2023年山东省临沂市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年山东省临沂市中考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了 计算−的结果是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

A. −12B. 12C. −2D. 2
2. 右图中用量角器测得∠ABC的度数是( )
A. 50∘B. 80∘C. 130∘D. 150∘
3. 如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是( )
A.
B.
C.
D.
4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为( )
A. (6,2)
B. (−6,−2)
C. (2,6)
D. (2,−6)
5. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是( )
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定
6. 下列运算正确的是( )
A. 3a−2a=1B. (a−b)2=a2−b2
C. (a5)2=a7D. 3a3⋅2a2=6a5
7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是( )
A. 60∘B. 90∘C. 180∘D. 360∘
8. 设m=5 15− 45，则实数m所在的范围是( )
A. m<−5B. −5−3
9. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
10. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足( )
A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系
11. 对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是( )
A. k>0B. kb<0C. k+b>0D. k=−12b
12. 在实数a，b，c中，若a+b=0，b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为__________ .
14. 观察下列式子：
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
…
按照上述规律，__________=n2.
15. 如图，三角形纸片ABC中，AC=6，BC=9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是__________ .
16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数y=x2+2x的性质，得到如下结论：
①当x<−1时，x越小，函数值越小；
②当−1③当0④当x>1时，x越大，函数值越大.
其中正确的是__________(只填写序号).
17. (1)解不等式5−2x<1−x2，并在数轴上表示解集；
(2)下面是某同学计算a2a−1−a−1的解题过程：
解：a2a−1−a−1
=a2a−1−(a−1)2a−1…①
=a2−(a−1)2a−1……②
=a2−a2+a−1a−1…③
=a−1a−1=1…………④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.
18. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
(2)①这组数据的中位数是______ ；
②分析数据分布的情况(写出一条即可)______ ；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数.
19. 如图，灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58∘方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
(参考数据：sin32∘≈0.530，cs32∘≈0.848，tan32∘≈0.625，sin58∘≈0.848，cs58∘≈0.530，tan58∘≈1.6)
20. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
(1)这台M型平板电脑价值多少元？
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)？
21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB=AC，AE//BC，E为BD的延长线与AE的交点.
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=75∘，BC=2，求CD的长.
22. 如图，∠A=90∘，AB=AC，BD⊥AB，BC=AB+BD.
(1)写出AB与BD的数量关系.
(2)延长BC到E，使CE=BC，延长DC到F，使CF=DC，连接EF.求证：EF⊥AB.
(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH=FH.
23. 综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.
拓广应用
(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=(−7)+5
=−2.
故选：C.
利用有理数的减法法则运算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据∠ABC起始位置BA，另一条边BC可得：∠ABC=130∘.
故选：C.
本题根据∠ABC的位置和量角器的使用方法可得出答案．
本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合∠ABC的位置进行思考是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据圆锥的主视图是等腰三角形，结合建筑物可知最符合视图特点的图片是B.
故选：B.
根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
本题考查由三视图判断几何体，理解视图的意义是正确判断的前提．
4.【答案】A
【解析】解：若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(−6,2)，则点B的坐标为(6,2).
故选：A.
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：∵l⊥m，n⊥m，
∴l//n.
故选：C.
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．
本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、3a−2a=a，故A不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；
C、(a5)2=a10，故C不符合题意；
D、3a3⋅2a2=6a5，故D符合题意；
故选：D.
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
7.【答案】B
【解析】解：由于正六边形的中心角为360∘6=60∘，
所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为60∘或60∘的整数倍，即可以为60∘，120∘，180∘，240∘，300∘，360∘，不可能是90∘，
故选：B.
求出正六边形的中心角的度数，再根据中心角的整数倍进行判断即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及正多边形中心角的计算方法是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：m=5 15− 45
= 25×15−3 5
= 5−3 5
=−2 5
=− 20，
∵16<20<25，
∴ 16< 20< 25，
即4< 20<5，
那么−5<− 20<−4，
则−5本题考查无理数的估算和二次根式的运算，将原式计算后得出正确结果是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：用列表法表示如下：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率P=812=23.
