华师大版数学八上12.1 幂的运算（课件PPT）

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12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试根据幂的意义填空:23 × 24 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)= 2（ ）(2)53 × 54 = ___________________________ = 5（ ）(3)a3 × a4=___________________________ = a（ ）概括am × an = (a · a · a) (a · a· …… · a)= 2（ ） = a · a · a · a · a· …… · a = am+n （m+n）个可得am · an == am+n （mn为正整数）这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例1计算:103×104 =(2)a · a3 = (3)a·a3 · a5=1.判断下列计算是否正确,并说明理由:(l)a·a2=a2 (3)a＋a2=a3(2)a3+a3 =a9 (4)a3+a3=a62.计算:(1) 105×105 (2) a3×a7 (3) x·x5·x72.幂的乘方试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空①（23）2 = 23 × 23 = 2（ ） ②（52）3 = 52 × 52 × 52 = 5（ ） ③（a3）4 = a3 × a3 × a3 × a3 = a（ ） 概括（ am ）n = (am · am · am · am· …… · a)= am+m+m+m+m+m+m+m+m+m = amn （ am ）n= amn （m，n为正整数）这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘例题2计算① （ 103 ）5 = 103 ×5 = 1015 ② （ b5 ）4= b5×4 = b20 1.判断下列计算是否正确,并说明理由:① （ a3 ）5 = a8② a3 · a5= a15③（ a2 ）3 · a4 = a9练习2.计算①（ 22 ）2 = ② （ y2 ）5 = ③ （ x4 ）3 = ④ （ y3 ）2 ·（ y2） 3 = 练习3.积的乘方试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空:(1)(ab) 2 =(ab)·(ab) (2)(ab) 3 =(aa)·(bb) =__________________ =a（ ）b（ ） =a（ ）b（ ） (3)(ab) 4 =__________________=a（ ）b（ ） 概括(ab) n = (ab) · (ab) ·…… · (ab) = (a · a · a · a) · (b · b · b · b · b) =a n b n 可得 (ab) n =a n b n (n为正整数)这就是说,积的乘方,把积的每一个因式分别乘方再把所得的幕相乘。例题3例3计算:(1)(2b) 3 = (2)(2a 3 ) 2 =(3)(-a) 3 = (4)(-3x) 4 =1.判断下列计算是否正确,并说明理由:(1)(xy 3) 2 =xy 6 (2)(-2x ) 3 =-6x3练习 课本第21页2.计算:(1)(3a) 2 =(2)(-3a) 3 =(3) (ab 2 ) 2 =(4)(-2×10 3 ) 3 =练习 课本第21页4.同底数幂的除法我们已经知道同底数幂的乘法法则:a m ·a n =a m +n ，那么同底数幂怎么相除呢?用你熟悉的方法计算:①2 5 ÷2 2 =_____ ②10 7 ÷103 = _____ ③ a 7 ÷ a 3 =_________ (a≠0).由上面的计算,我们发现:①2 5 ÷2 2 =②10 7 ÷103 =③ a 7 ÷ a 3 = (a≠0).概括般地设m、n为正整数,m＞n,a≠0,有这就是说，同底数幂相除,底数不变,指数相减读一读根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算,归纳、探索出同底数幂的除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：因为除法是乘法的逆运算,计算a m ÷a n (m、n都是正整数，且m>n，a≠0)实际上是要求一个式子,使a m · （ ）=a n假设这个式子是a(是正整数,待定),即应有a n · a k = a m即a n +k = a m所以n+k=m得k=m-n因此，要求的式子应该是a m-n由同底数幂的乘法法则,可知a n · a m-n = a n+（m-n） = a m 所以a m-n满足要求,从而有a m÷a n=a m-n (m、n都是正整数,且m>n,a≠0)例题4计算思考 你能用(a+b)的幂表示 (a+b) 5 ÷ (a +b) 2的结果吗?1.填空① a 5 · （ ）= a 9 ② （ ）· （ -b ）2 = （ -b ）7 ③ x 6 ÷（ ）=x④ （ ） ÷ （ -y ）3 = （ -y ）7 练习 课本第24页2.计算① a 10 ÷a 2 ② （ ） · （-b） 2 = （-b）7③ x 6 ÷ （ ）=x ④ （ ） ÷ （-y）3 = （-y）7 1.计算① 9 3 × 9 5 =② 3 5 ×27 =③ a 7 · a 8 =④ x 2 · x 3 · x 4 =习题12.4 课本第24页2.计算① （10 3 ）5 = ② （a 3 ）7 =③ （x 2 ）4 =④ （a 2 ）3 · a 5 =3.判断下列等式是否正确，并说明理由①（a 2 ）3 = a 5② a 2 · b 2 =（ab）4③ a 12 = （a 2 ）6 = （a 3 ）4= （a 5 ）74.计算①(3 ×10 5) 2 ②(2x) 2 ③(-2x) 3 ④a 2 · (ab) 3⑤(ab) 3 ·(ac) 45.计算:① (2x) 2 ② (-a) 6÷(-a) 4③(p3) 2÷p5④ a10÷(-a2) 36.判断下列计算是否正确,如果不正确,请予以改正:(1)(a 2 b) 2 =a 2 b 2(2)a 6 ÷a 2 =a 3(3)(3xy 2) 2÷6x 2 y 4(4)(-m) 7 ÷(-m) 2 =m 5.7.计算:(1)(a 3) 6 ÷(a 4) 2 (2)(x 6 y) 6 ÷(x 2 y) 3(3)x 2 · （ y 2 ） 6 ÷ x 5 (4) （ y 3 ） 3 ÷ y 3 ÷(- y 2) 28.用多少张边长为a的正方形硬纸卡片,能出个新的正方形?试写出三个答案,并用两种方法表示新正方形的面积从不同的表示方法中,你能发现什么?