八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件同步测试题

这是一份八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件同步测试题，共15页。试卷主要包含了3　探索三角形全等的条件，已知，如图,已知线段a,b等内容，欢迎下载使用。
第1章　全等三角形
1.3　探索三角形全等的条件
基础过关全练
知识点1　基本事实“边角边(SAS)”
1.(教材P35变式题)如图,小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离,设计了如下测量方案:先在池塘旁边取一点O,使点O能直接到达A、B两点,连接AO并延长到C,使OC=OA,连接BO并延长到D,使OD=OB,这时,只要测出线段　　　　的长度就可知A、B两点间的距离,这是根据　　　　判定　　　　≌　　　　. 

2.(2021四川宜宾中考)如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.
求证:△AOB≌△COD.






知识点2　基本事实“角边角(ASA)”
3.(2021四川攀枝花中考)如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带　　　　去最省事. (　　) 

A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.①③
4.(教材P17变式题)已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.
求证:AD=BC,AB=CD.






知识点3　基本事实“角边角(ASA)”的推论“角角边(AAS)”
5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,且AB=AC,要依据“AAS”判定△ABE≌△ACD,则还需要添加的条件是　　　　. 

6.(2021陕西中考(副卷))如图,∠A=∠BCD,CA=CD,点E在BC上,且DE∥AB,求证:AB=EC.





知识点4　基本事实“边边边(SSS)”
7.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.








知识点5　三角形的稳定性
8.(2022独家原创)在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性,下列实物图中没有利用三角形稳定性的是(　　)
　　　　　　
A.钢架桥　　　　　B.屋顶钢架　　　C.起重机　　　　　D.活动挂架
知识点6　用尺规作角平分线和垂线
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长,交BC于点D,则∠ADC的度数为(　　)

A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.60°
10.如图,已知线段a,b.用直尺和圆规作Rt△ABC,使∠C=90°,BC=a,AC=b.






知识点7　斜边、直角边(HL)定理
11. (2022江苏淮安洪泽月考)如图,AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°,点D是EF上一点,AE
⊥EF于E,CF⊥EF于F,AE=CF.
求证:Rt△ADE≌Rt△CDF.







能力提升全练
12.(2021重庆中考A卷,7,)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)

A. AB=DE　　　　　B.∠A=∠D
B. C.AC=DF　　　　　D.AC∥FD
13.(2021江苏扬州广陵期末,4,)作∠AOB的平分线的作图过程如下:
(1)如图,在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
(2)分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
(3)作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.

用下面三角形全等的判定方法解释作图原理,其中最为恰当的是(　　)
A.边角边　　　　　
B.角边角
C.角角边　　　　　
D.边边边
14.(2021黑龙江齐齐哈尔中考,12,)如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是　　　　　　　　　.(只需写出一个条件即可) 

15.(2022江苏南京六合期中,14,)如图,已知∠C=∠D=90°,下列条件中:①AC=AD;②BC=BD;③∠1=∠2;④∠3=∠4.添加一个条件能使△ABC≌△ABD的有　　　　.(填序号) 

16.(2021江苏无锡中考,21,)已知:如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.
求证:(1)△ABO≌△DCO;
(2)∠OBC=∠OCB.






17.(2020江苏常州中考,23,)已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.
(1)求证:∠E=∠F;
(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度数.







素养探究全练
18.[逻辑推理](2021江苏太仓期末)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据　　　　可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF; 
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF;
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等;(不写作法,保留作图痕迹)
(4)在图③中,∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若　　　　,则△ABC≌△DEF. 
　　　　
图①　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　图③
















答案全解全析
基础过关全练
1.答案 CD;SAS;△AOB;△COD
解析　在△AOB和△COD中,AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴AB=CD,即线段CD的长度就是A、B两点间的距离.
2.证明　∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD,
即∠COD=∠AOB,
在△AOB和△COD中,OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
3.C　由图形可知,③有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形,所以,最省事的做法是带③去.故选C.
4.证明　∵AB∥CD,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB.
在△ADB和△CBD中,∠ADB=∠CBD,BD=DB,∠ABD=∠CDB,
∴△ADB≌△CBD(ASA),
∴AD=BC,AB=CD.
5.答案 ∠ADC=∠AEB(答案不唯一)
解析　添加的条件是∠ADC=∠AEB,根据AAS即可推出△ABE≌△ACD.(答案不唯一)
6.证明　∵DE∥AB,∴∠DEC=∠ABC.
在△ABC和△CED中,∠A=∠ECD,∠ABC=∠DEC,CA=CD,
∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.
7.证明　如图,连接AC,

