2023年北京市顺义区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年北京市顺义区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市顺义区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是(    )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 三棱柱
D. 长方体
2. 4月23日是世界读书日.2023北京书市以“书香京城⋅悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将400000用科学记数法表示应为(    )
A. 0.4×106 B. 4×105 C. 40×104 D. 4×104
3. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE//BC.若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是(    )


A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−b−1．
19. (本小题5.0分)
已知：线段AB及射线AM.求作：等腰△ABC，使得点C在射线AM上．

作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C(不与点A重合)，连接BC．
作法二：如图2，
①在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连接DE；
②以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；
④作射线BG交射线AM于点C．
作法三：如图3，
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；
②作直线PQ，交射线AM于点C，连接BC．
根据以上三种作法，填空：由作法一可知：______ =AB，∴△ABC是等腰三角形；
由作法二可知：∠ ______ =∠BAM，∴CA=CB(______ )(填推理依据)，∴△ABC是等腰三角形；
由作法三可知：PQ是线段AB的______ ∴CA=CB(______ )(填推理依据)∴△ABC是等腰三角形．
20. (本小题5.0分)
已知关于x的方程x2−bx+2b−4=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD．
(1)求证：四边形ABDC是菱形；
(2)过点A作AE⊥BD于E，且交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长．

22. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由y=−2x的图象平移得到，且过点(2,−1)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23. (本小题6.0分)
在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
a.甲、丙两位选手的得分折线图：

b.乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；
c.甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
选手
甲
乙
丙
平均数
85.55
n
82.55
根据以上信息，回答下列问题：
(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，
求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______ 发挥的稳定性更好(填“甲”或丙”)；
(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______ (填“甲”“乙”或“丙”)．
24. (本小题6.0分)
如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，AC是⊙O的直径．
(1)求证：∠BAC=12∠APB；
(2)连接PO交⊙O于点D，若AC=6，cos∠BAC=45，求PD的长．

25. (本小题5.0分)
某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)近似满足函数关系y=ax2+bx(a≠0)，由电子监测获得滑行时间x与滑行距离y的几组数据如表：
滑行时间x/s
0
2
4
6
8
10
滑行距离y/m
0
114
216
306
384
450
(1)根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax2+bx(a≠0)；
(2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−2a2x−3(a≠0)．
(1)求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)；
(2)若a=1，当−20，3m+2≤2，解得m≥−12．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

23.【答案】甲  甲 
【解析】解：(1)由题意得，m=8.0×3×3.5=84，
故n=16×(74.5+68.6+96.9+84+63.25+92.75)=80；
(2)由题意可知，甲六轮比赛成绩的波动较小，乙的波动较大，所以选手甲发挥的稳定性更好．
故答案为：甲；
(3)在甲、乙、丙三位选手中，甲的平均数最大，所以最终得分最高的是甲．
故答案为：甲．
(1)先根据评分标准求出m的值，再根据平均数的定义即可求出n的值；
(2)根据方差的定义判断即可；
(3)比较三人的平均数可得答案．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．

24.【答案】(1)证明：连接OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OA=OB，
∴PO平分∠APB，
∴∠APO=12∠APB，PO⊥AB，
∵∠OAH+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°，
∴∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)解：∵∠APO=∠BAC，
∴cos∠APO=cos∠BAC=45=45，
∴APPO=45，
令AP=4x，PO=5x，
∵∠PAO=90°，
∴AO= PO2−PA2=3x，
∵AC=2AO=6，
∴3x=3，
∴x=1，
∴PO=5x=5，
∴PD=PO−OD=5−3=2． 
【解析】(1)连接OB，由PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，推出PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，由角平分线性质定理的逆定理推出PO平分∠APB，得到∠APO=12∠APB，由等腰三角形的性质得到PO⊥AB，由余角的性质即可证明∠BAC=∠APH=12∠APB．
(2)由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，因此APPO=45，令AP=4x，PO=5x，由勾股定理得到AO=3x，即可求出x=1，得到PO=5x=5，于是得到PD=PO−OD=5−3=2．
本题考查切线的性质，解直角三角形，勾股定理，角平分线性质定理的逆定理，关键是由切线的性质，角平分线性质定理的逆定理推出∠APO=12∠APB；由∠APO=∠BAC，得到cos∠APO=cos∠BAC=45=45，从而求出PO的长，得到PD的长．

25.【答案】解：将(2,114)，(4,216)代入解析式得：
4a+2b=11416a+4b=216，
解得a=−32b=60，
∴y与x满足的函数关系式为y=−32x2+60x；
(2)由(1)知，y=−32x2+60x=−32(x2−40x)=−32(x−20)2+600，
∵−32