初中数学华师大版九年级上册1.直接开平方法和因式分解法一等奖课件ppt

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1. 学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方程； (重点)2. 了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解题步骤. (重点)
解下列方程：(1)x²= 4; (2)x²－1=0;
这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1 = 2，x2 = -2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
(2) x²－1= 0对于题(2)，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得(x－1)(x+1) =0，必有x－1= 0 或 x+1= 0分别解这两个一元一次方程，得x1=1, x2= -1这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
试用两种方法解方程：x2－900 =0
直接开平方法： 移项，得 x2 =900 得 x2 =±30， 所以x1 = 30，x2 = -30
因式分解法： 由题意，得 (x－30) (x＋30) =0 所以 x2－30=0 或 x＋30=0 所以 x1 = 30，x2 = -30
例1 解下列方程：(1)x²－2= 0; (2)16x²－25=0;
例2 解下列方程：(1)3x²＋2x= 0; (2) x²=3x;
解：移项，得x²－3x = 0方程左边分解因式，得x(x－3) = 0所以 x = 0 或 x－3= 0即 x1 = 0，x2 = 3
解下列方程：(1)x² = 169; (2) 45－x² = 0;
解：直接开平方，得x = ±13即 x1 = 13，x2 = -13
解下列方程：(3)12y²－25 = 0; (4) x²－2x = 0;
解：方程左边分解因式，得x (x－2) = 0.所以 x=0 或 x－2 = 0即 x1 = 0，x2 = 2
解下列方程：(5)(t－2) (t＋1) = 0; (6) x(x＋1)－5x = 0;
解： t－2 = 0 或 t＋1= 0 即 t1 = 2，t2 = -1
解：整理，得 x²－4x = 0方程左边分解因式，得x (x－4) = 0.所以 x=0 或 x－4 = 0即 x1 = 0，x2 = 4
例3 解下列方程：(1)(x＋1)²－4 = 0; (2)12(2－x)² －9 = 0;
解：原方程可以变形为(x＋1)² = 4直接开平方，得x＋1 = ±2所以 x1 = 1，x2 = -3
解下列方程:(1) (x＋2)²－16 = 0 (2) (2x＋3)²－25 = 0
解：原方程可以变形为(x＋2)² = 16直接开平方，得x＋2 = ±4所以 x1 = 2，x2 = -6
解：原方程可以变形为(2x＋3)² = 25直接开平方，得2x＋3 = ±5所以 x1 = 1，x2 = -4
解下列方程:(3) 4(1－3x)² = 1 (4) 3(x－1)² －18 = 0
注意：当方程的一边为 0 时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若 A·B = 0，则 A = 0 或 B = 0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.