河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期适应性测试（一）数学试卷（含解析）

这是一份河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期适应性测试（一）数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

息县2022-2023学年八年级下册适应性测试（数学）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．若的三边a、b、c满足，则是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（）

A． B．
C． D．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）

A． B． C． D．b
6．如图．中俄“海上联合-2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口0.5小时后它们分别到达A，B两点，相距10海里，则二号舰航行的方向是（）

A．南偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏西
7．如果，，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（）

A． B． C． D．
9．把根号外的因数移到根号内，结果是（）
A． B． C． D．
10．下列结论中，错误的有（）
①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②的三边长分别为，，，若，则；
③在中，若，则是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个比小的正整数_________．
12．在中，，若，，则_________．
13．命题“等边三角形的三边相等”的逆命题是_________，它是_________命题（填“真”或“假”）．
14．若，则_________．
15．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）化简求值
先化简，再求值：，其中．
18．（8分）“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何·”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的中央，高出水部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图）．问水深和芦苇长各多少尺．

19．（9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．

20．（9分）若x，y为实数，且，求的值．
21．（10分）在中，，，，设c为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为__________三角形．
（2）猜想，当_________时，为锐角三角形；当_________时，为钝角三角形．
（3）判断当，时，的形状，并求出对应的c的取值范围．
22．（10分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，张鹏等三位同学在政府路东段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆大众轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得，，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：，）

23．（11分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：
；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
（1）；
（2）．
息县22--23学年度八年级下期数学适应性测试（一）答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：A．，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B．与不是同类二次根式，故不符合题意；
C．，与是同类二次根式，故符合题意；
D．，与不是同类二次根式，故不符合题意；
故选：C．
2．解：，
，，
解得：，，
的形状为等腰直角三角形；
故选：C．
3．解：A．，故此选项不合题意；
B．无法计算，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：由图可得，A与B的面积的和是E的面积；C与D的面积的和是F的面积；而E，F的面积的和是G的面积．
即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．
∵G的面积是，
∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为．
故选：D．
5．解：由图可知：，，
则

．
故选：A．
6.解：由题意可得：（海里），
（海里），海里，
，，
，
是直角三角形，
，
如图，

，
，
2号舰的航行方向是：南偏东．
故选：C．
7．解：，，
，
①，被开方数应，a，b不能做被开方数，（故①错误），
②，，（故②正确），
③，，（故③正确）．
故选：B．
8．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，．
．
，
根据勾股定理可知．
解得．
的面积为．故选：C．
9．解：由可知，
所以，
故选：C．
10．解：①在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5或，错误；
②的三边长分别为，，，若，则，错误；
③在中，若，则是直角三角形，正确；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【答案】1或2
解：，
，
比小的正整数有1，2，
故答案为：1或2．
12．【答案】13
解：在中，，，，
，
故答案为：13．
13．【答案】且
解：∵式子在实数范围内有意义，
且，
解得：且．
14．【答案】
解：原式

，
故答案为：．
15．
解：将长方体展开，连接，
，，
根据两点之间线段最短，．
故答案为：10．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
解：（1）原式

；
（2）原式


．
17．
解：原式，
当时
原式．
18．解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，

因为尺，
所以尺
在中，，
解之得，
即芦苇长尺，水深尺． 
19．

解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；
（3）如图3，连接，，
则，
，
由勾股定理得：，
．
20．解：依题意得：，则，
所以，，
所以．
21．解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边，
三边分别为6、8、9时，为锐角三角形；
当三边分别为6、8、11时，为钝角三角形；
故答案为：锐角；钝角；
（2）当时，为锐角三角形；
当时，为钝角三角形；
故答案为：；；
（3）为最长边，，
，
，
①，即，，
∴当时，这个三角形是锐角三角形；
②，即，，
当时，这个三角形是直角三角形；
③，即，，
当时，这个三角形是钝角三角形．
22．解：由题意知：米，，，
在直角三角形中，
，

在直角三角形中，
，

米，
从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
速度为米/秒千米/时千米/时，
∴此车超过每小时80千米的限制速度．
23．解：（1）



（2）

．