2023年山东省滨州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年山东省滨州市中考数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了 −3的相反数是， 下列计算，结果正确的是，1B等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省滨州市中考数学试卷
1. −3的相反数是(    )
A. −13 B. 13 C. −3 D. 3
2. 下列计算，结果正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=ab3 D. a2÷a3=a
3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为(    )
A.
B.
C.
D.
4. 一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能判定
5. 由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是(    )
A. B.
C. D.
6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩(环)如表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为(    )
靶次
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
成绩(环)
8
9
9
10
10
7
8
9
10
10

A. 10和0.1 B. 9和0.1 C. 10和1 D. 9和1
7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为(    )
A. 14πcm2
B. 13πcm2
C. 12πcm2
D. πcm2
8. 已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC=104∘，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(    )
A. 14∘ B. 16∘ C. 24∘ D. 26∘
9. 计算2−|−3|的结果为______ .
10. 一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为______ .
11. 不等式组2x−4≥23x−7<8的解集为______ .
12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分为A(6,3)，B(6,0)，O(0,0)，若将△ABO向左平移3个单长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是______ .


13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是______ .
14. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56∘，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为______ .


15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为______ .
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE=BF，AB=5，AF=1，BE=3，则BF的长为______ .


17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间“进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间(用t表示，单位h)状况设置了如下四个选项，分别为A：t≤1，B：12，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.

请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
18. 先化简，再求值：a−4a÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)，其中a满足a2−(14)−1⋅a+6cos60∘=0.
19. 如图，直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=mx(m为常数)相交于A(2,a)，B(−1,2)两点.
(1)求直线y=kx+b的解析式；
(2)在双曲线y=mx上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2)，若x1 (3)请直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集.

20. (1)已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C=90∘，CA=m，CB=n；(请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明)

21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐
为(2,2 3)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF//OB交边BC于点F，连接EF，设OD=x，△DEF的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式；
(2)当x取何值时，S的值最大？请求出最大值.

22. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC的外接圆
交于点D.
(1)求证：S△ABF：S△ACF=AB：AC；
(2)求证：AB：AC=BF：CF；
(3)求证：AF2=AB⋅AC−BF⋅CF；
(4)猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系.(直接写出，不需证明.)


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：−3的相反数是3.
故选：D.
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A.a2⋅a3
=a3+2
=a5，
则A符合题意；
B.(a2)3
=a2×3
=a6，
则B不符合题意；
C.(ab)3=a3b3，
则C不符合题意；
D.a2÷a3
=a2−3
=a−1，
则D不符合题意；
故选：A.
根据同底数幂乘除法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】D 
【解析】解：如图所示摆放的水杯，其俯视图为：
.
故选：D.
俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形．
此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意得，Δ=32−4×1×(−2)=17>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．

5.【答案】B 
【解析】解：根据题意：将给定的NaOH溶液加水稀释，那么开始PH>7，随着慢慢加水，溶液碱性越来越弱，PH值逐渐减小．故选：B.
根据化学知识和函数图象的知识，分析几个选项即可．
本题属于数学与化学知识相结合的题型，难度不大，认真分析图形即可．

6.【答案】C 
【解析】解：由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10；
这10次的成绩的平均数为：110×(7+2×8+3×9+4×10)=9，
故方差为：110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1.
故选：C.
分别根据众数的定义以及方差的公式解答即可．
本题考查了众数和方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，连接O1A，O2A，O1B，O3B，O2C，O3C，O1O2，O1O3，O2O3，则△O1AO2，△O1BO3，△O2CO3，△O1O2O3是边长为1的正三角形，
所以，S阴影部分=3AS扇形O1O2A
=3×60π×12360
=π2(cm2)，
故选：C.
根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，过点P作PD//AB交AC于点D，过点PE//AC交AB于点E，

则四边形AEPD为平行四边形，
∴DP=AE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60∘，
∵PD//AB，
∴∠CPD=∠B=60∘，∠CDP=∠BAC=60∘，
∴△CDP为等边三角形，
∴CP=DP=CD，
∴CP=DP=AE，
∵PE//AC，
∴∠BEP=∠BAC=60∘，∠BPE=∠C=60∘，
∴△BEP为等边三角形，
∴BP=EP=BE，
∴△AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形，
∵∠APC=104∘，
∴∠APB=180∘−∠APC=76∘，
∴∠APE=∠APB−∠BPE=16∘，
∠PAE=∠APC−∠B=44∘，
∠AEP=180∘−∠BEP=120∘，
∴以线段AP，BP，CP为边的三角形的三个内角分别为16∘、44∘、120∘，
∴最小内角的大小为16∘.
故选：B.
过点P作PD//AB交AC于点D，过点PE//AC交AB于点E，四边形AEPD为平行四边形，根据平行线的性质易得△CDP为等边三角形，△BEP为等边三角形，则CP=DP=AE，BP=EP，因此△AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形，求出△AEP的三个内角即可求解．
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形外角性质，根据题意正确画出图形，推理论证得到△AEP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形是解题关键．