故选：D.
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得：Vt=105，
∴V=105t，V与t满足反比例函数关系；
故选：A.
列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
11.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，函数图象经过点(2,0)，
∴函数图象经过第一、三、四象限，k=−12b
∴k>0，，b<0，
∴kb<0，
∴错误的是k+b>0.
故选：C.
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵a+b=0，b−c>c−a>0，
∴2c∴c<0.
∵c−a>0，
∴c>a，
∴a<0，
∵a+b=0，
∴b=−a>0，
∴a，b互为相反数，
∴|a|=|b|，
综上，正确的结论有：④，正确的个数有一个．
故选：A.
利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了实数大小的比较，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：如图：菱形ABCD中AC=8，BD=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△DAC的面积=12AC⋅OD，△BAC的面积=12AC⋅OB，
∴菱形ABCD的面积=△DAC的面积+△BAC的面积=12AC⋅(OD+OB)=12AC⋅BD=12×8×6=24.
故答案为：24.
14.【答案】(n−1)(n+1)+1
【解析】解：观察下列式子：
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
…；
按照上述规律，(n−1)(n+1)+1=n2.
故答案为：(n−1)(n+1)+1.
本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律是解本题的关键．
15.【答案】14
【解析】解：如图，
∵DE//BC，DF//AC，
∴四边形DECF为平行四边形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，
∴DEBC=ADAB=13，DFAC=BDBA=23，
∵AC=6，BC=9，
∴DE=3，DF=4，
∴平行四边形纸片的周长是2×(3+4)=14.
故答案为：14.
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的判定和性质．
16.【答案】②③④
【解析】解：通过描点法画出函数图象如下：
∴当x<−1时，x越小，函数值越大，故①错误．
当−1当0当x>1时，x越大，函数值越大，故④正确．
故答案为：②③④．
17.【答案】(1)5−2x<1−x2，
解：2(5−2x)<1−x，
10−4x<1−x，
−4x+x<1−10，
−3x<−9，
x>3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
(2)上述解题过程从第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
a2a−1−a−1
=a2a−1−(a+1)
=a2−(a2−1)a−1
=a2−a2+1a−1
=1a−1.
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)利用异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)80频数分布直方图如下：
(2)①90.5②成绩在90(3)600×1620=480(人)，
答：该校九年级600名学生中，预估达到优秀等次的人数为480人．
【解析】(1)根据频数分布直方图的画法画出相应的统计图即可；
(2)①根据中位数的定义，计算出排序后第10、11两个数的平均数即可；
②根据频数分布直方图可得答案：成绩在90≤x<95的人数最多；
(3)求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，理解中位数的定义，掌握频数分布直方图的绘制方法是正确解答的前提．
19.【答案】解：过点A作AD⊥BC于D，
设AD=x，
由题意得，∠ABD=90∘−58∘=32∘，∠ACD=45∘，BC=6，
在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45∘，
∴AD=CD=x，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD，
∴BD=ADtan32∘≈x0.625=6+x，
解得，x=10，
∵10>9，
∴如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险．
【解析】根据题意画出图形，作AD⊥BC，设AD=x，根据等腰直角三角形的性质用x表示出CD，根据正切的定义用x表示出BD，结合图形列出方程，解方程得到答案．
20.【答案】解：(1)设这台M型平板电脑价值x元，
根据题意得：2030(x+1500)=x+300，
解得：x=2100，
∴这台M型平板电脑价值2100元；
(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500=3600(元)，
∴若工作m天，她应获得的报酬为m30×3600=120m(元).
