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新高考2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题29双星问题卫星的变轨
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这是一份新高考2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题29双星问题卫星的变轨，共6页。
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2．[2023·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M、N分别为相应轨道上的远月点，则( )
A．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度
B．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量
C．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P点速度大小关系
D．卫星在M点的机械能大于在N点的机械能
3.
[2023·重庆市一诊](多选)在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C.火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9 km/sD．探测器沿霍曼转移轨道运动的周期为 eq \f(15\r(5),4) 月
4.
[2023·河南省开封市模拟]如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的 eq \r(2) 倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
5．[2023·辽宁省沈阳市模拟](多选)甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为R，乙卫星的轨道是椭圆，其中P点为近地点，到地心的距离为a，Q为远地点，到地心的距离为b.已知aA．卫星乙运动到P点时的速度可能小于卫星甲的速度
B．卫星乙运动到Q点时的速度一定小于卫星甲的速度
C．若a＋b<2R，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期
D．若a＋b＝2R，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小
6．[2023·山西省运城市模拟]假设太空中存在着如图所示的星体系统，A、B、C三个星体构成等边三角形，环绕中心O处的星体做匀速圆周运动，已知A、B、C的质量均为m，
O点处星体的质量为M，A、B、C三点到O点的距离均为r，假设所有的星体均可视为质点，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．O对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力
B．C对O的万有引力大小为 eq \f(GMm,r2)
C．A、B之间的万有引力大小为 eq \f(\r(3)Gm2,3r2)
D．A、B、C对O的万有引力的合力为 eq \f(3GMm,r2)
7．[2023·山东省青岛市检测]2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员与天宫号空间站顺利对接，从此拉开了长达6个月的太空驻留工作序幕.3位宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光．如图，王亚平在A点测出她对地球的张角为2θ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是( )
A.宇航员每次经历“日全食”过程的时间Δt＝ eq \f(θ,π) T0
B.宇航员每天经历“日全食”的次数为 eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R))
C．空间站绕地球运动的速率为 eq \r(\f(GM,R))
D．由于神舟十三号载人飞船与天宫号空间站的质量比较大，运动速度快，所以飞船与空间站的连接处存在着巨大的相互作用力
8．[2023·湖北省联考]天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行．如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为vⅠ和vⅡ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为SⅠ和SⅡ，周期分别为TⅠ和TⅡ，卫星在P点的加速度为a，P点到地心的距离为r，下列关系式正确的是( )
A．vⅠ＞vⅡ B．SⅠ＜SⅡ
C．a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) D．TⅠ＞TⅡ
9．[2023·辽宁省考试]“神舟十五号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是( )
A．P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
10．[2023·山东省烟台市期中]两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；
(2)若P点距离天体A的距离为r＝ eq \f(2,3) L，则M与m的比值是多少？
专题29 双星问题 卫星的变轨
1．ACD 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，CD对．
2．A 设轨道1上的运行周期T1，月球的半径R，由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(4π2,T eq \\al(2,1) ) R和ρ＝ eq \f(3M,4πR3) ，得ρ＝ eq \f(3π,GT eq \\al(2,1) ) ，A正确；轨道半长轴未知，无法确定月球质量，B错误；卫星在P点时，机械能从大到小依次为轨道3、2、1，因引力势能相等，可知在P点速度从大到小依次为轨道3、2、1，C错误；卫星在轨道3、2上分别遵循机械能守恒，卫星在M点的机械能小于在N点的机械能，D错误．
3．BD 根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma，因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，A错误；探测器飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，B正确；火星探测器“天问一号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度应满足v>11.2 km/s，C错误；火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得 eq \f(（1.25R）3,T eq \\al(2,探测) ) ＝ eq \f(R3,T eq \\al(2,地球) ) ，且T地球＝12月，探测器沿霍曼转移轨道运动的周期T探测＝ eq \f(15\r(5),4) 月，D正确．
4．D
