华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系优质课ppt课件

这是一份华师大版九年级上册5.一元二次方程的根与系数的关系优质课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，试一试，探究与发现，归纳概括，典例精析，韦达定理，课堂小结，一正根一负根，两个正根，两个负根等内容，欢迎下载使用。

1. 了解一元二次方程根与系数的关系； (重点)2. 会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)
求出一元二次方程x²＋3x－4 = 0的两根x1和x2；计算x1 ＋ x2和x1 · x2的值。它们与方程的系数有什么关系? 方程x²＋3x－4 = 0的两根为x1 = 1， x2 = -4,于是x1＋x2= -3，x1 · x2 = -4，我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和-3等于一次项系数3的相反数，两根之积等于常数项-4. 对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程,是否都有这样的结果呢?
二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程x2 +px+q =0 的两根为x1、x2那么x1 ＋ x2= -p， x1 · x2 = q
例8 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积:
(1)x2＋3x－5=0； (2)2x 2 －3x－5=0.
先将方程化为二次项系数为1的情形.
例9 试探索一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b²- 4ac ≥0) 的根与系数的关系.
任何一个一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根是 x1，x2，
注：能用根与系数的关系的前提条件为 b2 - 4ac≥0.
1.试由一元二次方程的求根公式，直接推导方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的根与系数的关系。
2.不解方程，判断下列方程是否有实数根。如果有实数根的话， 求出方程的两根之和与两根之积: (1)x²＋4x－3 = 0; (2) 3x² －4x= 0;
解：∵ Δ =42－4×1×(-3) = 28＞0，∴方程有两个不相等的实数根。∴ x1＋x2 = -4， x1· x2 = -3
解：原方程可变形为 x2＋4=0∵ Δ =02－4×1×4 = -16＜0，∴方程没有实数根。
3.试解答下列问题，并和同学讨论一下，有哪些不同的解法:(1)已知关于x的方程x²+mx+2n = 0的两个根是1和-3,求m和n的值;(2) 已知关于x的方程x²+mx－20 =0的一个根是-4,求它的另一个根和m的值.
(2)方法一：利用一元二次方程根与系数的关系。设另一个根为x1，则x1·(-4) = -20∴ x1 = 5∵5＋(-4) = -m，∴m= -1方法二：根据方程的根的定义，得16－4m－20 = 0解得 m = -1，进而求得另一根为5。
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么
注意：满足上述关系的前提条件
b2 - 4ac≥0.