华师大版数学八上12.4 整式的除法（课件PPT）

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12.4 整式的除法1. 单项式除以单项式1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）学习目标1.用字母表示幂的运算性质：复习与回顾2.快速抢答：(1) a20÷a10； (2) yz2 z3；(3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6.= a10= yz5= c2••= 2x10单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式除以单项式（1）计算：4a2x3·3ab2 = ;（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .4a2x3 12a3b2x3 解法1：12a3b2x3 ÷ 3ab2 相当于求( )·3ab2 = 12a3b2x3.由（1）可知括号里应填 4a2x3.（1）计算：4a2x3·3ab2 = ;（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = .解法2：原式 = 4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2 = 4a2x3.理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3；a 的指数 2 = 3 - 1，b 的指数 0 = 2 - 2，x 的指数 3 = 3 - 0.单项式除以单项式的法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减保留在商里作为因式例1 计算：(1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b.解：28x4y2 ÷7x3y= (28 ÷7)x4-3y2-1= 4xy.商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？(1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( ) (2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( ) (3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( ) ××××2a62a3x43ab系数相除求系数的商，应注意符号同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.2. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； 解：(1) 6a3÷2a2 = (6÷2)(a3÷a2) = 3a.(2) 24a2b3÷3ab = (24÷3)a2－1b3－1 = 8ab2.注意运算顺序：先乘方，再乘除.(3) －21a2b3c÷3ab. (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2.(3)－21a2b3c÷3ab = (－21÷3)a2－1b3－1c = －7ab2c.(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2= 36x4y6÷9 x2y4= 4x2y2. 3. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【解析】原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷b2) · (c4÷c÷c3) = -2.A4. 你能用 (a - b) 的幂表示 12(a - b)5÷3(a - b)2 的 结果吗？解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2 ＝4(a - b)3.注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 2.多项式除以单项式1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）学习目标单项式相除：系数 ______________2. 同底数幂__________3. 只在被除式里的幂__________相除相除不变复习引入练一练(1) –12a5b3c÷(– 4a2b) =(2) (–5a2b)2÷5a3b2 =(3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 =(4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =3a3b2c 5a8(a + b)4-3ab2c多项式除以单项式 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式，先用这个多项式的___________除以这个________，再把所得的商________.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 单项式每一项相加多项式除以单项式的法则计算：例1 (1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( )1. 想一想，下列计算正确吗？(2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( )(3) (2x2y－4xy2 + 6y3)÷ =－x2 + 2xy－3y2 ( )当堂练习2. 计算：3. 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2， 则这个多项式为( ) A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2 C. 4x2－3y2 + 14xy4 D. 4x2－3y2 + 7xy3【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2］÷ 5x3y2= 4x2－3y2 + 14xy4.C4. 已知一多项式与单项式 －7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，则这个多项式是 .－3y3 + 4xy5. 计算：提示：可将 (a + b) 看作一个整体方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.1. 系数相除；2. 同底数的幂相除；3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式1. 不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；2. 系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加1. 计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2. 当被除式的项与除式的项相同时，商是 1，不能把“1”漏掉课堂小结