2023年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案解析)

这是一份2023年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案解析)，共18页。试卷主要包含了 下列四个实数中，最小的数是， 下列计算正确的是，6B， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省怀化市中考数学试卷
1. 下列四个实数中，最小的数是(    )
A. −5 B. 0 C. 12 D. 2
2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环(EAST)装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为(    )
A. 12.2254×104 B. 1.22254×104 C. 1.22254×105 D. 0.122254×106
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. a6÷a2=a3 C. (ab3)2=a2b9 D. 5a−2a=3
4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于x轴对称的点P′的坐标是(    )
A. (−2,−3) B. (−2,3) C. (2,−3) D. (2,3)
6. 如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60∘，则∠2的度数为(    )
A. 30∘
B. 60∘
C. 100∘
D. 120∘
7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是(    )
A. 众数是9.6 B. 中位数是9.5 C. 平均数是9.4 D. 方差是0.3
8. 下列说法错误的是(    )
A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B. 一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根
C. 任意多边形的外角和等于360∘
D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
9. 已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9，那么点C的坐标为(    )
A. (−3,0)
B. (5,0)
C. (−3,0)或(5,0)
D. (3,0)或(−5,0)
11. 要使代数式 x−9有意义，则x的取值范围是______ .
12. 分解因式：2x2−4x+2=__________.
13. 已知关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根为−1，则m的值为______ ，另一个根为______ .
14. 定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数.例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11.如果(2x,3)⋅(3,−1)=3，那么x=______ .
15. 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=3.则点P到直线AB的距离为______ .


16. 在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60∘，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60∘，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，….依次类推，得到△A2033OB2033，则△A2023OB2033的边长为______ ，点A2023的坐标为______ .
17. 计算：|−2|+(13)−1− 9+(sin45∘−1)0−(−1).
18. 先化简(1+3a−1)÷a2−4a−1，再从−1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
19. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
(1)证明：△BOF≌△DOE；
(2)连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形.

20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30∘，在B点处测得碑顶D的仰角为60∘，已知AB=35m，测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD.( 3≈1.732,结果保留一位小数)


21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生人数为______ ；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数.
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，点C为⊙O上的一点.连接PC、AC、OC，且PC=PA.
(1)求证：PC为⊙O的切线；
(2)延长PC与AB的延长线交于点D，求证：PD⋅OC=PA⋅OD；
(3)若∠CAB=30∘，OD=8，求阴影部分的面积.

23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于A(−4,0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
(2)点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)设直线l1：y=kx+k−354交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值，平行于x轴的直线l2：y=−374上总存在一点E，使得∠MEN为直角.
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵1