四川省阆中中学校2023年4月九年级月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省阆中中学校2023年4月九年级月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，本大题共9小题，共86分．等内容，欢迎下载使用。
四川省阆中中学校2023年春初2020级4月月考
数 学 试 题
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．
1． 如果式子的值与－互为倒数，则的值为（ ）
A． B．－ C．－ D．
2．中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选
2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5
4． 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）


A． B． C． D．
5．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届冬奥会上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届冬奥会获得奖牌数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是9 B．平均数是10 C．众数是11 D．方差是4.8
6．图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（ ）






A．11 B．10 C．10 D．8
7．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB.BC.AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　）
A．14 B．18 C．24 D．48
8． 如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为（ ）











A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm
9． 关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程
有非负整数解的所有m的值的和是（ ）
A．-1 B．2 C．-6 D．0
10. 二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（ ，且k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
11. 某超市出售一种商品，其原来售价为a元，若先提价30%，再
降价30%，则现在售价为___________元．
12. 若正六边形与正方形按图中所示摆放，连接
，则__________．
13. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程
的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
14. 已知：且，，，，，则等于______．
15．现将背面完全相同，正面分别标有数字2.1.2.3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数字记为，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数字记为，则数字、都不是方程的解的概率为________．
16．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动， 顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5，给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为6π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是_________（填写序号）.
三、本大题共9小题，共86分．
17．（8分）(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中，．




18．（8分）如图，在中，，点在边上，， 且，连，．
(1)求证：；
(2)求的度数．






19．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，并补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形的圆心角度数为_____度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学
生人数是多少；
（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表
或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．





20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ （m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．














21．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场 上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？











22．（10分）已知方程的两根是，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求作一个新的一元二次方程，使其两根分别等于，的倒数的立方．
（参考公式：．











23．（10分）如图，在中，，平分交 于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长.














24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．
（2）连接EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点．
②求λ的值．






25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，
记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．




















参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
A
C
B
C
A
二、填空题（24分，每小题4分）
11．； 12．； 13．； 14．； 15． ； 16．①②③
17．【详解】(1)原式 ……………………………………2分

； …………………………………4分
(2)原式


， ……………………………………3分
当，时，原式 ……………………………………4分
18．【详解】（1）证明：∵，
∴，即， ………………………1分
在和中，
∴， ……………………………………3分
∴； ……………………………………4分
（2）解：∵，
∴， ……………………………………6分
∴．…………………8分
19【详解】（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，
所以总人数人， …………………………………1分
则参与活动的人数为：人；
补全统计图如下： …………………………2分

（2）扇形的圆心角为：，故答案为：90； ……………………3分
（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人； ………………………4分
（4）列表如下：
第一项
第二项






——






——






——






——






——

或者树状图如下： ………………………………6分

所以，选中、这两项活动的概率为：. ……………8分
20．【详解】（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°．
在Rt△AOD中，AO＝5，ODAD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），
∴k＝3×4＝12，∴y． …………………………………2分
又点B在反比例函数上，∴n2，∴B（﹣6，﹣2）．
∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直线AB上，∴，∴ ………4分
∴AB直线的表达式为yx+2； ……………………………………5分
（2）设点P（0，m）．
∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP． …………………6分
∵△AOP是等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①当OA＝OP时，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5）； ………………7分
②当OA＝AP时，∴5，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8）；………8分
③OP＝AP时，∴|m|，∴m，∴P（0，）． …………………9分
综上所述：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形． ……………………………………10分
21．【详解】（1） ……………………………………4分
（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为.
. ……………………………………5分
当时，. …………………………6分
当时，元. ………………………………………7分
当时，. ………………………………8分
当时，元. ………………………………………9分
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元. ………………………………10分
22．【详解】（1）解：∵方程的两根是、∴
∴∴； ………………………………………3分
（2）解：由（1）可知：，
…………………5分
∴（负值舍去）； ……………………………………6分
（3）解：由题意可得新一元二次方程的两个根为和
则


……………………………………8分
……………………………………9分
所以新的一元二次方程． ……………………………………10分
23．【详解】（1）证明：如图，连接OD，

∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD， ……………………………………1分
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，
∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；………………………3分
（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，
∴∠FDC=∠DAF，
∴∠CDA=∠CFD，
∴∠AFD=∠ADB，
∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF， ………………………………………5分
∴ ，即AD2=AB•AF=xy，则AD= ……………………………………6分
（3）连接EF，在Rt△BOD中，sinB=，
设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，…………………7分
∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，
∴AF=AE•sin∠AEF=10×， ……………………………………8分
∵AF∥OD，∴，即DG=AD，
∵AD=，则DG=×=．…………………10分
24．【详解】（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，
又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，………………1分
∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，
∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝， ……………………………………2分
∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1； ……………………………………3分
（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG， ……………………………………4分
在△ADG和△FCG中， ……………………………………5分
∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点； ……………………6分
②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，
∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，
∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，
∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，………………………………………8分
∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，
∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，
∴λ＝． …………………………………10分
25．【详解】（1）∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．∴，∴， …………………………………2分
∴抛物线的函数表达式为； ………………………………………3分
（2）过点作轴于点，交于点，过点作轴交的延长线于点．
则DG//AK，∴△AEK∽△DEF，∴， ………………………………………4分
设直线BC的解析式为y=kx+n，
将、代入则有：，解得，…………………………5分
∴直线的表达式为，当x=-1时，，即K（-1，），∴．
∵．∴ ………………………………………6分
设点，则F点坐标为（m，），
∴．
∴，
当时，有最大值． ……………………………………7分

（3）∵，，．
∴AC=，BC=，AB=5，
∴AC2+BC2=25=52=AB2，∴∠ACB=90°，
∵过点作直线，直线的表达式为，
∴直线的表达式为．设点的坐标为．…………………………………8分
①当点在直线右侧时，如图，∠BPQ=90°，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥PN于点M，∴