贵州省遵义市名校联考2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试卷（含解析）

这是一份贵州省遵义市名校联考2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了0分， 若是整数，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
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2022-2023学年贵州省遵义市名校联考八年级（下）月考
数学试卷（4月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分





注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. B. C. D.
2. 式子中的取值范围是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(    )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4. 下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为(    )
A. B. C. D.
5. 如图，两个较大正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为(    )
A.
B.
C.
D.
6. 估计的值在(    )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
7. 如图，在中，，是边上的高．已知，，则的长为(    )


A. B. C. D.
8. 如下图，数轴上点所表示的数是(    )

A. B. C. D.
9. 若是整数，则的最小值为(    )
A. B. C. D.
10. 如图所示，正方形的边长为，点在边上，且，点是边上一动点，则线段的最小值为(    )
A.
B.
C.
D.
11. 已知，，则的值为(    )
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：；；；，其中正确的是(    )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 比较大小：______．
14. 如图，圆柱的底面周长是，高是，一只在点的蚂蚁想吃到点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是______ ．


15. 设，，用含，的式子表示 ______ ．
16. 勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图所示图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？参考数据转换：

四、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
；
．
19. 本小题分
如图，是的高，为上一点，点交于，且．
证明：≌．
若，求的长．

20. 本小题分
填空： ______ ， ______ ；
已知，化简：．
21. 本小题分
已知，如图，一块四边形土地，，，，，且，求这块四边形的面积．

22. 本小题分
观察下列各式：
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
______
请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数表示的等式：______；
利用上述规律计算：仿照上式写出过程
23. 本小题分
在中，，，三边的长分别，，，求这个三角形的面积小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

直接写出的面积为______ ；
我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边，，的长分别为，，，请利用图的正方形网格每个小正方形的边长为画出相应的，并求出它的面积．
24. 本小题分
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
；
；
．
像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．
化简：
；
为正整数；
求的值．
25. 本小题分
如图，已知中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为．
当时，判断的形状，并说明理由；
当为何值时，与全等？请写出证明过程．

答案和解析

1.【答案】 
【解析】解：，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，被开方数含分母，不是最简二次根式；
，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
是最简二次根式，
故选：．

2.【答案】 
【解析】解：，
．
故选：．

3.【答案】 
【解析】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足，三角形就为直角三角形，四个选项，只有中不满足，故选D．

4.【答案】 
【解析】
解：，
A、，不能与进行合并；
B、，不能与进行合并；
C、，不能与进行合并；
D、，能与进行合并；
故选：．  
5.【答案】 
【解析】解：正方形的面积等于，
即，
正方形的面积为，
，
又为直角三角形，根据勾股定理得：
，
，
则正方形的面积为．
故选：．

6.【答案】 
【解析】解：，即，
，
即，
故选：．

7.【答案】 
【解析】解：在中，，，，则．
在直角中，，，
由勾股定理，得．
故选：．

8.【答案】 
【解析】
解：如图，，，
，
，
，
，
点表示的数为．
故选D．  
9.【答案】 
【解析】解：，是整数，
是一个完全平方数．
的最小值是．
故选：．

10.【答案】 
【解析】解：如图，连接交于，此时最小．

四边形是正方形，
、关于对称，
，
，
在中，，，，
．
故选：．

11.【答案】 
【解析】解：，，
，
，
，




．
故选：．

12.【答案】 
【解析】解：，，，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，故正确，
：由中证明≌，
，
，，
，
≌，
连接，
，
，故正确，
：如图，设与的交点为，
，，
，，
，
故正确，
：，，
，
在中，，
，
，
，故正确．
故选：．

13.【答案】 
【解析】解：，
，
故答案为：．

14.【答案】 
【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为，矩形的宽是圆柱的高．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即，
故答案为：．

15.【答案】 
【解析】解：，，，
化简，寻找与，的关系．

16.【答案】 
【解析】解：设四个直角三角形的面积之和为，
，
，
即，
解得，
故答案为：．

17.解：在中，，；
据勾股定理可得：
小汽车的速度为；
；
这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了． 
18.解：

．




．




． 

19.证明：是的高，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
． 
20.【答案】   
【解析】解：，，
故答案为：；；
．
，，




．

21.【答案】解：连接，如图所示：
，
；
，
，
是直角三角形，，
四边形的面积的面积的面积
，
答：这块四边形的面积为． 
22.解：；
  ；
 
23.解：的面积为：，
故答案为：；
如下图：

即为所求；
的面积为：．
24.解：原式；
原式；
原式
． 
25.解：是等边三角形，
理由是：，
，，
，
，
是等边三角形；

存在，使和全等．当时，和全等．
理由如下：在中，，，
，，
当，此时时，
，
，
，
．
又，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌；
即存在时间，使和全等，时间；