高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第四章 电磁振荡与电磁波1 电磁振荡优质导学案及答案

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4.1 电磁振荡
基础知识梳理

一、电场振荡的产生及能量变化
1．振荡电流：大小和方向都做 迅速变化的电流．
2．振荡电路：能产生 的电路．最简单的振荡电路为LC振荡电路．
3．LC振荡电路的放电、充电过程
(1)电容器放电：由于线圈的 作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，同时电容器极板上的 逐渐减少．放电完毕时，极板上的电荷量为 ，放电电流达到 ．该过程电容器的 能全部转化为线圈的 能．
(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻减小为 ，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始 充电，极板上的电荷逐渐 ，电流减小到零时，充电结束，极板上的 最多．该过程中线圈的 能又全部转化为电容器的 能．
4．电磁振荡的实质
在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着， 能和 能也随着做 的转化．
二、电磁振荡的周期和频率
1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次 变化需要的时间．
2．电磁振荡的频率f：周期的 ，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数．
如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率分别叫作振荡电路的 和 ．
3．LC电路的周期和频率公式： ，f＝ .
其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．
【参考答案】周期性 振荡电流 自感 电荷 零 最大值 电场 磁场 零 反向 增多
电荷 磁场 电场 电场 磁场 周期性 周期性 倒数 固有周期 固有频率 T＝2π

典型例题分析

考点一：振荡回路
【例1】如图所示是LC振荡电路和通过点P的电流随时间变化的规律。若把流过点P向右的电流方向规定为正方向，则下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，电场能增大，磁场能减小
B．在时间内，P点的电势比Q点的电势高
C．在时间内，电容器C处于充电过程中
D．在时间内，电容器C的上极板带正电
【答案】D
【详解】A．在时间内，电流增大，电容器放电，电场能转化为磁场能，故A错误；
B．在t1-t2内，回路中的电流顺时针方向减小，则电容器正在充电，则电场能增加，磁场能减小；电容器下极板带正电，上极板带负电，则P的电势比点Q的电势低，故B错误；
C．在时间内，回路中电流逆时针方向增加，可知电容器C处于放电过程中，故C错误；
D．在t3-t4内，回路中电流逆时针方向减小，电容器正在充电，则电容器C的上极板带正电，故D正确。
故选D。
【变式练习】
1．某时刻LC振荡电路中线圈内部的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示。以下说法正确的是（　　）

