四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、的值是( )
A. B. C. D.
3、已知向量，满足，，，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
4、下列命题中，正确的是( )
A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面
B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面
C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面
D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面
5、函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6、中，点D在线段AB（不含端点）上，且满足，则的最小值为( )
A. B. C.6 D.8
7、我国古代数学名若《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用样本量比例分配的分层随机抽样方法），则北面共有多少人( )
A.8000 B.8100 C.8200 D.8300
8、在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知，，则( )
A. B.
C. D.
10、对任意复数，，i为虚数单位，是z的共轭复数，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
11、习近平总书记强调：“一个忘记来路的民族是没有出路的民族，一个忘记初心的政党必定是没有未来的政党”某学校利用学习强国APP安排教职工（共200人）在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是( )

A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
C.若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人
D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的
12、已知函数，则下列结论中正确的有( )
A.的最小正周期为
B.点是图象的一个对称中心
C.的值域为
D.不等式的解集为
三、填空题
13、若，则的值等于______．
14、甲、乙两人下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是_______________________．
15、直角梯形ABCD中，，，，，现将梯形ABCD绕边BC所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为________．
16、已知的三个顶点都在球O的球面上，且，，若三棱锥的体积为，则球O的表面积为___________.
四、解答题
17、已知平行四边形ABCD的顶点，，.
（1）求向量的坐标和；
（2）若，其中O为坐标原点，求实数t的值.
18、2021年是中国共产党成立100周年，中共中央印发《通知》，要求在全党开展党史学习教育．某社区为了解居民对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的居民竞赛试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的有24份试卷．

（1）求n和频率分布直方图中m的值；
（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和中位数（精确到0.1）．
19、函数的部分图像如图所示.

（1）写出图中、的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图像，求方程在区间上的解.
20、已知a，b，c分别是锐角的内角A，B，C所对的边，，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若面积为，点D在线段AB上，且，求CD的长．
条件①:；条件②：．
21、如图，在三棱锥中，，底面ABC

（1）证明：平面平面PAC
（2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
22、已知函数，．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值．
（2）解关于x的不等式．
（3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围．
参考答案
1、答案：D
解析：因为集合，集合B满足，
所以集合B是集合A的子集，
所以满足条件的集合B的个数为.
故选：D.
2、答案：D
解析：
故选：D
3、答案：D
解析：，
又，



故选：D
4、答案：B
解析：因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B．
5、答案：D
解析：由题意，函数的部分图象，
可得，，即，所以，
再根据五点法作图，可得，求得，
故．
函数的图象向左平移个单位，可得
的图象，
则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，
故选D．
6、答案：B
解析：，且A，D，B三点共线，所以且，，则，
当且仅当时，即，取等号，
故有最小值，
故选：B.
7、答案：B
解析：设北面人数为x人，
根据分层抽样抽样比相等可得，
解得：人.
故选：B.
8、答案：D
解析：由余弦定理可得，，
所以，即，
由正弦定理可得，，
又，
所以，
因为B，，所以，
所以，即.
锐角中，，即，解得.
故选：D.
9、答案：ABC
解析：对于A，，所以A正确；
对于B，，，所以B正确；
对于C，由于，所以，所以C正确；
对于D，由于，所以与不垂直，所以D不正确．
故选：ABC．
10、答案：CD
解析：对于A，由，得，所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C正确，
对于D，因为，所以D正确，
故选：CD
11、答案：ACD
解析：由图1得中年教职工占比，
所以该校200名教职工中，青年教职工有人，中年教职工有人，老年教职工有人.
由图2可知，教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数中，青年教职工有人，中年教职工有人，老年教职工有人，
故对于A，B选项，该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多，故A选项正确，B选项错误；
对于C选项，根据题意，抽样比为，故应该从青年教职工中抽取人，故C选项正确；
对于D选项，该校在线学习党史时长达3小时的人数有人，占总人数的，故D选项正确.故选：ACD
12、答案：CD
解析：，作出的图象，如图，观察图象，

的最小正周期为，A错误；
的图象没有对称中心，B错误；
的值域为，C正确；
不等式，即时，得，解得，，
所以的解集为，，D正确.
故选：CD
13、答案：6
解析：
本题正确结果：6
14、答案：
解析：乙获胜的概率是，
故答案为：
15、答案：
解析：旋转后的几何体如图所示：

它由圆柱和圆锥组成，所以体积为.
故答案为：.
16、答案：.
解析：在中，因为，所以为直角三角形，
设斜边AB的中点为E，连接OE，可得平面，
设三棱锥的高为h，
因为三棱锥的体积为，即，解得，即，
又因为，可得，所以，
所以球O的半径，
所以球O的表面积为.
故答案为：

17、答案：（1），；
（2）.
解析：（1）由题意，，，
所以，
即.
（2）由题设知：，.
因为，所以，
所以，
所以，
解得.
18、答案：（1），；（2）众数为75；中位数为76.7．
解析：（1）由于其中成绩在的居民人数为24，
又在间的频率为0.12，则，
；
（2）根据频率分布直方图估计众数为75，
因，，
因此中位数落在内，设中位数为x，由
，解得．
估计中位数为76.7．
19、答案：（1），；
（2）.
解析：（1）由正弦型函数的对称轴性质可知：，，
解得：，，故；
，故；
（2）由（1）及题意可得，
由可得，
或，，
解得或，，
，
∴方程解为.
20、答案：（1）选①或②，证明见解析，
（2）．
解析：
（1）因为，由正弦定理得，，
所以，，设，，
选①：，，，为等腰三角形；
选②：，则，锐角三角形，
则，，
，所以，为等腰三角形；
（2）选①或②都一样：
由（1）不妨设设，，
E是BC中点，则，，
，，
，，，则，
．

21、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，
所以，又底面ABC，
所以，又，
所以平面PAC，
因为平面PBC，
所以平面平面PAC；
（2）如图所示：

作，连接OM，
因为平面平面PAC，平面平面PAC=PC，
所以平面PBC，
则即为AM与平面PBC所成的角，
设，则，，
所以，又，
所以，
所以AM与平面PBC所成角的正切值为.
22、答案：（1）最小值为-5，最大值为4；
（2）答案见解析；
（3）或.
解析：（1）当时，在上递减，在上递增，
所以的最小值为，最大值为.
（2）可化为，即，
当时，不等式化为，解得或；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
当，即时，解得；
当，即时，不等式无解；
当，即时，解得.
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为.
（3）当时，若存在，使得，则在上的最大值大于0，
因为的图象的开口向下，对称轴，
所以，
所以，即，即，
解得或.