北京课改版八年级上册11.1 平方根第1课时教学设计及反思

第11章  数的开方

11.1  平方根与立方根

1.平方根

※教学目标※

【知识与技能】

1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.

2.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法. 

【过程与方法】

1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活.
    2.通过观察，思考，交流，获得平方根与算术平方根的意义.
    3.经历观察，理解平方根的意义，会求某些数的平方根.

【情感态度】

    通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.

【教学重点】

    了解平方根的概念，求某些非负数的平方根.

【教学难点】

通过联系实际问题，理解平方根的意义.

※教学过程※

一、情境导入

要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，正方形的边长应是多少？

二、探索新知

由上述问题，我们可以得到x²=25.容易得到正方形的边长等于5cm.

归纳总结

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

如5²＝25，（－5）²＝25，所以25的平方根有两个：5和－5 .

根据平方根的意义，可以利用平方运算来检验或寻找一个数的平方根.

例1  求100的平方根.           

教师设置如下问题供学生讨论：

100的平方根怎么求呢，它的平方根有几个呢？

    解：因为10²＝100，（－10）²＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10.

    观察思考，回答下面的问题：

    （1）144的平方根是什么？

    （2）0的平方根是什么？

    （3）－4有没有平方根，为什么？

    答案：（1）144的平方根是12和－12；（2）0的平方根是0；（3）－4没有平方根.

归纳总结

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数. 

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－.因此，正数a的平方根可以记作.其中a称为被开方数.

0的平方根只有一个，就是0，也叫做0的算术平方根.

负数没有平方根.

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方：

例2  将下列各数开平方.

（1）49；  （2）. 

    解：（1）因为7²=49，所以=7，因此49的平方根为=7.

    （2）因为=，所以=，因此的平方根为=.

     例3  用计算器求下列各数的算术平方根：

   （1）529；（2）44.81（精确到0.01).

说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.

解：（1）在计算器上依次键入：

显示结果为23，所以529的算术平方根为

    . 

(2)在计算器上依次键入

显示结果为             6.69402              .要求精确到0.01，可得

  ≈     6.69         .

三、巩固练习

1.求下列各数的平方根 ：

① 49 ；

②1.69  ；

③；

④（－0.2）² .

2. 将下列各数的算术平方根：

    ①1  ；

②0.09  ；

③.

答案：1.①，②，③，④.

      2.①1，②0.3，③.

四、归纳小结

    1.本节课要掌握：   

    （1）平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法.

    （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；

         0的平方根只有一个，为0；

         负数没有平方根.

2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？　

※布置作业※

    从教材习题11.1中选取.