5．BD 假设有一绕过P点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丙，由万有引力提供向心力得线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，则有v丙＞v甲，卫星丙由圆轨道进入乙卫星所在的椭圆轨道必须加速，所以有v乙P＞v丙，比较得v乙P＞v甲，A项错误；同理假设一绕过Q点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丁，比较可知v甲＞v丁＞v乙Q，B项正确；若a＋b<2R，即椭圆轨道的半长轴小于R，根据开普勒第三定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行的周期，C项错误；根据前面分析，若a＋b＝2R，同理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小，D项正确．
6．B A环绕O做匀速圆周运动，向心力是由O、B、C对A的向心力的合力提供，A错误；同理C对O的引力大小为 eq \f(GMm,r2) ，B正确；由几何关系可知，A、B之间的距离d＝ eq \r(3) r，则A、B之间的引力大小为F＝ eq \f(Gm2,d2) ＝ eq \f(Gm2,3r2) ，C错误；由万有引力公式可知，A、B、C对O的引力大小均为 eq \f(Gm2,3r2) ，且这三个力互成120°，所以这三个力的合力为零，D错误．
7．B 飞船绕地球做匀速圆周运动．由几何关系得sin θ＝ eq \f(R,r) ，由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T 2) r，联立解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ＝ eq \f(2πR,sin θ) eq \r(\f(R,GM sin θ)) ，地球自转一圈的时间为T0，飞船绕一圈会有一次日全食，所以一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝ eq \f(T0,T) ＝ eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，B正确；由图可知，每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需时间为t＝ eq \f(2θ,2π) T＝ eq \f(θT,π) ，A错误．根据G eq \f(Mm,r2) ＝ eq \f(mv2,r) 得v＝ eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，C错误；由神舟十三号载人飞船与天宫号空间站在相同的轨道上运动，运行速度相同，则飞船与空间站的连接处不存在相互作用力，D错误．
8．B 卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故vⅠ＜vⅡ，A项错误；从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有SⅠ＜SⅡ，B项正确；圆轨道上才满足a＝ eq \f(v2,r) ，则a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅱ) ,r) ＞ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) ，C项错误；根据开普勒第三定律可知TⅠ＜TⅡ，D项错误．
9．A 发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A项正确；P、Q均处于完全失重状态，但由于轨道不同，由a＝ eq \f(GM,r2) 可知，加速度不同，B项错误；由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C项错误；Q如果加速会做离心运动，距离P更远，无法对接，D项错误．
10．(1) eq \r(\f(G（M＋m）,L3)) eq \f(m,M＋m) L (2)104∶19
解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则 r1＋r2＝L，转动的角速度为ω
对于天体A： eq \f(GMm,L2) ＝Mr1ω2
对于天体B： eq \f(GMm,L2) ＝mr2ω2
由①②可得ω＝ eq \r(\f(G（M＋m）,L3)) r1＝ eq \f(m,M＋m) L
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m0，它与A、B转动的角速度相同
对于小物体： eq \f(GMm0,r2) － eq \f(Gmm0,（L－r）2) ＝m0ω2(r－r1)
由③④⑤得M∶m＝104∶19.
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2．[2023·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M、N分别为相应轨道上的远月点，则( )
A．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度
B．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量
C．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P点速度大小关系
D．卫星在M点的机械能大于在N点的机械能
3.
[2023·重庆市一诊](多选)在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C.火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9 km/s
4.
[2023·河南省开封市模拟]如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的 eq \r(2) 倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
5．[2023·辽宁省沈阳市模拟](多选)甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，甲卫星的轨道是圆，半径为R，乙卫星的轨道是椭圆，其中P点为近地点，到地心的距离为a，Q为远地点，到地心的距离为b.已知a
B．卫星乙运动到Q点时的速度一定小于卫星甲的速度
C．若a＋b<2R，卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期
D．若a＋b＝2R，卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小
6．[2023·山西省运城市模拟]假设太空中存在着如图所示的星体系统，A、B、C三个星体构成等边三角形，环绕中心O处的星体做匀速圆周运动，已知A、B、C的质量均为m，
O点处星体的质量为M，A、B、C三点到O点的距离均为r，假设所有的星体均可视为质点，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．O对A的万有引力提供A做圆周运动的向心力
B．C对O的万有引力大小为 eq \f(GMm,r2)
C．A、B之间的万有引力大小为 eq \f(\r(3)Gm2,3r2)
D．A、B、C对O的万有引力的合力为 eq \f(3GMm,r2)
7．[2023·山东省青岛市检测]2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员与天宫号空间站顺利对接，从此拉开了长达6个月的太空驻留工作序幕.3位宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光．如图，王亚平在A点测出她对地球的张角为2θ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是( )
A.宇航员每次经历“日全食”过程的时间Δt＝ eq \f(θ,π) T0
B.宇航员每天经历“日全食”的次数为 eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R))
C．空间站绕地球运动的速率为 eq \r(\f(GM,R))
D．由于神舟十三号载人飞船与天宫号空间站的质量比较大，运动速度快，所以飞船与空间站的连接处存在着巨大的相互作用力