9.【答案】−1 
【解析】解：原式=2−3
=−(3−2)
=−1，
故答案为：−1.
根据绝对值的性质及有理数减法法则进行计算即可．
本题考查有理数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】 5m 
【解析】解：设正方形桌布的边长为am(a>0)，
则a2=5，
那么a= 5，
即正方形桌布的边长为 5m，
故答案为： 5m.
结合已知条件，求得5的算术平方根即可．
本题考查算术平方根的应用，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

11.【答案】3≤x<5 
【解析】解：解不等式2x−4≥2，得x≥3，
解不等式3x−7<8，得x<5，
故不等式组2x−4≥23x−7<8的解集为3≤x<5.
故答案为：3≤x<5.
分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

12.【答案】(3,3) 
【解析】解：∵A(6,3)向左平移3个单长度得到C，
∴点A的对应点C的坐标是(6−3,3)，即(3,3).
故答案为：(3,3).
根据点平移的规律即可得到点C的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．

13.【答案】16 
【解析】解：画树状图如下：
和    第1枚
第2枚
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
一共有36种等可能，其中和等于7的有6种可能，
∴P(和等于7)=636=16.
故答案为：16.
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出和为7的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．

14.【答案】62∘或118∘ 
【解析】解：如图，连接CA，BC，
∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90∘，
∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB，
∴∠AOB=360∘−∠PAO−∠PBO−∠APB=360∘−90∘−90∘−56∘=124∘，
由圆周角定理知，∠ACB=12∠AOB=62∘.
当点C在劣弧AB上时，
由圆内接四边形的性质得∠ACB=118∘，
故答案为：62∘或118∘.
由切线的性质求得∠PAO=∠PBO=90∘，由多边形内角和定理求得∠AOB=124∘，根据圆周角定理即可求得答案．
本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握相关定理是解决问题的关键．

15.【答案】94m 
【解析】解：由题意可知点(1,3)是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3.
∵该抛物线过点(3,0)，
∴0=a(3−1)2+3，
解得：a=−34.
∴y=−34(x−1)2+3.
∵当x=0时，y=−34×(0−1)2+3=−34+3=94，
∴水管的设计高度应为94m.
故答案为：94m.
利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．

16.【答案】 22 
【解析】解：过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M，
∴∠ANO=∠ANB=∠BMO=∠BMA=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=12BD，OA=12AC，AC=BD，
∴OB=OA，
∵S△AOB=12OB⋅AN=12OA⋅BM，
∴AN=BM，
∴Rt△AON≌Rt△BOM(HL)，
∴ON=OM，
∴BN=AM，
∵AE=BF，
∴Rt△ANE≌△Rt△BMF(HL)，
∴FM=EN，
设FM=EN=x，
∵AF=1，BE=3，
∴BN=3−x，AM=1+x，
∴3−x=1+x，
∴x=1，
∴FM=1，
∴AM=2，
∵AB=5，
∴BM= AB2−AM2= 21，
∴BF= FM2+BM2= 1+21= 22，
故答案为： 22.
过A作AN⊥BD于N，过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得到OB=12BD，OA=12AC，AC=BD，根据三角形的面积公式得到AN=BM，根据全等三角形的性质得到ON=OM，FM=EN，设FM=EN=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：(1)24÷24%−56−24−12=8(人)，
答：此次调查，选项A中的学生人数是8人；
(2)360∘×12100=43.2∘，
答：在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为43.2∘；
(3)15000×8+56100=9600(人)，
答：该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
(4)建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业(答案不唯一，合理即可). 
【解析】(1)根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A中的学生人数；
(2)用360∘乘D所占比例可得答案；
(3)用15000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可；
(4)答案不唯一，合理即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】解：原式=a−4a÷[a+2a(a−2)−a−1(a−2)2]
=a−4a÷[(a+2)(a−2)a(a−2)2−a(a−1)a(a−2)2]
=a−4a÷a2−4−a2+aa(a−2)2
=a−4a⋅a(a−2)2a−4
=(a−2)2
=a2−4a+4，
∵a2−(14)−1⋅a+6cos60∘=0，
∴a2−4a+3=0，
∴a2−4a=−3，
∴原式=−3+4=1. 
【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