A．电容器正在充电
B．线圈中的磁场能正在增加
C．线圈中的电流正在增大
D．线圈中的自感电动势正在阻碍电流增大
【答案】A
【详解】A．由题图中自感线圈中的磁场方向可以判断电路中的电流方向指向电容器的下极板，故电容器充电，A正确；
B．电容器充电过程中线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能，B错误；
C．由于线圈的自感作用，电容器放电时，放电电流由0逐渐增大，到放电完毕时，放电电流最大；电容器充电时，充电电流逐渐减小，充电完毕时电路中电流为0，C错误；
D．线圈中的自感电动势正在阻碍电流减小，D错误。
故选A。
2．如图甲所示为振荡电路，电跻中的电流i随时间t的变化规律为图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，电流逐渐减小
B．在时间内，电容器C正在充电
C．和时刻，电容器极板带电情况完全相同
D．电路中电场能随时间变化的周期等于
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，在时间内，电流逐渐增大，故A错误；
B．t1～t2时间内，电路中的电流在减小，电容器在充电，故B正确；
C．和时刻，电容器充电完成，但极板所带正负电荷相反，故C错误；
D．一个周期电容器充电放电两次，所以电路中电场能随时间变化的周期等于，故D错误。故选B。
考点二：电磁波的波长和频率的关系
【例2】关于电磁波，下列说法中正确的是（　　）
A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大
B．在真空中，电磁波的能量越大，传播速度越大
C．电磁波由真空进入介质，速度变小，波长也变小，而频率不变
D．只要发射电路的电磁振荡停止，产生的电磁波立即消失
【答案】C
【详解】AB．在真空中，所有电磁波的速度都相同，与频率、能量无关，故AB错误；
C．电磁波的频率由波源决定，电磁波由真空进入介质，频率不变，而波速减小，波长减小，故C正确；
D．当发射电路的电磁振荡停止，产生的电磁波不会立即消失，还会在空间继续传播，一直到能量消耗殆尽，故D错误。故选C。
【变式练习】
1．关于机械波和电磁波的比较，以下说法中错误的是（ ）
A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播
D．机械波可分为横波和纵波，而电磁波只有纵波
【答案】D
【详解】A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系适用于一切波，对电磁波也适用，故A正确；
B．干涉和衍射是波的特有性质，机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象，故B正确；
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波既可以在介质中传播，也可以在真空中传播，故C正确；
D．机械波可分为横波和纵波，而电磁波只有横波，D错误；
本题选不正确的，故选D。
2．要有效地发射电磁波，振荡电路首先要有足够高的振荡频率，下列选项正确的是（　　）
A．若要提高振荡频率，可增大自感线圈的自感系数
B．无线电波比红外线更容易发生衍射
C．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波不适用
D．在真空中电磁波的传播速度小于光速
【答案】B
【详解】A．根据LC振荡电路的频率公式f=可知，若要提高振荡频率，可减小自感线圈的自感系数或者电容器的电容，故A错误；
B．无线电波比红外线的波长更长，根据发生明显衍射现象的条件，可知前者比后者更容易发生衍射，故B正确；
C．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波同样适用，故C错误；
D．在真空中电磁波的传播速度等于光速，为3.0×108 m/s，故D错误。故选B。
方法探究

一、电磁振荡的产生及能量变化
1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q、电场能EE和磁场能EB之间的对应关系．


2．相关量与电路状态的对应情况
电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0



T
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0
3.(1)在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)．
与振荡线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．
(2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即q、E、EE ↓i、B、EB↓.
二、电磁振荡的周期和频率
1．LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝.
2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率．
(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)．
(3)电感器和电容器在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，电感L或电容C越大，能量转换时间也越长，故周期也越长．
(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2π，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2π，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝＝π.
课后小练

一、单选题
1．收音机中的调谐电路线圈的电感为L，要想接收波长为λ的电台信号，应把调谐电路中电容器的电容调至（c为光速）（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】波长为λ的信号的频率为

LC振荡回路的频率为

联立以上两式可知，要想接收波长为λ的电台信号，应把调谐电路中电容器的电容调至

故选D。
2．在如图所示的LC振荡电路中，线圈L的自感系数为，电容器C的电容为。则该LC振荡电路的周期为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】该LC振荡电路的周期为

故选A。
3．如图所示的LC振荡电路中，某时刻电容器上下极板带电情况和线圈L中的磁场方向如图所示，则此时（　　）

A．电路中的电流为顺时针方向 B．电容器两端电压正在增大
C．磁场能正在转化为电场能 D．电容器正在放电
【答案】D
【详解】A．由安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，A错误；
B．电流方向为逆时针方向，上极板是正极板，这时电容器在放电，电容器两端电压正在减小，B错误；
C．电容器在放电过程电场能转化为磁场能，C错误；
D．电流方向为逆时针方向，上极板是正极板，这时电容器在放电，D正确．
故选D。
4．LC振荡电路中，电容器两端的电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则（  ）

A．在1×10－6s时刻，电路中的电流最小
B．在2×10－6s时刻，电路的磁场能最大
C．2×10－6s至3×10－6s时间内，电路的电场能不断增大
D．3×10－6s至4×10－6s时间内，电容器所带的电荷量不断增多
【答案】D
【详解】A．在1×10－6s时刻，电容器所带电量为零，磁场能最大，电路中的电流最大，故A错误；
B．在2×10－6s时刻，电容器所带电量最多，电路的磁场能最小，故B错误；
C．2×10－6s至3×10－6s时间内，电容器所带电量减小，电路的电场能不断减小，故C错误；
D．3×10－6s至4×10－6s时间内，电容器所带的电荷量不断增多，故D正确。
故选D。
5．如图1所示的无线话筒是一个将声信号转化为电信号并发射出去的装置，其内部电路中有一部分是振荡电路。若话筒使用时，某时刻，话筒中振荡电路中磁场方向如图2所示，且电流正在减小，下列说法正确的是（　　）

A．电容器正在放电 B．电容器下板带正电
C．俯视看，线圈中电流沿顺时针方向 D．电场能正在向磁场能转化
【答案】B
【详解】AD．电流正在减小，则电容器正在充电，电容器极板电荷量正在增大，电容器里电场变强，磁场能正在向电场能转化，AD错误；
BC．根据楞次定律，俯视看，线圈中电流沿逆时针方向，电容器正在充电，则电容器下板带正电，B正确，C错误。
故选B。
6．在LC振荡电路中，某时刻电流i的方向如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．若电流i正在减小，则电容器正在放电
B．若电流i正在增大，此时电容器上极板带负电
C．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
D．若仅增大电容器的电容，振荡频率增大
【答案】B
【详解】A．若电流i正在减小，则电容器正在充电。A错误；
B．若电流i正在增大，此时电容器上极板带负电，B正确；
CD．由，可知若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小，若仅增大电容器的电容，振荡频率减小，CD错误。故选B。
7．如图甲，LC电路中的电流正在变大，保持L不变，改变电容器的电容，回路中电容器两端的电压变化如图乙，则下列说法正确的是（　　）

A．回路中的磁场能正在向电场能转化
B．电路1中电容为电路2中电容的4倍
C．电路2中的电流最大时，电路1中的电流也一定最大
D．电路2中电容器的最大电荷量与电路1中电容器的最大电荷量相等
【答案】C
【详解】A．根据安培定则可知，图甲中电流从电容器流出，电容器在放电，电场能转换为磁场能，故A错误；
B．由图乙可知，电路2的振荡周期为电路1的2倍，根据公式

可知电路2中电容为电路1中电容的4倍，故B错误；
C．电路2对应的电流最大时，电容器两端的电压为0，由图乙可知此时电路1对应的电容器两端的电压也为0，即电路1对应的电流也最大，故C正确；
D．根据电容的定义式

可得

由于改变电容器的电容前后电容器两端的最大电压相同，且电路2对应的电容为电路1对应的电容的4倍，可知电路2对应的电容器所带最大电荷量是电路1对应的电容器所带最大电荷量的4倍，故D错误。
故选C。
8．麦克斯韦电磁场理论提出：变化的电场产生磁场。以平行板电容器为例：圆形平行板电容器在充、放电的过程中，板间电场发生变化，产生的磁场相当于一连接两板的板间直导线通以充、放电电流时所产生的磁场。如图所示，若某时刻连接电容器的导线具有向上的电流，则下列说法中正确的是（　　）

A．电容器正在放电
B．两平行板间的电场强度E在增大
C．该变化电场产生顺时针方向（俯视）的磁场
D．两极板间电场最强时，板间电场产生的磁场达到最大
【答案】B
【详解】AB．根据电场方向可知，下板带正电荷，上板带负电荷；根据电流方向可知，下板带正电荷并且电流流向下板，则电容器正在充电，两板间电场增强，选项A错误，B正确；
CD．根据楞次定律和右手定则判断得出，电场增强，会产生逆时针方向（俯视）的磁场，两极板间电场最强时，电场变化率为零，板间电场产生的磁场为零，选项CD错误。故选B。
二、多选题
9．如图所示的电路，电阻，电容，电感，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（　　）

A．LC振荡电路的周期是
B．当时，电容器电荷量在减少
C．当时，电容器上极板带正电
D．当时，电感线圈中的磁感应强度最大
【答案】AD
【详解】A．对振荡电路的周期为

A正确；
BC．当时，由于

则此时电容器正在充电，电容器电荷量在增加，电流方向与初始时相反，故电容器下极板带正电，上极板带负电，故BC错误；
D．当时，由于

则此时电流最大，故电感线圈中的磁感应强度最大，D正确。故选AD。
10．如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（　　）

A．s时，回路中电流变化最慢
B．s时，灰尘的速度最大
C．s时，线圈中磁场能最小
D．s时，灰尘的加速度最大
【答案】ACD
【详解】A．根据电磁振荡的周期公式可得

所以当时，即，可知电容器放电完毕，回路中电流最大，电流变化最慢，A正确；
B．时对带电灰尘受力分析有

间，即随着电容器放电，灰尘合力向下，开始加速运动；间，即时电容反向充电，此时电场力与重力方向相同，速度继续增大；同理分析可得在时，电容器先反向放电后又正向充电，可得灰尘所受到的合力一直向下，最后等于零，所以灰尘在该段时间处于一直加速运动，即s时，灰尘的速度不是最大，B错误；
C．s时，即时，振荡电路中电流为零，线圈中磁场能最小，C正确；
D．s时，即，振荡电路中电流为零，电容器场强和时相反，此时灰尘的合外力为

即此时加速度大小为，后电容器又开始放电，可得加速度减小，所以可得在s时，灰尘的加速度最大为，D正确。故选ACD。
11．在理想LC振荡电路中的某时刻，电容器极板间的场强E的方向如图所示，M是电路中的一点，若该时刻电容器正在充电，据此可判断此时（　　）

A．电路中的磁场能在减小
B．电路中电流正在增加
C．流过M点的电流方向向左
D．电容器两板间的电压在减小
【答案】AC
【详解】A．电容器充电，电场能增加，故磁场能减小，故A正确；
B．充电过程，电容器极板上的电荷量正在增加，电路电流逐渐减小，故B错误；
C．电容器极板上极板带正电，充电过程，流过M点的电流方向向左，故C正确；
D．充电过程，电容器极板上的电荷量正在增加，根据，电容器两板间的电压在增加，故D错误。
故选AC。
三、解答题
12．实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C=1 μF。在两极板上带有一定电荷时，发现一带负电的粉尘恰好静止在两极板间。手头上还有一个电感L=0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，分析以下问题：（重力加速度为g）
（1）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间电容器电场方向向上？此时粉尘的加速度大小是多少？
（2）从S闭合时开始计时，至少经过多长时间线圈中电流最大？此时粉尘的加速度大小是多少？

【答案】（1） π×10-5 s，2g；（2）×10-5 s ，g
【详解】（1）开关断开时，电容器内带负电的粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，电场方向向下，且F电=mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，其周期
T=2π=2π×10-5 s
因此至少经过=π×10-5 s时，电容器间的场强方向变为向上，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
a==2g
（2）从S闭合时开始计时，至少经过×10-5 s，线圈中电流最大，电容器两极板间的场强为零，粉尘只受重力，由牛顿第二定律可得
a′==g
13．如图所示，一LC回路的电感L=0.25H，电容C=4μF，在电容开始放电时设为零时刻，上极板带正电，下极板带负电，求：
（1）此LC振荡电路的周期为多少？
（2）当t=2.0×10-3s时，电容器上板带何种电荷？电流方向如何？
（3）如电容器两板电压最大为10V，则在前T/4内的平均电流为多大？

【答案】1）；（2）负电；逆时针．（3）
【详解】（1）根据可得此LC振荡电路的周期为

（2）当t=2.0×10-3s时，即从t=0时刻开始在第二个周期阶段，电容器反向充电，此时上板带负电荷，电流方向为逆时针方向；
（3）如电容器两板电压最大为10V，则电容器带电量最大值为
Q=CU=4×10-5C
则在前T/4内的平均电流为