2022-2023学年浙江省湖州市高二（下）质检数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市高二（下）质检数学试卷（6月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省湖州市高二（下）质检数学试卷（6月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知直线l过点P(1,1)，且其方向向量v=(1,2)，则直线l的方程为(    )
A. 2x+y+1=0 B. 2x+y−1=0 C. 2x−y+1=0 D. 2x−y−1=0
2. 已知O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不能构成空间的一个基底，则一定有(    )
A. OA，OB，OC共线 B. O，A，B，C中至少有三点共线
C. OA+OB与OC共线 D. O，A，B，C四点共面
3. 经济学家凯恩斯在解释政府财政政策时指出，如果政府的支出增加，那么会产生“乘数”效应.如果政府增加某项支出a亿元，那么这笔费用会使部分居民收入增加，假设受惠居民将收入增加量的p%用于国内消费，那么国内消费的金额将会产生第2轮影响，其也会使部分居民收入增加，收入增加的居民又会将收入增加量的p%用于国内消费，因此又会产生新的一轮影响……假设每位受影响的居民消费理念都一样，那么经过30轮影响之后，最后的国内消费总额是(最初政府支出也算是国内消费)(    )
A. a⋅(p%)29 B. a⋅(p%)30 C. a[1−(p%)30]1−p% D. a[1−(p%)31]1−p%
4. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者.甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目.若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有(    )
A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种
5. “点(a,b)在圆x2+y2=1内”是“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. A、B两个物理兴趣小组在实验室研究某粒子运动轨迹.共同记录到粒子的13个位置的坐标信息如表：
x
−0.93
−0.82
−0.77
−0.61
−0.55
−0.33
−0.27
0.10
0.42
0.58
0.64
0.67
0.76
y
−0.26
−0.41
−0.45
−0.45
−0.60
−0.67
−0.68
−0.71
0.64
0.55
0.55
0.53
0.46
A小组根据表中数据，直接对y，x作线性回归分析，得到：
回归方程为y =0.5993x+0.005，相关指数R2=0.4472；
B小组先将数据依变换u=x2，v=y2进行整理，再对v，u作线性回归分析，得到：
回归方程为v =−0.5006u+0.4922，相关指数R2=0.9375．
根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是(    )
A. 0.5993x−y+0.005=0 B. 0.5006x+y−0.4922=0
C. 0.5006x20.4922+y20.4922=1 D. x20.4922+0.5006y20.4922=1
7. 设A，B，C，D是半径为1的球O的球面上的四个点.设OA+OB+OC=0，则|AD|+|BD|+|CD|不可能等于(    )
A. 3 B. 72 C. 4 D. 3 2
8. 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条PAB的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证PA与PB的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知|PA|=2|AB|，且P在右顶点时，B恰好在O点，则E的离心率为(    )
A. 12 B. 23 C. 2 55 D. 53
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0；
(2)讨论函数f(x)在(0,π)上零点个数．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：直线l过点P(1,1)，且其方向向量v=(1,2)，
故直线的方程为y−1=2(x−1)，
整理得2x−y−1=0．
故选：D．
直接利用点斜式的应用求出直线的方程．
本题考查的知识要点：直线的方程的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

2.【答案】D 
【解析】解：由于向量OA,OB,OC不能构成空间的一个基底知OA,OB,OC共面，
所以O，A，B，C四点共面，
故选：D．
根据空间向量基本定理即可判断．
本题考查了空间向量基本定理，属于基础题．

3.【答案】D 
【解析】解：1轮影响后，国内消费总额为a+a⋅p%，
2轮影响后，国内消费总额为a+a⋅p%+a⋅(p%)2，
……
30轮影响后，国内消费总额为a+a⋅p%+a⋅(p%)2+…+a⋅(p%)30=a[1−(p%)31]1−p%．
故选：D．
根据题意写出30轮影响后，国内消费总额，利用等比数列求和公式求出答案．
本题主要考查的等比数列的前n项和，考查运算求解能力，属于基础题．

4.【答案】C 
【解析】解：先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，
若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有C31C32A22=18种．
故选：C．
先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，利用排列、组合知识计算求解．
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查点与圆、直线与圆位置关系的判定及应用，考查充分、必要条件的判定，是基础题．
由点(a,b)在圆x2+y2=1内，得到圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线ax+by+1=0的距离大于圆的半径，可得直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离；反之成立．得到“点(a,b)在圆x2+y2=1内”是“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离”的充分必要条件．
【解答】
解：若点(a,b)在圆x2+y2=1内，则a2+b21，
则直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离；
反之，若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，
则圆x2+y2=1的圆心(0,0)到直线ax+by+1=0的距离d=|1| a2+b2=1 a2+b2>1，
即a2+b2|AD+BD+CD|=3，
且|AD|，|BD|，|CD|均小于直径长2，即|AD|+|BD|+|CD|12x2+x+1，所以ex>ax2+x+1，
又由(1)可知，当x∈(0,π)时，x>sinx，
所以ax2+x+1>axsinx+x+1，
所以ex>axsinx+x+1，
所以f(x)在(0,π)上无零点．
②若a12，f(x)的导函数f′(x)=ex−a(sinx+xcosx)−1，
设m(x)=f′(x)，则m(x)的导函数m′(x)=ex+a(xsinx−2cosx)，
设n(x)=m′(x)，则n(x)的导函数n′(x)=ex+a(3sinx+xcosx)，
(i)当x∈(0,π2)时，n′(x)>0，n(x)在(0,π2)上单调递增，
即m′(x)在(0,π2)上单调递增，
又m′(0)=1−2a〈0,m′(π2)=eπ2+π2a〉0，
所以m′(x)在(0,π2)上存在唯一零点，记作x0．
当x∈(0,x0)时，m′(x)0，
则m(x)单调递增，即f′(x)单调递增．
(ii)当x∈[π2,π)时，m′(x)=ex+a(xsinx−2cosx)>0，
则m(x)单调递增，即f′(x)单调递增．
综合(i)(ii)，可得当x∈(0,x0)时，f′(x)单调递减；
当x∈[x0,π)时，f′(x)单调递增．
又因为f′(0)=1−2a0，
所以存在唯一实数x1∈(x0,π)，使得f′(x1)=0，
当x∈(0,x1)时，f′(x)0，f(x)单调递增．
又因为f(0)=0，
所以x∈(0,x1]时，f(x)12x2+x+1>x+1，
所以f(π)=eπ−π−1>0，
又f(x1)12时，f(x)在(0,π)上存在唯一零点． 
【解析】(1)分别构造函数g(x)=ex−12x2−x−1(x>0)和φ(x)=x−sinx，利用导数确定单调性，进而由不等式的性质即可求解．
(2)对a分情况讨论，0≤a≤12时利用不等式的性质可得无零点，a>12时，利用二阶求导确定函数的性质即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的恒成立问题，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．