2023年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案解析)

这是一份2023年湖南省株洲市中考数学试卷(含答案解析)，共17页。试卷主要包含了 2的相反数是， 计算等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省株洲市中考数学试卷
1. 2的相反数是(    )
A. 12 B. −2 C. 2 D. −12
2. 计算：(3a)2=(    )
A. 5a B. 3a2 C. 6a2 D. 9a2
3. 计算：(−4)×32=(    )
A. −6 B. 6 C. −8 D. 8
4. 从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是(    )
A. 25 B. 35 C. 23 D. 34
5. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=(    )

A. 3.5cm B. 3cm C. 4.5cm D. 6cm
6. 下列哪个点在反比例函数y=4x的图象上？(    )
A. P1(1,−4) B. P2(4,−1) C. P3(2,4) D. P4(2 2, 2)
7. 将关于x的分式方程32x=1x−1去分母可得(    )
A. 3x−3=2x B. 3x−1=2x C. 3x−1=x D. 3x−3=x
8. 如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是(    )
A. 点O为矩形ABCD的对称中心
B. 点O为线段AB的对称中心
C. 直线BD为矩形ABCD的对称轴
D. 直线AC为线段BD的对称轴
9. 如图所示，直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(    )

A. b恒大于0 B. a，b同号 C. a.b异号 D. 以上说法都不对
10. 申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是(    )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
11. 计算：3a2−2a2=______.
12. 因式分解：x2−2x+1=__________.
13. 关于x的不等式12x−1>0的解集为______ .
14. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC=______ .


15. 如图所示，点A、B、C是O上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接BO、CO，并延长线段BO交线段AC于点D.若∠A=60∘，∠OCD=40∘，则∠ODC=______ 度.


16. 血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是：90∼140mmHg，舒张压的正常范围是：60∼90mmHg.现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有______ 个.
17. 《周礼⋅考工记》中记载有：“…半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘=112宣(其中，1矩=90∘).
问题：图(1)为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=______ 度.


18. 已知实数m、x满足：(mx1−2)(mx2−2)=4.
①若m=13,x1=9，则x2=______ ；
②若m、x1、x2为正整数，则符合条件的有序实数对(x1,x2)有______ 个.
19. 计算： 4−20230+2cos60∘.
20. 先化简，再求值：(1+1x+1)⋅x+1x2+4，其中x=3.
21. 如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长度.

22. 某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理.该花店记录了10天该种花的日需求量(n为正整数单位：支)，统计如下表：
日需求量n
13
14
15
16
17
18
天数
1
1
2
4
1
1
(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当n0,x>0)的图象上.
(1)求k的值；
(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S−2t2，求T的最大值.
25. 如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD=45∘，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足∠CFE=45∘.
(1)求证：直线l⊥直线CE；
(2)若AB=DG.
①求证：△ABC≌△GDE；
②若R=1,CE=32，求四边形ABCD的周长.

26. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0).
(1)若a=1，c=−1，且该二次函数的图象过点(2,0)，求b的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，且x10时，则b2 
【解析】解：12x−1>0，
移项，得：12x>1，
系数化1，得x>2.
故答案为：x>2.
根据一元一次不等式的解法，即可得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键．

14.【答案】2 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AD//BC，DC=AB.
∴∠DEA=∠EAB，
∵∠DAB的平分线AE交DC于点E，
∴∠EAB=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE，
∴AD=DE，
∵AD=3，AB=5，
∴EC=DC−DE=AB−AD=5−3=2，
故答案为：2.
根据平行四边形的性质可得AD//BC，则∠DEA=∠EAB，再由角平分线的定义可得∠EAB=∠DAE，从而求得∠AED=∠DAE，则AD=DE，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，其中掌握平行四边形的性质是解题的关键．

15.【答案】80 
【解析】解：在⊙O中，∠BOC=2∠A=2×60∘=120∘，
∴∠ODC=∠BOC−∠OCD=120∘−40∘=80∘.
故答案为：80.
根据圆周角定理求出∠BOC的读书，再根据三角形外角定理即可得出结论．
本题考查了圆周角定理，三角形外角定理，熟练掌握圆周角定理是本题的关键．

16.【答案】3 
【解析】解：观察图象可知：收缩压在正常范围的有A、B、D、E，
舒张压在正常范围的有B、C、D、E，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B、D、E，
即3个．
故答案为：3.
分析折线统计图即可得出结果．
本题考查了折线统计图，熟练识别折线统计图，从中获得准确信息是本题的关键．

17.【答案】22.5 
【解析】解：∵1宣=12矩，1欘=112宣，1矩=90∘，∠A=1矩，∠B=1欘，
∴∠A=90∘，∠B=112×12×90∘=67.5∘，
∴∠C=180∘−90∘−∠B=180∘−90∘−67.5∘=22.5∘，
故答案为：22.5.
根据题意可知：∠A=90∘，∠B=67.5∘，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数．
本题考查勾股定理的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