【解析】(1)设这台M型平板电脑价值x元，根据题意列出方程求解即可；
(2)根据(1)可求出工作一个月的报酬(现金)，再求出m天的报酬即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键．
21.【答案】(1)证明：连接并延长AO交BC于点F，连接OC，则OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=180∘−∠AOB2，∠OAC=∠OCA=180∘−∠AOC2，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵∠AOB=2∠ACB，∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOB=∠AOC，
∴180∘−∠AOB2=180∘−∠AOC2，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AF⊥BC，
∵AE//BC，
∴∠OAE=∠AFB=90∘，
∴AE⊥OA，
∵OA是⊙O的半径
∴AE是⊙O的切线．
(2)解：∵∠ACB=∠ABC=75∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠ABC=30∘，
∴∠BOC=2∠BAC=2×30∘=60∘，
∴△BOC是等边三角形，∠COD=180∘−∠BOC=120∘，
∴OC=BC=2，
∴CD的长=120π×2180=4π3，
∴CD的长是4π3.
【解析】(1)连接并延长AO交BC于点F，连接OC，则∠OAB=180∘−∠AOB2，∠OAC=180∘−∠AOC2，
由AB=AC得∠ACB=∠ABC，则∠AOB=∠AOC，即可证明∠OAB=∠OAC，所以AF⊥BC，由AE//BC，
得∠OAE=∠AFB=90∘，即可证明AE是⊙O的切线；
(2)由∠ACB=∠ABC=75∘，得∠BAC=30∘，则∠BOC=2∠BAC=60∘，所以△BOC是等边三角形，∠COD=180∘−∠BOC=120∘，则OC=BC=2，即可根据弧长公式求得CD的长是4π3.
此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)解：结论：AB=( 2+1)BD.
理由：如图1，设AB=AC=a，
∵AB=AC，∠A=90∘，
∴BC= 2a.
∵BC=AB+BD，
∴BD=BC−AB= 2a−a，
∴ABBD=a 2a−a= 2+1，
∴AB=( 2+1)BD.
(2)证明：如图2中，
在△BCD和△ECF中，
BC=EC∠BCD=∠ECFCD=CF，
∴△BCD≌△ECF(SAS)，
∴∠CBD=∠E，BD=EF，
∴BD//EF，
∵BD⊥AB，
∴EF⊥AB.
(3)证明：延长CH交EF的延长线于点J.
∵∠ACE=180∘−∠ACB=135∘，CH平分∠ACE，
∴∠ACH=∠ECH=67.5∘，
∵AB=AC，∠A=90∘，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，
∵BD⊥AB，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=45∘，
∵∠CBD=∠E，
∴∠E=45∘，
∴∠ACB=∠E，
∴AC//EJ，
∴∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5∘，
∴CE=EJ=CB，
∵CB=BD+AB，EJ=EF+FJ，BD=EF，
∴FJ=AB，
∵AB=AC，
∴FJ=AC，
∵∠AHC=∠FHJ，∠ACH=∠J，
∴△ACH≌△FJH(AAS)，
∴AH=FH.
【解析】(1)结论：AB=( 2+1)BD.根据等腰直角三角形的性质和BC=AB+BD即可求出数量关系；
(2)证明△BCD≌△ECF(SAS)，推出∠CBD=∠E=45∘，BD=EF，可得BD//EF，可得结论；
(3)延长CH交EF的延长线于点J.证明△ACH≌△FJH(AAS)，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23.【答案】(1)18，54；20，50；22，46；26，38；30，30.
(2)观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元，y=kx+b，
把(18,54)，(20,50)代入得：
18k+b=5420k+b=50，
解得k=−2b=90，
∴y=−2x+90；
(3)①∵每天获得400元的利润，
∴(x−15)(−2x+90)=400，
解得x=25或x=35，
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为w元，
根据题意得：w=(x−15)(−2x+90)=−2x2+120x−1350=−2(x−30)2+450，
∵−2<0，
∴当x=30时，w取最大值450，
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
【解析】解：(1)根据销售单价从小到大排列得下表：
(2)设销售量为y盆，售价为x元，y=kx+b，用待定系数法可得y=−2x+90；
(3)①根据每天获得400元的利润，列方程可得答案；
②设每天获得的利润为w元，得：w=(x−15)(−2x+90)=−2x2+120x−1350=−2(x−30)2+450，
由二次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
成绩分组
划记
频数
售价(元/盆)
日销售量(盆)
售价(元/盆)
18
20
22
26
30
日销售量(盆)
54
50
46
38
30