河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题(含答案)

这是一份河南省信阳市罗山县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度下期期中质量监测试卷
七年级 数学
(满分: 120分 时间: 100分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在下列实数中: 3.14159 ,364 1.010010001, 4.21, π, 227,-2022,无理数有( )
A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个
2.象棋、作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返…”的口诀也被很多人熟知。如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标(4，a)“相”的坐标为(b,3), 则“炮”的坐标为 ( )
A. (1,-3) B. (4,1) C. (-13) D. (-3,1)
3.如图,点 F在直线 CD上, FG 平分∠EFD、AB∥CD、∠1=56°,∠2的度数为( )
A. 34° B. 56° C. 62° D. 68°
4.点C在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ( )
A. (2,3) B. (-2.-3) C. (-3,2) D. (3,-2)
5.如图所示，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块( )
A. 先向右平移 1格，再向下平移3格
B. 先向右平移1格，再向下平移4格
C. 先向右平移2格，再向下平移4格
D. 先向右平移2格，再向下平移3格
6.下列命题中，是真命题是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 如图，在数轴上表示实数. 15的点可能( ).
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
8.下列判断正确的是 ( )
A.16=±4 B. -9的算术平方根是3
C. 27的立方根是±3 D.正数 a的算术平方根是 2
9.如图，点 E在AC的延长线上，下列条件中不能判定 BD//AE的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCE D. ∠A+∠ABD=180°
10.如图, ABCD为一长方形纸片,AB∥CD,将ABCD沿E折叠, A、D两点分别与A'、D'对应,若∠CFE=2∠CFD', 则∠AEF的度数是( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 72°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 比较大小:5-12_____12
12.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
13.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥∠N，∠BAE=92°, ∠DCE=115°, 则∠E的度数是 ________ °.
14.如图，用两个面积为 3cm²的小正方形状片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是 .

15.如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，-2），A5（5，-2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2023的坐标为_______.
三、解答题(本题共 8小题，共75分)
16. (8分)计算:
13-27+|3-5|-9-382+5.
(2)3 (x+2)²=12.
17.(9分)已知某个正数的两个平方根是x+4和 2x-16,y的立方根是-2.
(1)求x, y的值;
(2)求-x-y的算术平方根.
18.(9分)请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.
已知：如图，BD⊥AC， EF⊥AC, ∠l+∠2=180°. 求证: DG∥BC.
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1= ( ).
∴DG∥BC( ).
证明: ∵BD⊥AC, EF⊥AC (已知),
∴∠BDC=∠EFC=90°( )
∴ ∥ ( ).
∴∠2+ =180° ( ).
19.(9分)如图，若三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC平移后得到的，且与角形ABC中任意一点 P(x,y)经过平移后的对应点为P₁(x-4,y+2), A(4,3), B(3,1), C(1,2).
(1)画出三角形A₁B₁C₁;
(2)写出点A₁的坐标 ;
(3)直接写出三角形A₁B₁C₁的面积 ;
(4)点M在x轴上，若三角形MOB₁的面积为 6，直接写出点M的坐标
20.(10分)已知点E、F在直线 AB上,点G 在线段 CD上;ED与 FG 交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=80°, ∠D=30°,求∠AEM 的度数.
21.(9分)某小区准备开发一块长为 32m，宽为 21m的长方形空地.
(1)方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 am (0.8≤a≤1)就是它的右边线. 则这块草地的面积为 m²;
(2)方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为 432m²的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在 25m到30m之间，宽在13m到20m之间. 这个篮球场能用做比赛吗?并说明理由.
22.(10分)综合与实践
问题背景：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3, 5), 点B的坐标为(0, 1),点C的坐
标为(4,5)，将线段 AB沿AC方向平移，平移距离为线段 AC的长度.
动手操作：(1)画出AB平移后的线段 CD，直接写出B的对应点D的坐标；
探究证明:(2)连接BD,试探究∠BAC,∠BDC 的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸:(3)若点 E在线段BD上,连接 AD,AE, 且满足∠EAD=∠CAD,请求出∠ADB: ∠AEB的值,并写出推理过程.
23. (11分)阅读理解
如图1, 已知点A是 BC外一点,连接 AB, AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程
解:过点A 作ED∥BC
∴∠B=∠ , ∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B， ∠C “凌”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决
(2)如图2, 已知AB∥ED, 求∠B+∠BCD+∠D的度数.
小明受到启发，过点C作CF∥AB如图所示，请你帮助小明完成解答：
(3)已知 AB∥CD,点 C 在点D的右侧,∠ADC=70°. BE平分∠ABC,DE 平分∠ADC, BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间.
①如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°, 则∠BED的度数为 °.
②如图4,点B在点A的右侧,且AB





















