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湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023+学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023+学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期八年级期末检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数，，中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某桑蚕丝的直径约为0.000017米，将0.000017用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
5.已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（ ）
A.平均数是3 B.中位数是1 C.众数是2 D.方差是4.4
6.下列说法不正确的是（ ）
A.平行四边形的对边相等 B.菱形的邻边相等
C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形的四个角均相等
7.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
8.某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
10.为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：____________.
12.甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________.（填“甲”或“乙”）
13.如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，，，则BD的长是_________.
14.已知二次函数，其与x轴有_________个交点.
15.如图，与交于点A，则方程组的解为_________.
16.如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为_________.
三、解答题（共9小题，总计72分）
17.计算：
18.已知：，求代数式的值.
19.解方程：
（1） （2）
20.某校为了解本校学生参与家务劳动时间的情况，在校内随机调查了100名学生的“上周内劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
A
8
B
16
C
x
D
36
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填表：___________；
（2）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.
21.方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别次、.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
22.为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果.已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元.
（1）求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销售的数量低于线下批发数量的2倍，设网络零售a（a为正整数）千克，获得的总销售额为W元.请写出W与a之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？
23.如图，在中，且分别交对角线于点E、F，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长.
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
24.若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在的“美好函数”.
（1）函数①；②；③.其中函数________________是在上的“美好函数”；（填序号）
（2）已知函数G：.
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；
（3）已知函数G：，若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值.
25.如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点D是直线上方拋物线上一动点，连接，和，交于点M，设的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标；
（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，过点P作轴交直线于Q点，请问在y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年上学期八年级期末检测答案
数学科目
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
B
C
A
B
C
A
二、填空题
11. 12.甲 13.6 14.2 15.16.7
三、
17.解：原式
18.解：原式
，原式.
19.（1）解：
，
，；
（2）解：
原方程无实数根
20.解：（1）40
（2）C
（3）（人）
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为 912人.
21.解：（1）该方程有两个实数根，
，
，，，
，
解得：
（2）根据题意得，，
，
，
22.解：（1）设线下批发的单价为元/干克，网络零售单价为元/千克.
解得
经检验，是分式方程的解
答：网络零售水果的单价为45元，线下批发水果的单价为30元.
（2）设网络零售千克，线下批发千克.
，
解得：且为正整数.
，
且a为正整数，
当时，最大，此时（元），
答：与之间的函数关系式为：；出当网络销售水果的数量为66千克时，当天所获得的总销售额最大，最大销售额是3990元.
23.（1）证明：在平行四边形中，，
，又，
，，
在和中，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，，
，，，
，，
，
.
故的长为.
（3）解：
24.解： （1）对于①，当时，，当时，，，符合题意；
对于②，当时，，当时，，，不符合题意；
对于③，当时，，当时，，，不符合题意；
故答案为：①；
（2）①函数的对称轴为直线，
当时，，当时，，
若，则当时，随的增大而增大，
，，
若，则当时，随的增大而减小，
，，
综上所述，或
②当时，二次函数为，对称轴为直线.
当时，，
当时，，
当时，.
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得（舍去），；
若，则，解得，（舍去）；
若，则，解得（舍去）.
综上所述，或；
（3）二次函数的对称轴为直线，
又，，
，当时，随的增大而增大，
当时取得最大值，时取得最小值，
，
，为整数，且，即的值为5，
又，
，
.
25.解：（1）把点和代入得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）设，对于抛物线，令，则，.
，.
，即.
，.
，解得，.
点的坐标是或.
（3）①当为菱形的对角线时，垂直平分，
解析式是，，
此时四边形是正方形.
.
设，则，
，
，解得（不合题意舍去）或，
此时，.
②当为菱形的边时，设，则，
，
解得：，，（不合题意舍去）.
或.
，，
综上所述，符合条件的点有三个，坐标为：，，.
