人教版数学第13章《轴对称》单元提升测试卷（困难）

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人教版 数学 第13章《轴对称》单元综合测试卷
一． 选择题（共30分）
1.已知等腰三角形的周长为20，腰长为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．一个等腰三角形的周长为13cm，一边长为5cm，则另两边长分别为（       ）
A．3cm，5cm B．4cm，4cm
C．3cm，5cm或4cm，4cm D．以上都不对
3，如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（       ）


A．9 B．10 C．11 D．12
4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝19°，∠EDC＝11°，则∠DAE的度数为（       ）

A．59° B．57° C．61° D．60°
5.如图，已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（    ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于（　　）
A．15° B．25° C．15°或75° D．25°或85°
8．下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形

9.已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AB于点F，则MN的长为（　　）

A．18cm B．12cm C．6cm D．3cm
10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边△BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　）

A．4 B．2+6 C．+3 D．6
二． 填空题（共24分）
11.停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是　 　．
12．如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为E，DE交BC于点D，连接AD，若AB＝4，△ABD的周长为10，则BC的长为 　　．


13.如图，在中，，则________．

14.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，连接BD，CD，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝________．


15.15.如图，是等腰三角形，，，BP平分；点D是射线BP上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是


16.如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是 　 　（用含a，b的式子表示）．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）．（1）在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．



18.（8分）如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF，试判断∠B、∠CAF的大小关系，并说明理由．


19.（8分）．如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．



20.（10分）．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．
（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？
（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？
（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．


21.（10分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE＝EF．


22.（12分）本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．


（1）如图1，在四边形中，，，连接．
①小明发现，此时平分．他通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，证明，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．
②如图2，当时，请你判断线段，，之间的数量关系，并证明．
（2）如图3，等腰、等腰的顶点分别为、，点在线段上，且，请你判断与的数量关系，并证明．

23.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，垂足为E，设∠BAC＝α．
（1）探究与发现
①如图1，若α＝30°，则∠C的度数为 　 　，∠DBE的度数为 　 　；
②如图2，若α＝80°，则∠DBE的度数为 　 　；
③试探究∠BDC与α的数量关系，并说明理由．
（2）拓展与思考
如图3，∠BDC的平分线DF交BC于点F．当DF∥AB时，求∠DBE的度数．