河南省信阳市罗山县 2022-2023学年
七年级下学期4月期中数学试题答案
一、选择题
1-10 CACDCDCDAD
二、填空题
11. >
12.如果两条直线平行于同一条直线，那么，这两条直线平行
13. 23
14. 1+ 6或 1-6
15. (2021,-2).
三解答题
16. (1)
3-27+|3-5|-9-382+5
=-3+3-5-3-22+5
=-3+3-5-1+5
= -1
(2)
(x+2) ²=4x+2=±2 ∴x₁=0, x₂=-4
17.(1)∵某个正数的两个平万根是x+4和2x - 16,
∴x +4+2x-16 =0,
解得x=4,
∵y的立方根是-2,
∴y = -8,
2-x-y=-4+8=2,
∴-x-y的算术平方根2.
18. 证明: ∵BD⊥AC, EF⊥AC(已知),
∴∠BDC =∠EFC = 90°(垂直的定义),
∴BD∥EF(同位角相等, 两直线平行),
∴∠2+∠DBE= 180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠1+∠2 = 180°(已知),∴∠1=∠DBE(等量代换),∴DG∥BC(内错角相等, 两直线平行),故答案为: 已知; 垂直的定义; BD; EF;同位角相等，两直线平行；∠DBE；两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行.
19. (1)如图, 画出三角形A₁B₁C₁即为所求.
(2)点A₁的坐标(0,5).
故答案为: (0,5)
(3)直接写出三角形A₁B₁C₁的面积
=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=2.5
故答案为: 2.5.
(4)设M(m,0), 则有 12×|m|×3=6,解得m=±4,
∴M(-4,0)或(4,0).
故答案为: (-4,0)或(4,0).
20. (1) ∵∠CED=∠GHD
∴CE∥GH (同位角相等,两直线平行)
即CE∥GF;
(2)∠AED+∠D= 180°.
理由如下：
∵CE∥GF
∴∠C =∠FGD
又∵∠C=∠EFG
∴∠FGD=∠EFG
∴AB∥CD
∴∠AED+∠D=180°;
(3) ∵∠GHD=∠EHF=80°,
∠D=30°
∴∠CGF=∠GHD+∠D=80°+30°= 110°
又∵CE∥GF
∴∠C=180°-∠CGF=180°-110°=70°
又∵AB∥CD
∴∠AEC=∠C =70°
∴∠AEM=180°-∠AEC= 180°-70°= 110°
21. (1) 通过平移，草坪可以转化为长为(32-a)米, 宽为21米的长方形,
所以面积为(32-a)×21= (672-21a)平方米，
故答案为: (672-21a);
(2)设宽为x米, 则长为1.6x米, 由题意得,1.6x²= 432,
解得. x=270≈16.43(米), 取正值,
1.6x≈26.29米,
因为比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间, 宽在13m到20m之间,
所以能作比赛用.
22.(1)如图, CD为所求.
∵A(-3,5),C(4,5),
∴AC=4-(-3)=7,
∵B(0，1)，将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段 AC的长度.
∴点D的坐标为(7,1);
(2)∠BAC=∠BDC.证明如下:
如图：
∵线段AB平移后的对应线段为CD，
∴AB∥CD,AC∥BD,
∴∠BAC+∠ACD= 180°,∠ACD+∠BDC= 180°,
∴∠BAC=∠BDC;
(3)如图
∵AC∥BD,
∴∠CAD=∠ADB,∠AEB=∠CAE,
又∵∠EAD=∠CAD,
∴∠EAD=∠CAD=∠ADB,
∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=∠ADB+∠ADB =2∠ADB,
∴∠AEB=∠CAE=2∠ADB,
∴∠ADB:∠AEB=∠ADB:2∠ADB=1:2.
23.(1)∵ED∥BC,
∴∠B=∠EAB,∠C =∠DAC,
故答案为: ∠EAB, ∠DAC;
(2)如图2, 过C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴CF∥DE,
∴∠D=∠FCD,
∵CF∥AB,
∴∠B=∠BCF,
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,
∴∠B+∠BCD+∠D=360°;
(3)①如图3, 过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF, ∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,∠ABC = 60°, ∠ADC= 70°,
∴∠ABE=12∠ABC=30∘,∴∠ABC= ∠CDE=12∠ADC=35∘,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°= 65
故答案为: 65°
∵BE平分∠ABC, DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70
∠ABE=12n∘,∴∠ABC=12n∘,∴∠ABE= ∠CDE=12∠ADC=35∘
②如图4,过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE= 180°-12n∘, ∠CDE=∠DEF=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180° -12n∘+35∘=215∘-12n
故答案为： 215∘-12n.