19.【答案】解：(1)由题意，将B点代入双曲线解析式y=mx，
∴2=m−1.
∴m=−2.
∴双曲线为y=−2x.
又A(2,a)在双曲线上，
∴a=−1.
∴A(2,−1).
将A、B代入一次函数解析式得2k+b=−1−k+b=2，
∴k=−1b=1.
∴直线y=kx+b的解析式为y=−x+1.
(2)由题意，可分成两种情形．
①M、N在双曲线的同一支上，
由双曲线y=−2x，在同一支上时函数值随x的增大而增大，
∴当x1 ②M、N在双曲线的不同的一支上，
∵x1 ∴x1<0 ∴此时由图象可得y1>0>y2，
即此时当x1y2.
(3)依据图象，kx+b>mx即一次函数值大于反比例函数值，
∵A(2,−1)，B(−1,2)，
∴不等式kx+b>mx的解集为：x<−1或0 【解析】(1)依据题意，将B点代入双曲线解析式可求得m，再将A点代入求出a，最后由A、B两点代入直线解析式可以得解；
(2)由题意，分成两种情形：一种是M、N在双曲线的同一支上，一种是M、N在双曲线的两一支上，然后根据图象可以得解；
(3)依据图象，由一次函数值大于反比例函数值可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，解不等式．利用数形结合思想是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图：Rt△ABC即为所求；

(2)已知：Rt△ABC，∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线，
求证：CD=12AB，
证明：延长CE到D，使得DE=CE，
∵CD是AB边上的中线，
∴BE=AE，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴CE=12CD=12AB. 
【解析】(1)先做直角，再截取做三角形；
(2)根据平行四边形的性质证明．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，

∵顶点A的坐标为(2,2 3)，
∴OA= 22+(2 3)2=4，OG=2，AG=2 3，
∴cos∠AOG=OGAO=12，
∴∠AOG=60∘，
∵四边形OABC是菱形，
∴∠BOC=∠AOB=30∘，AC⊥BD，AO=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60∘，
∵DE⊥OB，
∴DE//AC，
∴∠EDO=∠ACO=60∘，
∴△EOD是等边三角形，
∴ED=OD=x，
∵DF//OB，
∴△CDF∽△COB，
∴DFOB=CDCO，
∵A(2,2 3)，AO=4，则B(6,2 3)，
∴OB= 62+(2 3)2=4 3，
∴DF4 3=4−x4，
∴DF= 3(4−x)，
∴S=12x× 3(4−x)=− 32x2+2 3x，
∴S=− 32x2+2 3x(0≤x≤4)，
(2)∵S=− 32x2+2 3x=− 32(x−2)2+2 3(0≤x≤4)，
∴当x=2时，S有最大值，最大值为2 3. 
【解析】(1)过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，证明△AOC是等边三角形，可得DE=x，进而证明△CDF∽△COB，得出DF= 3(4−x)，根据三角形面积公式即可求解；
(2)根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，特殊角的三角函数，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题关键．

22.【答案】(1)解：过点D作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：

∵点E是△ABC的内心，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DH⊥AC，DG⊥AB，
∴DG=DH，
∵S△ABF12⋅AB⋅FG，S△ACF12⋅AC⋅FH，
∴S△ABF：S△ACF=AB：AC.
(2)证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，

∵S△ABF=12BF×AM，S△ACF=12FC×AM，
∴S△ABF：S△ACF=BF：FC，
由(1)可得S△ABF：S△ACF=AB：AC.
∴AB：AC=BF：FC，
(3)证明：连接DB、DC，如图，

∵AB=AB，DC=DC，
∴∠ACF=∠BDF，∠FAC=∠FBD，
∴△BFD∽△AFC，
∴BF⋅CF=AF⋅DF，
∵AC=AC，
∴∠FBA=∠ADC，
又∠BAD=∠DAC，
∴△ABF∽△ADC，
∴ABAD=AFAC，
∴AB⋅AC=AD⋅AF，
∴AB⋅AC=(AF+DF)⋅AF=AF2+AF⋅DF，
∴AF2=AB⋅AC−BF⋅CF.
(4)连接BE，如图，

∵点E是△ABC的内心，
∴BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠CAB=∠CAD=∠BAD，∠ADB=∠BDF，
∴△ABD∽△BFD，
∴DBDF=DADB，
∴DB2=DA⋅DF，
∵∠BED=∠BAE+∠ABE=12∠BAC+12∠ABC，
∠DBE=∠DBC+∠FBE=∠DAC+∠FBE=12∠BAC+12∠ABC，
∴∠BED=∠DBE，
∴DB=DE，
∴DE2=DA⋅DF， 
【解析】(1)过点D作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，则DG=DH，进而表示出两个三角形的面积即可求解．
(2)过点A作AM⊥BC于点M，表示出两个三角形的面积即可，
(3)连接DB、DC，证明△BFD∽△AFC得出BF⋅CF=AF⋅DF，证明△ABF∽△ADC，得出AB⋅AC=AD⋅AF，即AB⋅AC=(AF+DF)⋅AF，恒等变形即可求解．
(4)连接BE，证明△ABD∽△BFD，得出DB2=DA⋅DF，证明∠BED=∠DBE，得出DB=DE即可．
本题考查三角形内心的定义，圆周角定理，角平分线的定义与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握性质是解题关键．