，在Rt中，，
在Rt中，，
∴，
∵，，∴；
（2）．
理由如下：
如图2，延长至点，使得，连接，
四边形是“对补四边形”，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，∴．