初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程获奖课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程获奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，讲授新课，试一试，典例精析，观察与探索，当堂练习，原两位数，新两位数，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）2．体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）3．经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500
问题1 解一元二次方程有哪些方法？
解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认 a，b，c 的值 a＝1，b＝－70，c＝825 (3)判断 b2－4ac 的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式，得 x1＝55，x2＝15 .
(80－2x)(60－2x)＝1500
问题3 列一元一次方程解应用题的步骤： ①审题 ②找等量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤答那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？
学校生物小组有一块长32m、宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为 540 m²，小道的宽应是多少?
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出下图，不难发现小道的占地面积与位置无关。设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32x m²和20x m²，其中重叠部分小正方形的面积为x² m²根据题意，得
32×20－32x－20x +x²= 540.
如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？
如图所示，设小道宽为 x m，则剩余部分的长为(32一x)m，宽为(20-x)m.
由题意，得(32-x)(20-x)=540，整理，得x2－52x＋100=0.解得 x1=2, x2=50(不合题意，舍去).答：小道的宽为 2 m.由此可知，小道平移后所占面积不变，列出的方程符合题目要求，处理问题更方便。
两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2，
x(x + 2) = 63
解得 x1 = -9，x2 = 7.
x1 + 2 = -7，x2 + 2 = 9.
答：这个两个数为 7、9 或者 -7、-9.
在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答。
小明把一张边长为10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如下图。
(1) 如果要求长方体的底面积为 81cm²，那么剪去的正方形边长为多少?
解：设剪去的正方形边长为 x cm。根据题意，得(10－2x)²=81.直接开平方，得10－2x=±9.解得 x1= 0.5，x2= 9.5，经检验, x= 9.5不符合题意，舍去所以剪去的正方形边长为0.5 cm
(2) 如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？
按表中列出的折叠成的长方体底面积的数据要求，剪去的正方形边长随底面积的减小而增大，折叠成的长方体侧面积先增大后减小。
在你观察到的变化中，你感到折叠而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？先在上面的表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点。看看与你的感觉是否一致。
折叠成的长方体的侧面积有最大的情况。设长方体的侧面积为 S cm²，则 S = 4x(10-2x)(01.三个连续整数，两两之积的和为 587，求这三个数.
解：设这三个连续整数为 x - 1，x，x + 1，
(x - 1)x + (x - 1)(x + 1) + x(x + 1) = 587
x1 - 1 = 13x1 + 1 = 15
x2 - 1 = - 15x2 + 1 = - 13
答：这三个数为 13，14，15 或 -13，-14，-15.
即 3x2 - 588 = 0解得：x1 = 14，x2 = - 14.
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为 736，求这个两位数.
分析：设原来的两位数个位数字为 x，则十位数字为(5－x)
十位 个位 两位数
10(5 - x) + x
10x + 5 - x
解：由题意得 [10(5 - x) + x](10x + 5 - x) = 736， 整理得 x2 - 5x + 6 = 0， 解得 x1 = 2，x2 = 3. 答：这个两位数是 23 或 32.
3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21 次， 求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有 x 人
解得 x1 = - 6(舍去)，x2 = 7
答：参加聚会的人数为 7 人.
4.一块长方形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5 cm 的小正方形，  然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为 x cm，则有长为 2x cm
5(2x - 10)(x - 10) = 3000
解得 x1 = - 10（舍），x2 = 25.
故铁板的长为 2x = 50（cm），
所以铁板的长为 50 cm.，宽为 25 cm.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答。这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。