2022-2023学年山东省泰安市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省泰安市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省泰安市高新区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中： 2， 312， 14， 0.2， 9，最简二次根式的个数为(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 若关于x的一元二次方程mx2+x−m2+1=0的一个根为−1，则m的值为(    )
A. 0 B. 1 C. −1或0 D. 0或1
3. 下列计算正确的是(    )
A. −4× −9=−2×(−3)=6 B. 6÷ 3= 3
C. 3+2 3=5 3 D. 4 2− 2=3 2
4. 给出下列判断，正确的是(    )
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．
5. 如果 (1−3x)2=3x−1，那么x的取值范围(    )
A. x≥13 B. x>13 C. x≤13 D. x0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，由此可证出不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
(2)①先把x=12代入方程x2−(k+2)x+k−1=0得k=72；
②方程为x2−112x+52=0，利用因式分解法解方程得到x1=12，x2=5，再利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系确定三角形三边长，然后计算对应的三角形周长．
本题考查了根的判别式，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．

24.【答案】(1)解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠BEA=∠BAE=45°，
∴∠CEF=45°，AB=BE，
∴∠F=90°−45°=45°=∠CEF，
∴EC=FC，
又∵∠ECF=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
∵EC=FC，∠ECF=90°，
∴CG=12EF=EG，∠ECG=12∠ECF=45°，∠EGC=90°，
∴∠DCG=90°+45°=135°，
∵∠BEG=180°−45°=135°，
∴∠DCG=∠BEG，
在△DCG和△BEG中，
DC=BE∠DCG=∠BEGCG=EG,
∴△DCG≌△BEG(SAS)，
∴DG=BG，∠DGC=∠BGE，
∴∠BGD=∠EGC=90°，
又∵DG=BG，
∴∠BDG=45°． 
【解析】(1)先证明∠BEA=∠BAE=45°，得出∠CEF=45°，AB=BE，得出∠F=45°，再证出EC=FC，即可得出结论；
(2)由“SAS”可证△DCG≌△BEG，得出∠DGC=∠BGE，证出∠BGD=∠EGC=90°，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，EF=DE，
∴OD=OF，DA=AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OB，
∴OA=OD=OB=OF，
∴D、A、F、B四点共圆，
∴∠DFB=90°，
∴AO//GF，
∵FG=OF，
∴FG=OA，
∴四边形AOFG为菱形；
(2)解：∵AD=5，AE=3，
∴DE=EF=4，
在Rt△DEO中，设OE=x，由勾股定理得：(x+3)2−42=x2，
解得：x=76，
∴OD=256，OE=76，
∴BF=2OE=73，FG=OD=256，
∴BG=GF+BF=256+73=132． 
【解析】(1)根据矩形的性质和菱形的判定解答即可；
(2)依据菱形的性质与平行线的性质解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定解答．