2023年四川省内江市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年四川省内江市中考数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 −2的绝对值是，7×105B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省内江市中考数学试卷
1. −2的绝对值是(    )
A. 12 B. −12 C. 2 D. −2
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为(    )
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 0.67×107 D. 67×108
3. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是(    )
A. 3a+4b=7ab B. (ab3)3=ab6
C. (a+2)2=a2+4 D. a12÷a6=a6
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 在函数y= x−1中，自变量x的取值范围在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
7. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是(    )
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
8. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为(    )
A. 30∘
B. 45∘
C. 36∘
D. 60∘
9. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是(    )
A. 26402x=2640x+2 B. 26402x=2640x−2
C. 26402x=2640x+2×60 D. 26402x=2640x−2×60
10. 如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC//DG//EF，点H为AF与DG的交点.若AC=12，则DH的长为(    )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
11. 对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b=b2−ab，例如：3⊗2=22−3×2=−2，则关于x的方程(k−3)⊗x=k−1的根的情况，下列说法正确的是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
12. 对于正数x，规定f(x)=2xx+1，例如：f(2)=2×22+1=43，f(12)=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f(13)=2×1313+1=12，计算：f(1101)+f(1100)+f(199)+…+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=(    )
A. 199 B. 200 C. 201 D. 202
13. 分解因式：x3−xy2=______ .
14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b−c=______ .
15. 如图，用圆心角为120∘半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的高是______ .


16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG=______ .
17. 计算：(−1)2023+(12)−2+3tan30∘−(3−π)0+| 3−2|.
18. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F.
(1)求证：FA=BD；
(2)连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形.

19. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文学社团；E.电脑编程社团.该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机抽取了______ 名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(2)扇形统计图中圆心角α=______ 度；
(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
20. 某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30∘的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45∘，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角∠CEF=60∘，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长(结果保留根号).

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积.

22. 已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3=______ .
23. 在△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2+|c−10|+ b−8=12a−36，则sinB的值为______ .
24. 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，△BPC是等边三角形，则阴影部分的面积为______ .


25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx(x0时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：∵f(1)=2×11+1=1，f(2)=2×22+1=43，f(12)=2×1212+1=23，f(3)=2×33+1=32，f(13)=2×1313+1=12，f(4)=2×44+1=85，f(14)=2×1414+1=25，…，f(101)=101×2101+1=10151，f(1101)=2×11011101+1=151，
∴f(2)+f(12)=43+23=2，f(3)+f(13)=32+12=2，f(4)+f(14)=85+25=2，…，f(101)+f(1101)=10151+151=2，
f(1101)+f(1100)+f(199)+…+f(13)+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)
=2×100+1
=201.
故选：C.
分别计算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(12)，f(13)，…，相加后可解答．
本题考查了新定义，数字类规律问题，根据f(x)=2xx+1代入求值并找出规律是解本题的关键．

13.【答案】x(x+y)(x−y) 
【解析】解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y).
故答案为：x(x+y)(x−y).
提公因式x再运用平方差公式即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

14.【答案】−2 
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c为8的立方根，
∴c=2，
则2a+2b−c
=2(a+b)−c
=2×0−2
=−2，
故答案为：−2.
根据相反数的性质及立方根定义求得a+b，c的值，然后将原代数式变形为2(a+b)−c后代入数值计算即可．
本题考查相反数的性质和立方根的定义，实数的相关概念及性质是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

15.【答案】4 2 
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=120π×6180，
解得r=2，
所以圆锥的高= 62−22=4 2.
故答案为：4 2.
设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=120π×6180，解得r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

16.【答案】6013 
【解析】解：连接OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90∘，BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，
∵AB=5，BC=12，
∴AC= AB2+BC2=13，
∴OB=OC=132，
∴S△BOC=S△BOE+S△COE=12×OB⋅EG+12OC⋅EF=12S△ABC=12×12×5×12=15，
∴12×132EG+12×132EF=12×132(EG+EF)=15，
∴EG+EF=6013，
故答案为：6013.
连接OE，根据矩形的性质得到BC=AD=12，AO=CO=BO=DO，∠ABC=90∘，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=13，求得OB=OC=132，根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题考查了矩形的性质、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

17.【答案】解：原式=−1+4+3× 33−1+2− 3
=−1+4+ 3−1+2− 3
=4. 
【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，
又∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴AF=BD；
(2)证明：∵AF=BD，AF//BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴四边形ADBF是矩形． 
【解析】(1)证明△AEF≌△DEC(AAS)，由全等三角形的性质得出AF=DC，则可得出结论；
(2)证出四边形ADBF是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，矩形的判定，证明△AEF≌△DEC是解题的关键．

19.【答案】200 54 
【解析】解：(1)此次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%=200(名)，
∴C的人数为：200−30−50−70−20=30(名)，
故答案为：200，
补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中圆心角α=360∘×30200=54∘，
故答案为：54；
(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为212=16.
(1)由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由360∘乘以C的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：如图，设点B到AD的距离为BG，

在Rt△ABG中，BG=ABsin∠BAG=30×12=15米，
设BF=x米，则CF=x米，EF=(x−4)米，
在Rt△CEF中，sin∠CEF=CFEF=xx−4，
即xx−4= 3，
∴x=6+2 3，
∴CD=DF+CF=15+6+2 3=(21+2 3)米． 
【解析】先根据斜坡AB的坡角和长度求出点B离AD的高度，然后根据求底部不能到达的物体的高度求出CF的高度，即可求出DC的长．
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，深入理解题意，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx过B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函数为：y=8x，
把A(a,4)代入y=8x 得：a=84=2，
∴A(2,4)，
∴4m+n=22m+n=4，
解得：m=−1n=6，
∴一次函数为y=−x+6；
(2)观察函数图象可得，当x>0时，−x+6≥8x的解集为：2≤x≤4；
(3)∵A(2,4)，
∴直线OA的解析式为：y=2x，
∵过点B(4,2)作BD平行于x轴，交OA于点D，
∴D(1,2)，
∴BD=4−1=3，
在y=−x+6中，令y=0得x=6，即
∴C(6,0)，
∴OC=6，
∵12(3+6)×2=9，
∴梯形OCBD的面积为9. 
【解析】(1)利用B(4,2)可得反比例函数为y=8x，再求得A(2,4)，用待定系数法可得一次函数的解析式即可；
(2)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方，结合x>0可得答案；
(3)求出OA的解析式y=2x，由B(4,2)，可得D(1,2)，BD=4−1=3，由y=−x+6，得C(6,0)，OC=6，再利用梯形的面积公式列式计算即可．
本题考查利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，利用图象解不等式，坐标与图形面积，熟练的利用数形结合思想解题是解题的关键．

22.【答案】−2 
【解析】解：∵a是方程x2+3x−4=0的根，
∴a2+3a−4=0，
∴a2=−3a+4，
∵a，b是方程x2+3x−4=0的两根，
∴a+b=−3，
∴a2+4a+b−3
=−3a+4+4a+b−3
=a+b+1
=−3+1
=−2.
故答案为：−2.
根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a−4=0，a2=−3a+4，再根据根与系数的关系得到a+b=−3，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，也考查了一元二次方程的解．

23.【答案】45 
【解析】解：∵a2+|c−10|+ b−8=12a−36，
∴(a−6)2+|c−10|+ b−8=0，
∴a−6=0，c−10=0，b−8=0，
∴a=6，c=10，b=8，
∵△ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，
∴sinB=bc=810=45.
故答案为：45.
直接利用非负数的性质得出a，b，c的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了非负数的性质以及解直角三角形，正确得出a，b，c的值是解题关键．

24.【答案】12−4 3 
【解析】解：过点P作PE⊥CD于点E，过点P作PF⊥BC于点F，
∴∠PFC=∠PEC=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠BCD=90∘，
∵△BPC是等边三角形，
∴PC=BC=4，∠PCB=60∘，
在Rt△PFC中，sin60∘=PFPC，
即 32=PF4，
∴PF=2 3，
∴S△BPC=12BC⋅PF=12×4×2 3=4 3，
∵∠BCD=90∘，∠PCB=60∘，
∴∠PCE=30∘，
∴PE=12PC=12×4=2，
∴S△PCD=12CD⋅PE=12×4×2=4，
∵S正方形ABCD=42=16，
∴S阴影=S正方形ABCD−S△BPC−S△PCD
=16−4 3−4
=12−4 3，
故答案为：12−4 3.
过点P作PE⊥CD于点E，过点P作PF⊥BC于点F，先利用60∘角的正弦值求出PF的长，即可求出等边△BPC的面积，再求出PE的长，即可求出△PCD的面积，最后根据图形间面积关系即可求出阴影部分的面积．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数的定义，图形间面积关系，掌握这些性质是解题的关键．

25.【答案】−6 
【解析】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，
∵△ODE与△CBA关于MN对称，
∴AG=EG，AC=EO，EC=AO，
∵点A我OE的中点，
设AG=EG=a，则EC=AO=AE=2a，
∴AC=EO=4a，
∵S△EAF=14，
∴S△EGF=12S△EAF=18，
∵GF//OD，
∴△EFG∽△EDO，
∴S△EGFS△EOD=(EGEO)2，
即18S△EOD=(a4a)2，
∴S△EOD=18×16=2，
∴S△ACB=2，
∵AC=4a，AO=2a，
∴S△OCB=S△ACB+S△AOB=2+1=3，
∴12|k|=3，
∵k