数学八年级下册7.1 算术平方根第2课时学案

这是一份数学八年级下册7.1 算术平方根第2课时学案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习等内容，欢迎下载使用。

第2课时 算术平方根
学习目标：
1.理解算术平方根的概念；
2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根；
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫平方根？
答:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．
2.平方根的性质有哪些？
答：一个正数有_____个平方根，它们互为________.
0只有_____个平方根，它的平方根是____.负数_______平方根.
二、新知预习
根据平方根的定义，填空：
（1）100的平方根是 ，其中正的平方根是________；
（2）的平方根是 ，其中正的平方根是________．

合作探究
一、探究过程
探究点1：算术平方根的概念及求法
【概念提出】我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根，记作_______，读作_______.

思考：上述填空中，我们发现100和都有算术平方根，那么0呢？负数呢？





【要点归纳】正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数______算术平方根.

例1 求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)0.36； (3)2； (4).




【方法总结】求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义．

【针对训练】在下列式子中，正确的是( )
A. B. C. D.

例2 已知3＋a的算术平方根是5，求a的值．





【归纳总结】已知一个数的算术平方根，则原数就等于算术平方根的平方．

【针对训练】若4x＋6的算术平方根是2，则x＝___________.

例3 计算：＋－.





【易错提醒】解题时容易出现如＝＋的错误．

【针对训练】
计算：.





探究点2：用计算器求算术平方根
问题1：用计算器计算需要按哪几个键？






问题2：利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…







…
…







…

【方法总结】被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
例4 用计算器计算(精确到0.001),并利用你在“问题2”中发现的规律写出
的近似值,你能根据 的值写出 的值吗?





探究点3：算术平方根的非负性
问题：根据算术平方根的定义，你能写出当a为非负数时，的取值范围吗？



【要点归纳】当a=0时，=0，当a＞0时，＞0.因此，当a≥0时，≥0.
例5 已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．





【方法总结】算术平方根、绝对值和平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0.当几个非负数的和为0时，各数均为0.
【针对训练】
已知m、n满足+|n+2|=0，求2m-n的值．






二、课堂小结

内容
概念
一个正数的两个平方根互为________，我们把一个正数a的____的平方根，叫做a的算术平方根.
性质
正数有 个算术平方根，0的算术平方根是_____，负数____算术平方根.
非负性
当a≥0时， 0.
当堂检测
1. 的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2.若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
3.下列命题中，正确的个数为(  )
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是0.
　A．1     B．2     C．3    D．4
4.已知x，y满足，则xy的值是( )
A.4 B.－4 C. D.
5.用计算器计算≈　 　（精确到0.01）．
6.若的算术平方根是3，则a = .
7.求下列各数的算术平方根：
（1）36； （2）15； （3）0； （4）0.04；




（5） ； （6）； （7）.





参考答案
自主学习
一、知识链接
1.平方根
2.2 相反数 1 0 没有
二、新知预习
±10 10 ±

合作探究
一、探究过程
探究点1：
【概念提出】正 根号a
思考：解：0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
【要点归纳】1 0 没有
例1 解： (1)8. (2)0.6. (3). (4)3.
【针对训练】A
例2 解：由题意得3＋a=25，解得a=22.
【针对训练】-
例3 解：原式=7+5-15=-3.
【针对训练】解：原式=25×-3×=5-1=4.

探究点2：
问题1 解：需要依次按“”“5”“=”三个键.
问题2 0.25 0.790569415 2.5 7.90569415 25 79.0569415 250
【方法总结】两 一 两 一
例4 解：≈1.732，，，.不能根据的值写出的值.

探究点3：
思考：解：能，≥0.
例5 解：由题意，得x=1,y=2,则x-y=-1.
【针对训练】解：由题意，得m-3=0，n+2=0，则m=3，n=-2.∴2m-n=8.

二、课堂小结
相反数 正 1 0 没有 ≥
当堂检测
1.C 2.A 3.B 4.B 5.16.15 6.81
7.解：（1）6. （2）. （3）0. （4）0.2. （5）. （6）0.8. （7）.