在△ACE和△ACF中,AE=AF,CE=CF,AC=AC,
∴△ACE≌△ACF(SSS),∴∠EAC=∠FAC.
在△ACB和△ACD中,∠BAC=∠DAC,∠B=∠D=90°,AC=AC,
∴△ACB≌△ACD(AAS),∴CB=CD.
8.D　选项A、B、C都利用了三角形的稳定性,不符合题意,故选D.
9.D　在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,根据作图过程可知AD平分∠CAB,
∴∠DAC=12∠CAB=30°,
∴∠ADC=90°-∠DAC=60°.
故选D.
10.解析　先以A为端点任意作一条射线,再在射线上截取AC=b,接着过点C作AC的垂线,然后在垂线上截取CB=a,连接AB,从而得到Rt△ABC.如图所示.

11.解析　连接BD,如图:

∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴△ABD和△CBD都是直角三角形.
在Rt△ABD和Rt△CBD中,BD=BD,AB=BC,
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.
∵AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,
∴∠E=∠F=90°.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,AD=CD,AE=CF,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
能力提升全练
12.C　∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF.
又∵∠B=∠E,
∴当添加条件AB=DE时,△ABC≌△DEF(SAS),故选项A不符合题意;
当添加条件∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(AAS),故选项B不符合题意;
当添加条件AC=DF时,无法判断△ABC≌△DEF,故选项C符合题意;
当添加条件AC∥FD时,可得∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故选项D不符合题意.故选C.
13.D　如图,连接EC,DC.

在△EOC和△DOC中,OE=OD,OC=OC,EC=DC,
∴△EOC≌△DOC(SSS),
∴∠EOC=∠DOC,
∴OC平分∠BOA.故选D.
14.答案 ∠B=∠E(或∠C=∠D或AB=AE)
解析　∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD.
又∵AC=AD,
∴当添加∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED;
当添加∠C=∠D时,可根据“ASA”判断△ABC≌△AED;
当添加AB=AE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED.
15.答案 ①②③④
解析　∵∠C=∠D=90°,AB为公共边,
∴当添加“AC=AD”时,可根据“HL”判断△ABC≌△ABD;
当添加“BC=BD”时,可根据“HL”判断△ABC≌△ABD;
当添加“∠1=∠2”时,可根据“AAS”判断△ABC≌△ABD;
当添加“∠3=∠4”时,可根据“AAS”判断△ABC≌△ABD.
故答案为①②③④.
16.证明　(1)在△ABO和△DCO中,∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS).
(2)由(1)知,△ABO≌△DCO,
∴∠A=∠D,OB=OC,AO=DO,
∴AO+OC=DO+BO,即AC=DB,
在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠A=∠D,AC=DB,
∴△ABC≌△DCB,∴∠OBC=∠OCB.
17.解析　(1)证明:∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD.
∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.
在△EAC与△FBD中,EA=FB,∠A=∠FBD,AC=BD,
∴△EAC≌△FBD(SAS),
∴∠E=∠F.
(2)∵△EAC≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°.
∵∠A=40°,∴∠E=180°-40°-80°=60°.
素养探究全练
18.解析　(1)HL.
(2)证明:如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H,
　　　
∵∠ABC=∠DEF,且∠ABC、∠DEF都是钝角,
∴180°-∠ABC=180°-∠DEF,即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,∠CBG=∠FEH,∠G=∠H=90°,BC=EF,
∴△CBG≌△FEH(AAS),∴CG=FH.
在Rt△ACG和Rt△DFH中,AC=DF,CG=FH,
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL),∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠ABC=∠DEF,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(3)如图,△DEF和△ABC不全等.

(4)∠B≥∠A.