初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计，共11页。

板书设计
平方差公式
平方差公式：两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
a+ba-b=a2-b2
(x+1) (x-1) =x^2-1
(m-2) (m+2) =m^2-4
证明：a+ba-b
=a2-ab+ba-b2
=a2-b2
步骤：
判断
找出a、b
套用公式，得出结果
解： (3x+2)(3x-2)
=3x2-22
=9x2-4
附录2：教材内容
课题题目
平方差公式
教材分析
《平方差公式》是人教版数学八年级上册第十四章第二节第1课时的内容，本节课是在学生学习了整式的乘法中的多项式乘积法则之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.学习平方差公式，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位，是初中阶段的一个典型公式。
学情分析
1.从知识储备看，学生已初步认识了整式的乘法，掌握多项式与多项式的相乘规则，具备了推导平方差公式的能力；
2.从能力基础看， 具有一定的独立思考、实践操作、合作交流等能力；
3.从学习特点看，好奇心强、求知欲较强，但抽象思维、逻辑推理能力还处于发展阶段。
教学方
法
教法
情景导入法、引导探究法、类比归纳法、练习法、
学法
观察归纳法、自主思考法
教学手段
黑板、粉笔、PPT
教学目
标
知识与技能
理解平方差公式的意义和推导.
掌握平方差公式的结构特征.
运用平方差公式解决问题.
过程与方法
经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细观察、归纳总结的能力.
经历探究证明过程，利用数形结合等数学思想，培养学生合情推理和逻辑推理能力。
情感态度与价值观
在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的特点，了解数学的价值.
教学重点
理解平方差公式的推导过程,并能运用公式进行计算。
教学难点
理解公式中字母的广泛含义，并能灵活熟练的运用平方差公式。
教学流程

创设情景，提出问题
探究新知，类比归纳
论证猜想，形成公式
论证公式，深化理解
运用公式，解决问题
课堂小结，布置作业
教学过程
教学内容
教师活动
学生
活动
设计意图
（一）创设情景

提出
问题
情景导入：
从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x（x＞５）米的正方形土地租给老张。第二年，他对老张说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？” 老张觉得没吃亏，便答应了。
老张吃亏了吗？
【问题】是否吃亏相当于比较什么？
【问题】如何计算第二年的面积（x+5）(x-5)?
【板书】平方差公式
引导学生理解情景，从情景中构造数学图形，引发学生思考。
仔细审题，思考问题。
从生活中的例子引入，一激发学生对新课学习的兴趣；二为几何证明平方差公式做铺垫。



（二）探究新知

类比归纳









计算下列多项式的乘积，你能发现什么规律？
(x+1) (x-1) =x2-1
(m-2) (m+2) =m2-4
(2x+1) (2x-1) =4x2-1
【板书】（1）(x+1) (x-1) =x2-1
（2）(m-2) (m+2) =m2-4
【问题1】观察等式的左边，两个多项式做什么运算？括号内有几个数？
【问题2】在每个多项式中，两个数在做什么运算？
【问题3】观察等式的右边两个数的平方差，与左边的两个数有什么关系？
【板书】猜想：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
【问题3】如果用字母a、b表示这两个数，可以得到什么式子？
a+ba-b=a2-b2
提出问题，引导学生
剖析问题。
学生在教师的引导下，仔细观察，总结归纳出规律。
通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，
（三）
论证
猜想
形成
公式
（四）
剖析
公式
深化
理解
【思考】猜想是否具有一般性？
【问题】如何证明平方差公式的正确性？
代数证明：
【板书】证明： a+ba-b
=a2-ab+ba-52
=a2-b2
【问题】除了运用多项式乘法法则验证了平方差公式的正确性了，那么还有其他方法吗？
几何证明：
数形结合：a2-b2=（a+b）(a-b)
【问题1】a2-b2可以表示什么图形的面积？
【问题2】(a+b)(a-b)可以表示什么图形的面积
？
【思考】什么类型的多项式相乘可以运用平方差公式？
【问题】观察等式的左边，两个多项式中的a的正负符号分别是什么？b的两个多项式中的b的正负符号是什么？
填表：
【问题】观察表格a、b两列，字母a、b可以表示什么？
注意：公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式等.只要符合公式的结构特征，就可以使用公式。例如：（a-b+c）(a-b-c)的相同项a-b，相反项c.
辨析题：判断下列式子能不能使用平方差公式：
（1）(-a+b)(-a-b) （√）
（2）(a-b)(a+b) （√）
（3）(2a-3b)(3a+2b) （ⅹ）
提出问题，引导学生推导平方差公式，
接着，引导学生利用数形结合的思想来再一次验证平方差公式，
引导学生剖析公式，深化理解。
学生仔细观察，认真思考，理解平方差公式的验证过程。
学生认真观察，仔细思考。
首先推导平方差公式，让学生经历由特殊到一般的过程。
接着利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到数与几何的内在联系．
引导学生进一步熟悉平方差公式的本质特征，体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．








（五）
运用
公式
解决
问题
（六）
课堂
小结
布置
作业
例题：运用平方差公式计算。
（1）(3x+2)(3x-2)
分析：
【板书】解：(1)(3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4
计算：（1）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)
（2）103×97
解：（1）（y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2-22-(y2+4y+5)
=-4y+1
（2）103×97
=（100+3）×（100-3）
=1002-32
=10000-9
=9991
课堂小结：
教师引导学生从以下几方面反思总结：
1.本节课我们要学习什么内容？
2.我们是怎么证明平方差公式的？
在师生共同回顾、总结下，最终形成了如下的知识方法结构图：
布置作业：
必做题：课本P106页 第2题.
选做题：课本P107页 第3题
带领学生分析问题，启发学生尝试用的所学知识去解决问题。
回顾本节课知识，强调重难点，渗透思想
方法。





布置
作业。
认真思考，作答问题，并回答老师问题
在老师的引导下，总结这节课学习的内容。
讲解例题，给予学生示范，启发学生解题的思路，学生自主完成计算过，加深学生对平方差公式的理解。
渗透思想 方法，形成知识结 构图，可加深学生的印象。




巩固本节课内容。