初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.2 全等三角形习题，共9页。试卷主要包含了2　全等三角形，故选C等内容，欢迎下载使用。

第1章　全等三角形
1.2　全等三角形
基础过关全练
知识点1　全等三角形的概念
1.(2021江苏苏州相城期中)下列说法正确的是(　　)
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形是指周长相等的两个三角形
D.全等三角形的面积,周长分别相等
2.(教材P12变式题)如图所示,若两个三角形能完全重合,则下列写法正确的是(　　)

A.△ABE≌△DEC　　　　　B.△ABE≌△DCE
C.△ABE≌△CDE　　　　　D.△ABE≌△EDC
3.如图所示,△ABC与△BAD全等,可表示为　　　　　　　　,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是　　　　　　 ,其余的对应边是　 . 

知识点2　全等三角形的性质
4.(2022独家原创)已知△ABC≌△DEF,且AB=2,AC=3,则EF的长可能是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.5　　　　D.6
5.(2022江苏东台期中)如图所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.


知识点3　全等变换
6. (2022江苏丹阳期末)如图,△ABC向右平移2 cm得到△DEF,如果△ABC的周长是
16 cm,那么四边形ABFD的周长是(　　)

A.16 cm　　　　B.18 cm　　　　C.20 cm　　　　D.22 cm
7.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
(1)求证:BD=DE+CE;
(2)若BD∥CE,请你猜想△ABD的形状;
(3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使△ABD与△ACE完全重合?



能力提升全练
8.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为(　　)

A.30°　　　　B.25°　　　　C.35°　　　　D.65°
9. (2022江苏盐城亭湖月考,3,)如图,△ABC≌△ADE,AB=AD,AC=AE,∠B=28°,
∠E=95°,∠EAB=20°,则∠BAD等于(　　)

A.75°　　　　B.57°　　　　C.55°　　　　D.77°
10.(2021辽宁鞍山中考,11,)如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为　　　　. 

11.(2020江苏南通月考,11,)已知有两个全等的三角形,若一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边的长分别为3、3a-2b、a+2b,则a+b=　　　　　. 
12.(2022江苏宜兴月考,19,)如图,已知△ABC≌△DEF,且∠A=75°,∠B=35°,
ED=10 cm,求∠F的度数与AB的长.


素养探究全练
13.[逻辑推理](2021江苏南京秦淮期末)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9 cm,AC=12 cm,AB=15 cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3 cm/s,设运动时间为t s.

图① 　　　　　　　　图②
(1)如图①,当t=　　　　时,△APC的面积等于△ABC面积的一半; 
(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4 cm,DF=5 cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.





答案全解全析
基础过关全练
1.D　根据全等三角形的概念和性质逐个验证,可知选项D的说法符合题意.故选D.
2.B　观察题中图形可知,两个三角形的对应顶点分别是点A与点D, 点B与点C,点E与点E,所以写法正确的是△ABE≌△DCE.故选B.
3.答案 △ABC≌△BAD;∠ABC与∠BAD,∠BAC与∠ABD;BC与AD,AB与BA
解析　用全等符号表示三角形全等时,对应的顶点要写在对应的位置上,能够重合的角是对应角,能够重合的边是对应边.
4.B　∵△ABC≌△DEF,且AB=2,AC=3,∴DE=AB=2,DF=AC=3,∴3-2 5.解析　(1)证明:∵△ABD≌△CFD,
∴∠BAD=∠DCF.
又∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEF=∠CDF=90°,
∴CE⊥AB.
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=DF,AD=CD=5.
∵BC=7,CD=5,
∴BD=BC-CD=2,
∴AF=AD-DF=5-2=3.
6.C　∵△ABC向右平移2 cm得到△DEF,
∴BE=AD=CF=2 cm,DF=AC.
∵△ABC的周长是16 cm,
∴AB+AC+BC=16 cm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+2+2=20(cm).故选C.
7.解析　(1)证明:∵△BAD≌△ACE,
∴AD=CE,BD=AE.
∵A,D,E三点在同一直线上,
∴AE=DE+AD,
∴BD=DE+CE.
(2)△ABD是直角三角形.理由如下:
∵BD∥CE,
∴∠BDE=∠E.
∵△BAD≌△ACE,
∴∠ADB=∠E,
∴∠ADB=∠BDE.
∵∠ADB+∠BDE=180°,
∴∠ADB=90°,
∴△ADB是直角三角形.
(3)答案不唯一.如将△ADB先绕着点A逆时针旋转90°,再绕着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180°,可使△ABD与△ACE完全重合.
能力提升全练
8.B　由全等三角形的性质可知∠ACB=∠DCE,根据等量减等量差相等求得∠ACD=∠BCE
=65°,由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°,进而可知∠CAF=25°,故选B.
9.D　∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=28°.
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°,∠E=95°,
∴∠DAE=180°-28°-95°=57°.
∵∠EAB=20°,
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°.故选D.
10.答案 3
解析　由平移的性质可知BE=CF.
∵BF=8,EC=2,
∴BE+CF=8-2=6,
∴BE=CF=3,
∴平移的距离为3.
11.答案 5或4
解析　根据题意得3a-2b=5,a+2b=7或3a-2b=7,a+2b=5,分别解这两个方程组可得a=3,b=2或a=3,b=1,∴a+b=5或4.
12.解析　∵∠A=75°,∠B=35°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°.
∵△ABC≌△DEF,ED=10 cm,
∴∠F=∠ACB=70°,AB=DE=10 cm.
素养探究全练
13.解析　(1)①当点P在BC上时,如图1,
若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则12AC·CP=12·12AC·CB,
∴CP=12BC=92 cm,
此时,点P移动的距离为AC+CP=12+92=332 cm,
∴移动的时间为332÷3=112 s.
　 　
图1　　 　　图2
②当点P在BA上时,过点C作CD⊥AB,交AB于D,如图2,
若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则12AP·CD=12·12AB·CD,
∴AP=12AB,即点P为BA的中点,
此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572 cm,
∴移动的时间为572÷3=192 s.
故答案为112或192.
(2)∵△APQ≌△DEF,
∴对应顶点为A与D,P与E,Q与F.
①当点P在AC上时,如图3所示:

图3
此时,AP=4 cm,AQ=5 cm,
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154 cm/s.
②当点P在AB上时,如图4所示:

图4
此时AP=4 cm,AQ=5 cm,即点P移动的距离为AC+CB+BP=9+12+15-4=32 cm,点Q移动的距离为AB+BC+CQ=15+9+12-5=31 cm,
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332 cm/s.
综上所述,点Q的运动速度为154 cm/s或9332 cm/s.