2023怀化高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2023怀化高二下学期期末考试数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了 在，“”是“为钝角三角形”的等内容，欢迎下载使用。
怀化市2023年上期高二年级期末考试试题
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 线性回归直线必过样本数据的中心点
B. 当样本相关系数时，成对数据正相关
C. 如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1
D. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低
4. 在，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 通过随机询问200名性别不同的学生是否喜欢某项体育运动，得到如下的列联表：

男
女
总计
喜欢
125
25
150
不喜欢
35
15
50
总计
160
40
200
则根据列联表可得（ ）
参考公式：独立性检验统计量，其中.
参考数据：
















A. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”
B. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”
C. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”
D. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”
6. 中国是世界上最大的棉花生产国和消费国. 新疆、山东、河北、河南是我国排在前四名的棉花产区，5位同学A, B, C, D, E准备在暑假前往上述4个省、区进行与棉花生产有关的研学旅行，要求每个地方至少有一个同学去，且每个同学只去一个省、区，则不同的研学旅行方案有（ ）
A. 480 B. 240 C. 220 D. 180
7. 函数的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
8. 设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

A. B. C. D. 为奇函数
10. 投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（ ）
A. 第25百分位数为2，极差为4 B. 平均数为3.5，第75百分位数为3.5
C. 平均数为3，方差为3 D. 众数为4，平均数为4.75
11. 在正方体中，分别是棱的中点，则（ ）
A. 平面 B. 平面平面
C. 平面 D. 平面平面
12. 设双曲线：，直线与双曲线的右支交于点，则（　　）
A. 双曲线的离心率的最小值为
B. 离心率最小时，双曲线的渐近线方程为
C. 若直线同时与两条渐近线相交于点，则
D. 若，双曲线在点处的切线与两条渐近线相交于点，则为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的常数项为__________. （用数字作答）
14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为___________.
15. 口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有1个白球. 某同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球的数量，有放回地取球30次，每次取2个球，发现取到白球的次数为10，取到1个红球1个黑球次数最多为12，取到2个都是红球的次数最少，则红球的个数为________.
16. 已知是方程的一个根，则 .
四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题10分)
设锐角三角形的内角的对边分别为，.
⑴ 求的大小；
⑵ 求的取值范围.
18. (本题12分)
已知为等差数列的前n项和，，.
⑴ 求的通项公式；
⑵ 若，的前n项和为，求.
19. (本题12分)
如图，在三棱锥中，，且，，，是的中点，.

⑴ 求证：平面平面；
⑵ 求平面与平面的夹角的余弦值.
20. (本题12分)
新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：
⑴ 小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；
⑵ 小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
21. (本题12分)
已知， B，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.
⑴ 求曲线的方程；
⑵ 若直线与曲线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求证：的面积为定值.
22. (本题12分)
已知函数，.
⑴ 求曲线在点处的切线方程；
⑵ 当时，存在满足，证明.




怀化市2023年上学期期末考试
高二数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
C
A
B
B
D
二、多项选择题
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BD
BD
BCD
三、填空题
题号
13
14
15
16
答案
－160
0.4
2
3
四、解答题
17.【解析】（1）由，根据余弦定理得……3分
又B为锐角三角形的内角，得……4分
（2）由（1）知，……5分
所以……7分
由为锐角三角形得……8分
所以，，……9分
故的取值范围为……10分
18.【解析】（1）由设数列的公差为d，则……2分
解得，……4分
所以……5分
（2）由，可得……6分
数列的周期……7分
所以……9分
所以……12分
19.【解析】（1）证明：如图，取BD的中点O，连CO，EO，得……1分
又，所以……2分
设，则，，，
……3分
所以，所以……4分
又，所以平面BCD……5分
又平面ABD，所以平面平面BCD.
注：以下两种证法相应记分
①证，得；
②由得，从而得.
（2）因为，O是BD的中点，所以，（1）中已证，，
如图所示，分别以，，所在的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，……7分
设，则，，，
所以，……8分
设平面PCD的法向量为，则，
取……9分
又平面BCD的一个法向量为……10分
所以……11分
所以，平面ACD与平面BCD的夹角的余弦值为……12分

20.【解析】记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B，则
（1），求得……4分
（2）若小明选择方案①，则小强的得分为2分……5分
若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则，且
，
，，
所以，……8分
若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且
，
，所以，……11分
因为，所以小明应选择方案①……12分
21.【解析】（1）设，由已知……2分
化简得曲线C的方程为……4分
（2）①直线l的斜率不存在时，设l的方程为，
联立，解得，，
由得，即，
所以，……6分
②直线l的斜率存在时，设l的方程为，
联立，消去y得……7分
设，，则，……8分
所以，
由得，化简得……9分
所以
……10分
又点O到直线l的距离为……11分
所以，