2023年上学期八年级期末检测试卷
数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在实数，，中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某桑蚕丝的直径约为0.000017米，将0.000017用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.函数的图象经过（ ）
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
5.已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（ ）
A.平均数是3 B.中位数是1 C.众数是2 D.方差是4.4
6.下列说法不正确的是（ ）
A.平行四边形的对边相等 B.菱形的邻边相等
C.矩形的对角线互相垂直 D.正方形的四个角均相等
7.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
8.某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
10.为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.因式分解：____________.
12.甲、乙两名学生参加学校举办的“安全知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________.（填“甲”或“乙”）
13.如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，，，则BD的长是_________.
14.已知二次函数，其与x轴有_________个交点.
15.如图，与交于点A，则方程组的解为_________.
16.如图，点D、E分别是的边的中点，连接，点F在上，连接，且平分，若，，则的长为_________.
三、解答题（共9小题，总计72分）
17.计算：
18.已知：，求代数式的值.
19.解方程：
（1） （2）
20.某校为了解本校学生参与家务劳动时间的情况，在校内随机调查了100名学生的“上周内劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
A
8
B
16
C
x
D
36
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填表：___________；
（2）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.
21.方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别次、.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
22.为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果.已知销售相同数量的水果，网络零售的销售额为450元，线下批发销售额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元.
（1）求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
（2）该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销售的数量低于线下批发数量的2倍，设网络零售a（a为正整数）千克，获得的总销售额为W元.请写出W与a之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？
23.如图，在中，且分别交对角线于点E、F，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长.
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.
24.若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在的“美好函数”.
（1）函数①；②；③.其中函数________________是在上的“美好函数”；（填序号）
（2）已知函数G：.
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值；
（3）已知函数G：，若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值.
25.如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点D是直线上方拋物线上一动点，连接，和，交于点M，设的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标；
（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，过点P作轴交直线于Q点，请问在y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年上学期八年级期末检测答案
数学科目
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
C
D
B
C
A
B
C
A
二、填空题
11. 12.甲 13.6 14.2 15.16.7
三、
17.解：原式
18.解：原式
，原式.
19.（1）解：
，
，；
（2）解：
原方程无实数根
20.解：（1）40
（2）C
（3）（人）
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为 912人.
21.解：（1）该方程有两个实数根，
，
，，，
，
解得：
（2）根据题意得，，
，
，
22.解：（1）设线下批发的单价为元/干克，网络零售单价为元/千克.
解得
经检验，是分式方程的解
答：网络零售水果的单价为45元，线下批发水果的单价为30元.
（2）设网络零售千克，线下批发千克.
，
解得：且为正整数.
，
且a为正整数，
当时，最大，此时（元），
答：与之间的函数关系式为：；出当网络销售水果的数量为66千克时，当天所获得的总销售额最大，最大销售额是3990元.
23.（1）证明：在平行四边形中，，
，又，
，，
在和中，
，，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，，
，，，
，，
，
.
故的长为.
（3）解：
24.解： （1）对于①，当时，，当时，，，符合题意；
对于②，当时，，当时，，，不符合题意；
对于③，当时，，当时，，，不符合题意；
故答案为：①；
（2）①函数的对称轴为直线，
当时，，当时，，
若，则当时，随的增大而增大，
，，
若，则当时，随的增大而减小，
，，
综上所述，或
②当时，二次函数为，对称轴为直线.
当时，，
当时，，
当时，.
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得（舍去），；
若，则，解得，（舍去）；
若，则，解得（舍去）.
综上所述，或；
（3）二次函数的对称轴为直线，
又，，
，当时，随的增大而增大，
当时取得最大值，时取得最小值，
，
，为整数，且，即的值为5，
又，
，
.
25.解：（1）把点和代入得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）设，对于抛物线，令，则，.
，.
，即.
，.
，解得，.
点的坐标是或.
（3）①当为菱形的对角线时，垂直平分，
解析式是，，
此时四边形是正方形.
.
设，则，
，
，解得（不合题意舍去）或，
此时，.
②当为菱形的边时，设，则，
，
解得：，，（不合题意舍去）.
或.
，，
综上所述，符合条件的点有三个，坐标为：，，.
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