2023武汉外国语学校高一下学期期末考试数学试题含答案

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2023年高一下学期期末考试数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
D
C
A
B
BC
BCD
AC
ACD

二、填空题
13. 14. 15. 16.

三、解答题
17、解：
(1) 作法：① 在底面AC内，过E，F作直线EF，分别与DA，DC的延长线交于G，H.
② 在侧面A1D内，连接D1G交AA1于I.
③ 在侧面D1C内，连接D1H交CC1于J.
④ 连接IE，JF.
则五边形D1IEFJ为所求的截面. 2分
5分
(2) 由题意，分别为棱的中点，故延长线段后，，
，
可求得，，，，

10分



18、解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，由题意，，
(1) 记“第一轮射击中恰好有一人中靶”为事件C，共2种情况：甲中靶、乙脱靶和甲脱靶、乙中靶，则； 6分
(2) 记“经过两轮射击，两人共中靶3次”为事件D，分2种情况：甲2次都中靶、乙1次中靶1次脱靶和甲1次中靶1次脱靶、乙2次都中靶，则
12分

19、解：
(1)



又，则，即， 4分
当时，（舍去）
6分
(2) 由题意，




因此的周长为 12分

20、解：
(1) 由题意可得，
解得； 2分
由频率分布直方图可看出，最高矩形底边上的中点值为9，故众数是9； 3分
∵，且，
∴中位数位于之间，中位数为； 5分
平均数为； 7分

(2) 由题意，步数位于之间的学生频率为步数位于之间的学生频率的3倍，
因此按照样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取步数位于之间的学生人数应为人，步数位于之间的学生人数应为人；
将步数位于之间的学生编号为1,2,34,5,6，步数位于之间的学生编号为7,8
因此样本空间，，
设事件A=“获得奖章的2人中至少有1名学生步数大于等于16千步的概率”
则，
12分


21、解：
(1) 连接，

又，，即和所成角为直角，其余弦值为0 5分
(2) 如图，连接BE，CE，AE
，
，
过D作交AE于F，连接CF
∴
∴
， 8分

当且仅当即时“=”成立
的最大值为 12分

22、解：
(1) 由题意，，即，
所以，
解得 3分
(2) 因为，
故函数的最小值为，
令，故的最小值为， 4分
1° ，解得：
2° ，无解
综上：． 7分
(3) 由(2)知，，，
因为为偶函数，所以函数的增区间为，减区间为
令，有，
当时，有唯一解；
当时，对应2个不同的解；
因此方程可化为，
整理得：（记为方程①），
，
当，即时，此时方程①无解，因而原方程无解；
当时，时，方程①的解为，此时原方程有一个解；
时，方程①的解为，此时原方程有两个解；
当，即或时
1°当方程①有两负根时，可得，不可能；
2°当方程①有零根时，可得，此时方程①两根分别为，可得此时原方程有三个解；
3°当方程①有两正根时，可得：，此时原方程有四个解；
4°当方程①有一正根一负根时，即，可得：或，此时故原方程有有两个根；
综上所述，当时，原方程没有根；
当时，原方程有一个根；
当或或时，原方程有两个根；
当时，原方程有三个根；
当时，原方程有四个根． 12分
共5种情况，每种情况1分