第1章 全等三角形 苏科版八年级数学上册章末强化提优训练(含答案)

这是一份第1章 全等三角形 苏科版八年级数学上册章末强化提优训练(含答案)，共14页。
2022-2023学年苏科版八年级数学上《第一章全等三角形》章末强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　 )
A. B. C. D.
第1题图 第2题图
2. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　　）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 下列说法正确的是( )
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等
4. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是(　 　)
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和直角边对应相等
C. 一条边和一锐角对应相等 D. 两个角对应相等
5. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．40°

第5题图 第6题图 第7题图
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶4
8. 如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是(　 　)
A. AB＝BF B. AE＝ED C. AD＝DC D. ∠ABE＝∠DFE

第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　　）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
二．填空题(30分)
11. 如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD，若∠B＝65°，则∠ADC的度数为______．
13. 如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．
14. 如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出___个正确的命题．
15. 一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝______.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为______.

第16题图 第17题图 第18题图 第20题图
17. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．
18．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.
19．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是______．
20．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．

三。解答题（60分）
21、（6分）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．



22. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF.求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE.




23.（6分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.





24．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．





25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．




26．（8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．







27、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．






28．（10分）(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
















教师样卷
一．选择题(30分）
1. 下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是(　A )
A. B. C. D.
第1题图 第2题图
2. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（　B　）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
3. 下列说法正确的是( B )
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等
4. 下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是(　D 　)
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和直角边对应相等
C. 一条边和一锐角对应相等 D. 两个角对应相等
5. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )
A．20° B．30° C．35° D．40°

第5题图 第6题图 第7题图
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有( D )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7. 如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ D ）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 2∶3 D. 1∶4
解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10 设∠A=3x°，则∠ABC=5x°
∠ACB=10x° 3x+5x+10x=180 解得x=10 则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100° 
∴∠BCN=180°-100°=80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB=∠MCN=100° 
∴∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20° ∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4 故选D
8. 如图所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC.下列结论一定成立的是(　 A　)
A. AB＝BF B. AE＝ED C. AD＝DC D. ∠ABE＝∠DFE
解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°∴∠BAD=∠C（同角余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE=∠C∴∠BAD=∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴∠BEF=∠AEB，在△ABE与△FBE中，∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE∴△ABE≌△FBE∴AB=BF．故选A．

第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于（　A　）
A. AB B. BC C. DC D. AE+AC
解：设AB、DC相交于点O，∵∠1＝∠2，,∴，∴∠B＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，
，∴△ACB≌△ECD（AAS），∴AB＝ED．故选：A．
10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　C　）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．
二．填空题(30分)
11. 如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为____．
【答案】50°

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD，若∠B＝65°，则∠ADC的度数为______．
【答案】65°
13. 如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠D，请你补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ．
【答案】AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO
14. 如图，在四边形ABCD中，给出了下列三个论断：①对角线AC平分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三个论断中，若以其中两个论断作为条件，另外一个论断作为结论，则可以得出___个正确的命题．
【答案】3
15. 一个三角形的三边长为5，y，13，若另一个和它全等的三角形三边长为5，12，x，则x＋y＝______.
【答案】25 解：∵边长为5，y，13的三角形和边长分别为5，12，x的三角形全等，∴y=12，x=13， ∴x+y=12+13=25.故答案为：25.
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，BD＝3，CE＝6，则DE的长为______.
【答案】9 解：∵∠ABD+∠BAD+∠BDA=180°，∠CAE+∠BAD+∠BAC=180°
∠BDA=∠BAC，∴∠ABD=∠CAE，又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC，∴△ADB≌△CEA，
∴AD=CE=6，AE=BD=3，∴DE=AD+AE=9.故答案为：9.

第16题图 第17题图 第18题图 第20题图
17. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．
【答案】 解：由题意可得：、、
∴∵AE⊥AB∴，即∴、又∵
∴∴，同理可得：∴，
∴，
所围成的图形的面积故答案为
18．如图，已知△OAD≌△OBC，∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________°.
【答案】112　解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D＝20°.在△AOD中，∠CAE＝∠D＋∠O＝20°＋72°＝92°.在△ACE中，∠AEB＝∠C＋∠CAE＝20°＋92°＝112°.
19．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是______．
【答案】1＜AD＜7.　解：延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE.∵AC＋CE＞AE，且可证CE＝AB，∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7.∵AB－AC＜2AD，∴AD＞1.∴1＜AD＜7.
20．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上一点，BE＝BA，AE＝CE，过点E作EF⊥AB于点F，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BDC＝180°；③AD＝AE；④BA＋BC＝2BF.其中正确的是________(填序号)．
【答案】．①②③④　解析：∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BE，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC(SAS)，故①正确；∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BDC＝∠BDA＋∠BDC＝180°，故②正确；∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC.又∵AE＝CE，∴AD＝AE，故③正确；如图，过点E作EG⊥BC于点G，则∠G＝90°.∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∴∠BFE＝∠G.又∵∠FBE＝∠GBE，BE＝BE，∴△FBE≌△GBE，∴BF＝BG，EF＝EG.在Rt△AEF和Rt△CEG中，∴Rt△AEF≌Rt△CEG(HL)，∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋AF＋BG－CG＝BF＋BG＝2BF，故④正确．故答案为①②③④.

三。解答题（60分）
21、（6分）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
【答案】
22. （6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF.求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE.

证明：在△ABC和△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABF和△ADF中，∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AF＝AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB.又∵∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE
23.（6分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.

证明：分别延长BA，CE交于点F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE
24．（8分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.
(1)求证：△ABE≌△CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

【答案】．(1)证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，∴∠ABE＝∠CDA.在△ABE和△CDA中，∴△ABE≌△CDA.
(2)解：由(1)得：∠AEB＝∠CAD，AE＝AC，∴∠AEB＝∠ACE.∵∠DAC＝40°，∴∠AEB＝∠ACE＝40°.∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°.
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.
(1)求证：△BCD≌△FCE；
(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

【答案】(1) 证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，
，∴△BCD≌△FCE(SAS)．
(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.
26．（8分）如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②.
(2)命题1的证明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D. ∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB.在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)．
∴③CE＝BF(全等三角形对应边相等)．
27、（8分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，
（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）
（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2
解：（1）由题意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案为：2tcm，(8﹣at)cm；
（2）△BPQ与△CDQ能全等；
∵∠B＝∠C，∴△BPQ与△CDQ全等存在两种情况：
①当△PBQ≌△QCD时，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；
②当△PBQ≌△DCQ时，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；
综上，△BPQ与△CDQ能全等，此时a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．
28．（10分）(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

【答案】．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠ABD.又AB＝AC ，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(2)解：DE＝BD＋CE成立．证明∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠EAC＝180°－α.∴∠DBA＝∠EAC.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝CA，∴△ADB≌△CEA.[来源:∴AE＝BD，AD＝CE.∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(3)解：△DEF为等边三角形．由(2)知，△ADB≌△CEA, BD＝AE，∠DBA ＝∠CAE.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，[]∴∠ABF＝∠CAF＝60°.∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF.∴∠DBF＝∠EAF.∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF.∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE.
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°.∴△DEF为等边三角形．