初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式获奖课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式获奖课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，归纳概括，典例精析，试一试，课堂小结，课后作业，完成课后相关习题等内容，欢迎下载使用。

1. 了解一元二次方程根的判别式； (重点)2. 会判断一元二次方程根的情况； (难点)3. 掌握一元二次方程根的判别式的应用. (难点)
如果b²－4ac＜0会怎么样?
如果b²－4ac＜0，则不能直接开平方，因为负数没有平方根。
分析：观察方程（*）, 我们发现有如下三种情况:
这里的b²－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0)的实数根的情况：当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ＜0 时，方程没有实数根.
解：(1)原方程可变形为 3x2－5x＋2 = 0.因为Δ =(-5)2－4×3×2 = 25－24 =1＞0，所以方程有两个不相等的实数根。
解：(3)原方程可变形为 4y2－y＋4 = 0.因为Δ =(-1)2－4×4×4 = 1－64 = -63＜0，所以方程没有实数根。
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：3x²＋5x = 4； 2x²－x²－2 = 0
解：(1)原方程可变形为 3x2 ＋ 5x＋4 = 0.∵b²－4ac =52－4×3×(-4) = 73＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。
解：(2)原方程可变形为 x2 － 2x＋2 = 0.∵b²－4ac =(-2)2－4×1×2= -4＜0，∴原方程无实数根。
(3) 4( y2－y )＋1 = 0； (4) 2(x＋1)² = 5x
解：(3)原方程可化为 4y2 －4y＋1 = 0.∵b²－4ac =(-4)2－4×4×1= 0，∴原方程有两个相等的实数根。
解：(4)原方程可化为 2x2 － x＋2 = 0.∵b²－4ac =(-1)2－4×2×2= -15＜0，∴原方程无实数根。
2.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0) 的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根，他的说法是否正确？为什么？
解：他的说法正确。∵ a、c异号，∴ ac＜0∴ －4ac＞0又∵ b² ≥ 0，∴b²－4ac＞0∴当系数a、c异号时，方程ax²+bx +c=0 (a≠0)一定有两个不相等 的实数根。
已知关于x的方程2x²－(3＋4k)x +2k²+k = 0(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？(3)当k取何值时，方程没有实数根？
对于一元二次方程ax²+bx +c=0 (a≠0)，当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ＜0 时，方程没有实数根.