2023年贵州省中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年贵州省中考数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 5的绝对值是，1087×105B等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省中考数学试卷
1. 5的绝对值是(    )
A. ±5 B. 5 C. −5 D. 5
2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是(    )
A. 0.1087×105 B. 1.087×104 C. 1.087×103 D. 10.87×103
4. 如图，AB//CD，AC与BD相交于点E.若∠C=40∘，则∠A的度数是(    )
A. 39∘
B. 40∘
C. 41∘
D. 42∘
5. 化简a+1a−1a结果正确的是(    )
A. 1 B. a C. 1a D. −1a
6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(    )
包装
甲
乙
丙
丁
销售量(盒)
15
22
18
10

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120∘，腰长为12m，则底边上的高是(    )

A. 4m B. 6m C. 10m D. 12m
8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(    )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同
9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(    )
A. x+13=100 B. 3x+1=100 C. x+13x=100 D. x+13=100
10. 已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的象限是(    )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(    )
A. 小星家离黄果树景点的路程为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h

13. 因式分解：x2−4=__________.
14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(−2,7)，则龙洞堡机场的坐标是______ .

15. 若一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是______ .
16. 如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB=1，AD= 3，∠BAE=75∘，∠BCE=60∘，则四边形ABCE的面积是______ .


17. (1)计算：(−2)2+( 2−1)0−1；
(2)已知，A=a−1，B=−a+3.若A>B，求a的取值范围.
18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0∼4表示大于等于0同时小于4)
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是______
A.0∼4小时B.4∼6小时
C.6∼8小时D.8∼小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是______
E.家长要求F.学校要求
G.自己主动H.其他

(1)参与本次调查的学生共有______ 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______ 人；
(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.
19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产______ 件产品(用含x的式子表示)；
(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE//BD，DE//BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可
证明BE⊥CD.
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE.

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接AD，若AD=5 2,CBAC=23，求AC的长.

21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围.

22. 贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15∘，CD与水平线夹角为45∘，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上)

(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m).
(参考数据：sin15∘≈0.25，cos15∘≈0.96，tan15∘≈0.26， 2≈1.41)
23. 如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.
(1)写出图中一个度数为30∘的角：______ ，图中与△ACD全等的三角形是______ ；
(2)求证：△AED∽△CEB；
(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由.

24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=−x2+2bx+b−1(b>0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.
25. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠C=90∘，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.

(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90∘与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______ 度；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90∘与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：5的绝对值是5.
故选：B.
根据绝对值的代数意义进行判断即可．
本题考查绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】A 
【解析】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．
故选：A.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】B 
【解析】解：10870=1.087×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，x=−b2a>0，
∴b−a+3，
解得a>2. 
【解析】(1)根据乘方的意义，零指数幂的意义计算后，合并即可；
(2)根据题意得出关于a的不等式，解不等式即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】C G 200 122 
【解析】解：(1)参与本次调查的学生共有：36+72+58+34=200(人)，
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%=122(人)，
故答案为：200，122；
(2)2600×34200=442(名)，
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名；
(3)由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质(答案不唯一).
(1)用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
(2)用2600乘D组所占比例可得答案；
(3)根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】1.25x 
【解析】解：(1)更新设备前每天生产 x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，
更新设备后每天生产产品数量为：(1+25%)x=1.25x(件)，
故答案为：1.25x；
(2)由题意知：5000x−2=60001.25x，
去分母，得6250−2.5x=6000，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列分式方程的解，
1.25×100=125(件).
答：更新设备后每天生产125件产品．
(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%“列代数式即可；
(2)根据题意列分式方程，解方程即可．
因此更新设备后每天生产125件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．

20.【答案】(1)证明：小星：连接BE，

∵AE//BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴∠EBC=90∘，
∴BE⊥CD；
小红：连接BE，CE，

∵AE//BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AB=CE，
∴DE=CE；
(2)连接AD，

∵CBAC=23，
∴设CB=2k，AC=3k，
∴CD=4k，
∵AC2+DC2=AD2，
∴(3k)2+(4k)2=(5 2)2，
∴k= 2，
∴AC=3 2. 
【解析】(1)小星：连接BE，根据平行四边的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE=BD，推出四边形AEBC是平行四边形，根据矩形性质得到BE⊥CD；小红：连接BE，CE，根据平行四边形的判定和性质以及矩形 的判定和性质定理即可得到论；
(2)连接AD，设CB=2k，AC=3k，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形 的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，点D(4,1)，且点D为AB的中点，
∴B(4,2)，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
把y=2代入得，2=4x，
解得x=2，
∴E(2,2)；
(2)把D(4,1)代入y=x+m得，1=4+m，解得m=−3，
把E(2,2)代入y=x+m得，2=2+m，解得m=0，
∴m的取值范围是−3≤m≤0. 
【解析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，由题意可知点E的纵坐标为2，代入反比例函数的解析式即可求得点E的横坐标；
(2)求得直线经过点D和点E的坐标，即可求得m的取值．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得交点的坐标是解题的关键．

22.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB=90∘，∠A=15∘，AE=576m，
∴AB=AEcosA=576cos15∘≈600(m)，
即AB的长约为600m；
(2)延长BC交DF于G，

∵BC//AE，
∴∠CBE=90∘，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD=90∘，
∴四边形BEFG为矩形，
∴EF=BG，∠CGD=∠BGF=90∘，
∵CD=AB=600m，∠DCG=45∘，
∴CG=CD⋅cos∠DCG=600×cos45∘=600× 22=300 2，
∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=576+50+300 2≈1049(m)，
即AF的长为1049m. 
【解析】(1)通过解Rt△ABE可求得AB的长；
(2)延长BC交DF于G，证明四边形BEFG是矩形，可得EF=BG，∠CGD=∠BGF=90∘，再解Rt△CDG可求解CG的长，进而可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．

23.【答案】∠1△BCD 
【解析】(1)解：∵已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴点O是等边三角形ABC的外心，
∴CE⊥AB，∠1=∠2=30∘.
∴∠ADC=∠BDC=90∘，
又∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL定理).
故答案为：∠1(答案不唯一)，△BCD.
(2)证明：∵∠ADE=∠CBE=90∘，∠3=∠CAE−∠CAB=90∘−60∘=30∘=∠2，
∴△AED∽△CEB.
(3)解：

∵∠CAE=90，∠1=30∘，
∴AE=12CE.
同理可证，BE=12CE.
∴OA=OB=AE=BE，
∴四边形OAEB为菱形．
(1)⊙O是等边三角形ABC的外接圆，可知点O为外心，故CD为AB的中线、垂线、∠ACB平分线(三线合一)，并利用HL定理证明△ACD≌△BCD；
(2)利用两三角形两个对应角相等，可证明两三角形相似；
(3)由四边形OAEB四条边相等，可知它为菱形．
本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理与菱形的判定，知识点比较多，但难度不大，一定要牢牢掌握，并能运用自如．

24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+9，
把点A(3,0)代入，得：
9a+9=0，
解得：a=−1，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+9；

(2)作A点关于y轴的对称点A′(−3,0)，连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；

把x=1代入y=−x2+9，得：
y=8，
∴B(1,8)
设直线A′B的解析式为y=kx+m，
∴−3k+m=0k+m=8，
解得：k=2b=6，
∴y=2x+6，
令x=0，得y=6，
∴P点的坐标为(0,6)；

(3)y=−x2+2bx+b−1=−(x−b)2+b2+b−1，
∴抛物线的对称轴为直线x=b，顶点坐标为(b,b2+b−1)，
当0