2022-2023学年福建省泉州市石狮市自然门学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市石狮市自然门学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市石狮市自然门学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元一次方程2x=4的解是(    )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
2. 已知：x=2y=1是方程kx−y=3的解，则k的值是(    )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
3. 将不等式组的解集x>1x≤3在数轴上表示出来，应是(    )
A. B.
C. D.
4. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是(    )
A. 若x=y，则x+2=y−2 B. 若2x=y，则6x=y
C. 若ax=2，则x=a2 D. 若x=y，则x−c=y−c
5. 二元一次方程x+y=4的正整数解有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有(    )
A. x+y=2462y=x−2 B. x+y=2462x=y+2 C. x+y=216y=2x+2 D. x+y=2462y=x+2
7. 方程y=1−x与3x+2y=5的公共解是(    )
A. x=3y=2 B. x=−3y=4 C. x=3y=−2 D. x=−3y=−2
8. 已知方程组m+2n=72m−n=4，则m−3n的值为(    )
A. 3 B. −3 C. 5 D. −11
9. 关于x的一元一次方程4x−m+1=3x−1的解是负数，则m的取值范围是(    )
A. m=2 B. m>2 C. m<2 D. m≤2
10. 对于任何的a值，关于x、y的方程ax−(a−1)y=a+1都有一个与a无关的解，这个解是(    )
A. x=2y=−1 B. x=−2y=1 C. x=2y=1 D. x=−2y=−1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知方程2x+3y−4=0，用含x的代数式表示y为：y= ______ ．
12. 不等式组x−4<0x+3>0的解集是______ ．
13. 若代数式x+53的值为2，则x= ______ ．
14. 不等式−12x+1≥0的非负整数解是______ ．
15. 已知x=2y=−1是方程组mx−y=3x−ny=6的解，则m+n= ______ ．
16. 已知(x+y+2)2+|2x−3y−1|=0，则x+y= ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共34.0分）
17. 已知2−2(a−1)>3a−1，化简：|2−2a|+|a−3|．
18. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．
(1)当x=300时，小红在甲商场需花费______元，在乙商场需花费______元．
(2)分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费．
(3)当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．
19. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
解方程：3(x+1)+1=−2．
21. (本小题8.0分)
解方程组：2x−y=24x+5y=32．
22. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+1<−1⋯ ①3−x≤1⋯ ②，并把它的解集在数轴上表示出来．


23. (本小题8.0分)
《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．
24. (本小题10.0分)
先阅读，然后解方程组．
解方程组
x−y−1=0 ①4(x−y)−y=5 ②  时，
可由 ①得x−y=1，③
然后再将③代入②得4×1−y=5，求得y=−1，
从而进一步求得x=0 ①y=−1 ② 这种方法被称为“整体代入法”，
请用这样的方法解下列方程组2x−3y−2=02x−3y+57+2y=9．
25. (本小题10.0分)
已知关于x、y的方程组x+2y=12+3a3x+y=1−a
(1)求y与x的关系式(用只含x的代数式表示y)；
(2)若x、y的解满足x−y=−3，求a的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．
故选：B．
方程两边都除以2即可得解．
本题考查了解一元一次方程，是基础题．

2.【答案】A 
【解析】解：将x=2y=1代入方程kx−y=3得：2k−1=3，解得k=2．
故选：A．
将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k的方程是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵不等式组x>1x≤3，
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：

故选：B．
把不等式组中各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵若x=y，则x+2=y+2，
∴选项A不符合题意；
∵若2x=y，则6x=3y，
∴选项B不符合题意；
∵ax=2，则x=a2，
∴x=2a
∴选项C不符合题意；
∵x=y，
∴x−c=y−c，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用等式的性质进行逐一辨别、求解．
此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．

5.【答案】C 
【解析】解：当x=1时，y=4−x=4−1=3，
当x=2时，y=4−x=4−2=2，
当x=3时，y=4−x=4−3=1，
当x=4时，y=4−x=4−4=0(不符合)．
所以二元一次方程有3个解．
故选：C．
分别给x正整数值，然后再求出y的值，符合y也是正整数的值就是方程的解．
本题主要考查了二元一次方程的解，穷举法是解本题比较好的方法．

6.【答案】B 
【解析】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
可列方程组为x+y=2462x=y+2．
故选：B．
此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，所以方程y=1−x与3x+2y=5的公共解为x=3y=−2．

故选：C．
先画出函数y=1−x和函数3x+2y=5的图象，确定它们的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

8.【答案】B 
【解析】解：m+2n=7①2m−n=4②，
②−①，得：m−3n=−3，
故选：B．
将下面方程减去上面方程即可得．
本题主要考查解二元一次方程组，结合所求观察两方程系数的特点是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：解方程得：x=m−2，
∵方程的解为负数，
∴m−2<0，
解得：m<2．
故选：C．
先求出方程的解，然后根据解为负数，列不等式求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