18.【答案】18 7 
【解析】解：①把m=13，x1=9时，(13×9−2)×(13x2−2)=4，
解得：x2=18；
故答案为：18.
②当m，x1，x2为正整数时，
(mx1−2)，(mx2−2)均为整数，mx1≥1，m2≥1，mx1−2≥−1，mx2−2≥−1，
而4=1×4=2×2=4×1，
∴mx1−2=1mx2−2=4或mx1−2=2mx2−2=2或mx1−2=4mx2−2=1，
∴mx1=3mx2=6或mx1=4mx2=4或mx1=6mx2=3，
当mx1=3mx2=6时，m=1时，x1=3，x2=6；m=3时，x1=1，x2=2，
故(x1,x2)为(3,6)，(1,2)，共2个；
当mx1=4mx2=4时，m=1时，x1=4，x2=4；m=2时，x1=2，x2=2，m=4时，x1=1，x2=1，
故(x1,x2)为(4,4)，(2,2)，(1,1)，共3个；
当mx1=6mx2=3时，m=1时，x1=6，x2=3；m=3时，x1=2，x2=1，
故(x1,x2)为(6,3)，(2,1)，共2个；
综上所述：共有2+3+2=7个．
故答案为：7.
①把m=13，x1=9代入求值即可；
②由题意知：(mx1−2)，(mx2−2)均为整数，mx1≥1，mx2≥1，mx1−2≥−1，mx2−2≥−1，则4=1×4=2×2=4×1，再分三种情况讨论即可．
本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．

19.【答案】解：原式=2−1+2×12
=1+1
=2. 
【解析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果．
本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键．

20.【答案】解：原式=x+1+1x+1⋅x+1x2+4
=x+2x2+4，
当x=3时，原式=3+29+4=513. 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵点D、E分别为AB、AC的中点，点G、F分别为BH、CH的中点，
∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线，
∴DE//BC，DE=12BC，GF//BC，GF=12BC，
∴DE//GF，DE=GF，
∴四边形DEFG为平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFG为平行四边形，
∴DG=EF=2，
∵DG⊥BH，
∴∠DGB=90∘，
∴BG= BD2−DG2= 32−22= 5，
即线段BG的长度为 5. 
【解析】(1)由三角形中位线定理得DE//BC，DE=12BC，GF//BC，GF=12BC，则DE//GF，DE=GF，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得DG=EF=2，再由勾股定理求出BG的长即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)1+1+2=4，
答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；
(2)①当n=14时，y=10n−80=10×14−80=60，
答：当n=14时，该花店这天的利润为60元；
②当n0,x>0)的图象上，
∴2=k1，
∴k=2，
即k的值为2；
(2)∵点A(t,0)在x轴负半轴上，
∴OA=−t，
∵四边形OABC为正方形，
∴OC=BC=OA=−t，BC//x轴，
∴△BCP的面积为S=12×(−t)×(2−t)=12t2−t，
∴T=2S−2t2=2(12t2−t)−2t2=−t2−2t=−(t+1)2+1，
∵−10,x>0)的图象上，代入即可得到k的值；
(2)根据点A(t,0)在x轴负半轴上得到OA=−t，根据正方形的性质得到OC=BC=OA=−t，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正方形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：在⊙O中，AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD=45∘，
即∠FCE=45∘
∵∠CFE=45∘，
∴∠CEF=180∘−∠CFE−∠FCE=180∘−45∘−45∘=90∘，
即直线l⊥直线CE；
(2)①证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
∵∠GDE+∠ADC=180∘，
∴∠ABC=∠GDE，
∵AB为σO的直径，
∴∠ACB=90∘，
由(1)知∠CEF=90∘，即∠GED=90∘，
∴∠ACB=∠GED，
在△ACB和△GED中，
∠ABC=∠GDE∠ACB=∠GEDAB=GD，
∴△ACB≌△GED(AAS)；
②解：已证△ACB≌△GED，
∴BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD=CE=32，
∵R=1，
∴AB=2R=2，
∵AB为σO的直径，
∴∠ADB=90∘，
∵∠ABD=45∘，
∴∠BAD=45∘，
∴AD=BD，
由勾股定理得AD2+BD2=AB2，
即2AD2=AB2=22=4，
∴AD= 2，
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2+32+ 2=72+ 2. 
【解析】(1)根据同弧所对的圆周角相等得出∠ACD=∠ABD=45∘，结合已知∠CFE=45∘，利用三角形内角和定理求出∠CEF=90∘，即可得到直线l⊥直线CE；
(2)①根据圆内接四边形对角互补得到∠ABC+∠ADC=180∘，再根据邻补角的定义得出∠GDE+∠ADC=180∘，从而得到∠ABC=∠GDE，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90∘，结合(1)中∠CEF=90∘，可以得到∠ACB=∠GED，最后利用AAS证得△ABC≌△GDE；
②由①已证△ACB≌△GED可以得出BC=DE，于是有BC+CD=DE+CD=CE，再根据圆的半径求出直径AB的长，再证△ABD为等腰直角三角形，从而求出AD的长，即可求出四边形ABCD的周长．
本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，三角形全等的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及四边形的周长的计算，涉及的知识点较多，需熟练掌握．

26.【答案】(1)解：∵a=1，c=−1，
∴二次函数解析式为y=x2+bx−1，
∵该二次函数的图象过点(2,0)，
∴4+4b−1=0，
解得：b=−34；
(2)①证明：∵∠DOF=∠DEO，∠ODF=∠EDO，
∴△DOF∽△DEO，
∴DFDO=OFEO，
∴DOEO=DFOF，
∵OF=32DF，
∴DOEO=23；
②解∵该二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)，B(x2,0)，且x1