8．[2023·湖北省联考]天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行．如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为vⅠ和vⅡ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为SⅠ和SⅡ，周期分别为TⅠ和TⅡ，卫星在P点的加速度为a，P点到地心的距离为r，下列关系式正确的是( )
A．vⅠ＞vⅡ B．SⅠ＜SⅡ
C．a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) D．TⅠ＞TⅡ
9．[2023·辽宁省考试]“神舟十五号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是( )
A．P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
10．[2023·山东省烟台市期中]两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；
(2)若P点距离天体A的距离为r＝ eq \f(2,3) L，则M与m的比值是多少？
专题29 双星问题 卫星的变轨
1．ACD 卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，CD对．
2．A 设轨道1上的运行周期T1，月球的半径R，由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(4π2,T eq \\al(2,1) ) R和ρ＝ eq \f(3M,4πR3) ，得ρ＝ eq \f(3π,GT eq \\al(2,1) ) ，A正确；轨道半长轴未知，无法确定月球质量，B错误；卫星在P点时，机械能从大到小依次为轨道3、2、1，因引力势能相等，可知在P点速度从大到小依次为轨道3、2、1，C错误；卫星在轨道3、2上分别遵循机械能守恒，卫星在M点的机械能小于在N点的机械能，D错误．
3．BD 根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma，因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，A错误；探测器飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，B正确；火星探测器“天问一号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度应满足v>11.2 km/s，C错误；火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得 eq \f(（1.25R）3,T eq \\al(2,探测) ) ＝ eq \f(R3,T eq \\al(2,地球) ) ，且T地球＝12月，探测器沿霍曼转移轨道运动的周期T探测＝ eq \f(15\r(5),4) 月，D正确．
4．D
5．BD 假设有一绕过P点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丙，由万有引力提供向心力得线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，则有v丙＞v甲，卫星丙由圆轨道进入乙卫星所在的椭圆轨道必须加速，所以有v乙P＞v丙，比较得v乙P＞v甲，A项错误；同理假设一绕过Q点的圆轨道做匀速圆周运动的卫星丁，比较可知v甲＞v丁＞v乙Q，B项正确；若a＋b<2R，即椭圆轨道的半长轴小于R，根据开普勒第三定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行的周期，C项错误；根据前面分析，若a＋b＝2R，同理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小，D项正确．
6．B A环绕O做匀速圆周运动，向心力是由O、B、C对A的向心力的合力提供，A错误；同理C对O的引力大小为 eq \f(GMm,r2) ，B正确；由几何关系可知，A、B之间的距离d＝ eq \r(3) r，则A、B之间的引力大小为F＝ eq \f(Gm2,d2) ＝ eq \f(Gm2,3r2) ，C错误；由万有引力公式可知，A、B、C对O的引力大小均为 eq \f(Gm2,3r2) ，且这三个力互成120°，所以这三个力的合力为零，D错误．
7．B 飞船绕地球做匀速圆周运动．由几何关系得sin θ＝ eq \f(R,r) ，由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T 2) r，联立解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ＝ eq \f(2πR,sin θ) eq \r(\f(R,GM sin θ)) ，地球自转一圈的时间为T0，飞船绕一圈会有一次日全食，所以一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝ eq \f(T0,T) ＝ eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，B正确；由图可知，每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需时间为t＝ eq \f(2θ,2π) T＝ eq \f(θT,π) ，A错误．根据G eq \f(Mm,r2) ＝ eq \f(mv2,r) 得v＝ eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，C错误；由神舟十三号载人飞船与天宫号空间站在相同的轨道上运动，运行速度相同，则飞船与空间站的连接处不存在相互作用力，D错误．
8．B 卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故vⅠ＜vⅡ，A项错误；从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有SⅠ＜SⅡ，B项正确；圆轨道上才满足a＝ eq \f(v2,r) ，则a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅱ) ,r) ＞ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) ，C项错误；根据开普勒第三定律可知TⅠ＜TⅡ，D项错误．
9．A 发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A项正确；P、Q均处于完全失重状态，但由于轨道不同，由a＝ eq \f(GM,r2) 可知，加速度不同，B项错误；由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C项错误；Q如果加速会做离心运动，距离P更远，无法对接，D项错误．
10．(1) eq \r(\f(G（M＋m）,L3)) eq \f(m,M＋m) L (2)104∶19
解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则 r1＋r2＝L，转动的角速度为ω
对于天体A： eq \f(GMm,L2) ＝Mr1ω2
对于天体B： eq \f(GMm,L2) ＝mr2ω2
由①②可得ω＝ eq \r(\f(G（M＋m）,L3)) r1＝ eq \f(m,M＋m) L
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m0，它与A、B转动的角速度相同
对于小物体： eq \f(GMm0,r2) － eq \f(Gmm0,（L－r）2) ＝m0ω2(r－r1)
由③④⑤得M∶m＝104∶19.
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