2023年广东省惠州市惠城区综合高级中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省惠州市惠城区综合高级中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省惠州市惠城区综合高级中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是(    )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理做政府报告时指出我国人民生活水平不断提高，基本养老保险参保人数增加1.4亿、覆盖10.5亿人，基本医保水平稳步提高.将“10.5亿”用科学记数法可表示为(    )
A. 10.5×109 B. 1.05×1010 C. 0.105×1011 D. 1.05×109
3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边
4. 下列运算正确的是(    )
A. 2x2+3x3=5x5 B. (−2x)3=−6x3
C. (x+y)2=x2+y2 D. (3x+2)(2−3x)=4−9x2
5. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(    )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(    )
A. y−8x=3y−7x=4   B. y−8x=37x−y=4   C. 8x−y=37x−y=4   D. 8x−y=3y−7x=4 
7. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，现测得∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离为(    )

A. 60sin50° B. 60sin50∘ C. 60cos50° D. 60tan50°
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC= 3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为(    )

A. π3 B. 3π5 C. 2π3 D. 3π4
9. 二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过(    )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
10. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2023的坐标为(    )

A. (−22022,− 3×22022) B. (22022, 3×22022)
C. (22021,− 3×22021) D. (22023, 3×22023)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：3m2−12=______．
12. 一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是______ ．
13. 如果点P(m,1+2m)在第三象限内，那么m的取值范围是______ ．
14. 圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，取AD中点O.以O为圆心，以10cm长为半径作弧，分别交AB，CD于点M，N，得到扇形纸片OMN，发现点M，N恰好分别是边AB，CD的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为______ cm2.(结果保留π)

15. 如图，正方形ABCD的边长为3 2，点E，F分别是对角线AC的三等分点，点P是边AB上一动点，则PE+PF的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题7.0分)
计算： 12+(12)−1−2cos30°−|1− 3|．
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：m−1m2−2m÷(m+1m−2)，其中m是方程x2−x−1=0的根．
18. (本小题7.0分)
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：

(1)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______ 度；
(2)本次调查所得数据的众数是______ ，中位数是______ ；
(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
19. (本小题9.0分)
因疫情防控的需要，某小学购买儿童医用口罩和成人医用口罩以满足全体师生的需要，其中这两种口罩每包所装的片数相同，每包成人医用口罩的价格比每包儿童医用口罩的价格少4元，用1200元购买儿童口罩的包数恰好是同样的钱购买成人口罩的包数34．
(1)求成人医用口罩和儿童医用口罩每包的价格分别是多少元？
(2)若购买这两种口罩共120包，要求儿童口罩的包数不少于成人口罩包数的3倍.请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
20. (本小题9.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE=12AC，连接CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)连接AE，交BD于点F，连接CF，若DB=6，AC=8，求CF的长．

21. (本小题12.0分)
如图，已知，A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，过A作y轴的垂线交反比例函数y=kx的图象于点D，连接CD，AB//CD．
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)求sin∠DAC的值．

22. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧BD中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．
(1)求证：∠ABD=∠BFG；
(2)求证：BF是⊙O的切线；
(3)当DEEG=23时，求tan∠DAE的值．

23. (本小题12.0分)
如图，直线y=x−3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解折式；
(2)设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的連度匀速运动．设运动的时间为t秒．
①点P在运动过程中，若∠CBP=15°，求t的值；
②当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】D 
【解析】解：10.5亿=1050000000=1.05×109，
故选：D．
根据科学记数法的表示形式a×10n的形式，其中0≤|a|