10.【答案】C 
【解析】解：∵ax−(a−1)y=a+1，
∴a(x−y−1)=1−y，
由题意可知：令1−y=0，
y=1，
将y=1代入x−y−1=0，
可得：x−2=0，
∴x=2，
∴这个方程的解为x=2y=1
故选：C．
将方程进行适当的变形再根据题意列出方程组即可求出x与y的值．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是将原方程进行适当的变形，本题属于基础题型．

11.【答案】4−2x3 
【解析】解：方程2x+3y−4=0，
解得：y=4−2x3，
故答案为：4−2x3．
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知数求出y．

12.【答案】−3 【解析】解：由x−4<0得：x<4，
由x+3>0得：x>−3，
则不等式组的解集为−3 故答案为：−3 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】1 
【解析】解：根据题意得：x+53=2，
去分母得：x+5=6，
解得：x=1，
故答案为：1
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．

14.【答案】0，1，2 
【解析】解：移项，得：−12x≥−1，
系数化成1，得：x≤2，
则非负整数解是：0，1，2．
故答案为0，1，2．
移项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

15.【答案】5 
【解析】解：把x=2y=−1代入方程组mx−y=3x−ny=6，可得：
2m+1=32+n=6，
解得：m=1n=4，
把m=1，n=4代入m+n=5，
故答案为：5
将x、y的值代入，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可．
本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组的知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．

16.【答案】−2 
【解析】解：∵(x+y+2)2+|2x−3y−1|=0，
∴x+y+2=0①2x−3y−1=0②，
①×3+②得，3x+2x+6−1=0，
解得，x=−1，
代入①得，−1+y+2=0，y=−1．
故x+y=−2．
故答案为：−2．
先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出x+y的值即可．
本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键．

17.【答案】解：∵2−2(a−1)>3a−1，
∴a<1，
∴|2−2a|+|a−3|=2−2a+3−a=5−3a． 
【解析】解不等式求出a的范围，再化简即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．

18.【答案】280  270 
【解析】解：(1)当x=300时，小红在甲商场所花费用为200+(300−200)×80%=280(元)；在乙商场所花费用为100+(300−100)×85%=270(元)；
故答案为280，270；
(2)x>200，
小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；
在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元；
(3)当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500，
所以当200 当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500，
所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；
当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500，
所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．
(1)在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+(300−200)×80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+(300−100)×80%；
(2)与(1)的思路一样，用x代替300即可；
(3)讨论：当0.8x+40>0.85x+15时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

19.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，
根据题意，得8x+14(x+20)=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的单价为60元，篮球的单价为80元；

(2)设购进足球y个，则购进篮球(50−y)个．
根据题意，得60y+80(50−y)≥320060y+80(50−y)≤3240，
解得：y≤40y≥38，即38≤y≤40，
∵y为整数，
∴y=38，39，40．
当y=38，50−y=12；
当y=39，50−y=11；
当y=40，50−y=10．
故有三种方案：
方案一：购进足球38个，购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，购进篮球11个；
方案三：购进足球40个，购进篮球10个；

(3)方案一的利润：38×(60−50)+12×(80−65)=560(元)；
方案二的利润：39×(60−50)+11×(80−65)=555(元)；
方案三的利润：40×(60−50)+10×(80−65)=550(元)．
故第二次购买方案中，方案一：购进足球38个，篮球12个商家获利最多． 
【解析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出方程及不等式组，难度一般．
(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；
(2)根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；
(3)分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．

20.【答案】解：去括号得：3x+3+1=−2，
移项得：3x=−2−3−1，
合并同类项得：3x=−6，
系数化为1得：x=−2． 
【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：2x−y=2①4x+5y=32②，
由①得：y=2x−2③，
把③代入①得：4x+5(2x−2)=32，
解得：x=3，
则y=4，
故二元一次方程组的解为：x=3y=4． 
【解析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．

22.【答案】解：解不等式①得：x<−1；
解不等式②得：x≥2；
如图，在数轴上表示：
，
所以不等式组无解． 
【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23.【答案】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，
由题意得：y=8x−3y=7x+4．
解方程组得x=7y=53．
答：人数为7人，鸡的价钱为53钱． 
【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意，列出相应的方程组．
设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱=8×买鸡人数−3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱=7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．

24.【答案】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，
由①得，2x−3y=2③，
代入②得2+57+2y=9，
解得y=4，
把y=4代入③得，2x−3×4=2，
解得x=7．
故原方程组的解为x=7y=4． 
【解析】仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可．
本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．

25.【答案】解：(1)x+2y=12+3a ①3x+y=1−a ②
①+②×3得：10x+5y=15，
解得：y=−2x+3；
(2)把y=−2x+3代入x−y=−3，得x−2x−3=−3，
∴x=0，
把x=0代入y=−2x+3，得y=3，
∴x=0y=3，
把x=0y=3代入①得：0+2×3=12+3a，
解得：a=−2．
故a的值是−2． 
【解析】(1)加减消元法可求y与x的关系式；
(2)把y=−2x+3代入x−y=−3，求得方程的解，再把方程的解代入①可求a的值．
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．