2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省石家庄四十中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−5，0，−2，4这四个数中，最大的数是(    )
A. 4 B. −5 C. 0 D. −2
2. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，拿掉小正方体M后，三视图发生变化的是(    )
A. 只有主视图
B. 只有左视图
C. 主视图和俯视图
D. 主视图、左视图和俯视图
4. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)(    )
A. 2.034×108 B. 2.034×109 C. 2.026×108 D. 2.026×109
5. 嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是(    )


A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点间距离的定义
6. 下列式子计算结果和−423×57相等的是(    )
A. −4×23×57 B. (−4+23)×57 C. (−4−23)×57 D. −4×57+23
7. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程1500x−5−1500x=10，则题目中用“……”表示的条件应是(    )
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
8. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(    )
A. B.
C. D.
9. 某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    )
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
■
■
3
3
6
7
9

A. 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 中位数，众数 D. 平均数，众数
10. 对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2[3m+(2n−1)]=(    )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 3
11. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则S1S2=(    )


A. 34 B. 35 C. 23 D. 1
12. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，射线CP交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(    )


A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2
14. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，试问能算士，如何知原有.”(注：古代一斗是10升)即：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶里的酒，请问壶中原有多少升酒？设壶中原有x升酒，则不正确的是(    )
A. 壶中原有酒4.375升
B. 依题意得：2(2x−5)=0
C. 李白在第二个店里喝完酒后，壶里还剩余2.5升酒
D. 依题意得2[2(2x−5)−5]−5=0
15. 有一题目：“已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D=70°，求∠C.”两人的说法如下：甲：∠C的度数70°；乙：甲考虑的不全，∠C的度数还应有一个不同的值110°.下列判断正确的是(    )
A. 甲和乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲和乙都错
16. 如图①，毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.在图②中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，DG，BE交AC于点Q.若∠BAC=30°，BC= 2，则四边形EQGD的面积是(    )

A. 5 3+32 B. 2 3 C. 5 3+3 D. 3
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是          ．
18. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,1)，(7,1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B′刚好落在反比例函数y=10x(x>0)的图象上，则B′的坐标是______ ，点C平移的距离CC′= ______ ．

19. 如图①，数轴上点A对应的数为−1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为32．
(1)将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为B′，则点B′在数轴上表示的数为______ ；
(2)在(1)的条件下，连接BB′，则线段BB′的长度可能落在图②中的第______ 段(填序号)；
(3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点B′与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的______ 倍.


三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知P=AB−C．
(1)若A=(−2)0，B=(−13)−1，C=|−5|，求P的值；
(2)若A=3，B=2x，C=3x+1，且1≤P≤5，求x的正整数解．
21. (本小题9.0分)
某蔬菜批发商购进100箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克.考虑到黄瓜在运输过程中有损耗，该批发商在这100箱黄瓜中随机抽取了10箱逐箱检查，并将数据整理如下：
每箱黄瓜的现有质量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量(千克)
9.13
a
8.9
9.19
8.80
9.21
9.01
b
9.25
9.30
每箱黄瓜的耗损量统计表：
箱子编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
损耗量(千克)
0.87
0.78
1.10
m
1.20
n
0.99
0.81
0.75
0.70
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ，n= ______ ；
(2)该批发商计算平均每箱黄瓜的质量时列了如下算式：x=110(9.13+a+8.90+9.19+8.80+9.21+9.01+b+9.25+9.30)；请你用其他方法，算出这10箱黄瓜质量的平均数；
(3)若从这10箱耗损量最多的4箱黄瓜中随机抽取2箱，请用画树形图或列表法求抽取的这2箱黄瓜的耗损量都超过1千克的概率．
22. (本小题9.0分)
数学学习中常见互逆运算，例如加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，分解因式和整式乘法也是互逆运算.请回答下列问题：
(1)①(a+b)2=a2+2ab+b2，②a2+2ab+b2=(a+b)2，③x−3xy=x(1−3y)，④(x+3)(x−1)=x2+2x−3是因式分解的______ (在括号内写序号)；
(2)小红是一名密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：a−b，x−y，x2−y2，a2−b2，x+y，a+b分别对应下列六个字：四、爱、学、中、我、十.现将(x²−y²)a²−(x²−y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是哪四个字？
23. (本小题9.0分)
问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为53°．
乙组：如图2，测得校园景观灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为200cm，影长为156cm．
任务要求：
(1)请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图2，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径(景观灯的影长等于线段NG的影长．)(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)


24. (本小题10.0分)
将两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(−5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，并将会△OCD绕点O顺时针旋转．

(Ⅰ)当旋转至如图①的位置时，∠AOC=30°，求此时点C的坐标：
(Ⅱ)如图②，连接AC，当△OCD旋转到y轴的右侧，且点B，C，D三点在一条直线上时，
①求证：△AOC≌△BOD；
②求AC的长．
(Ⅲ)当旋转到使得∠OBC的度数最大时，求△OAD的面积(直接写出结果即可)．
25. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0,10).点E的坐标为(20,0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2：y=34x相交于点P．
(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；
(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行.已知矩形ABCD以每秒 5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时止移动)，设移动时间为t秒(t>0)．
①当t=1时，A点坐标是______ ，移动t秒时，D点坐标为______ ，
②矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；
③若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M.当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
26. (本小题12.0分)
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)．
(1)若h=1.5，EF=0.5m．
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
(2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得
−5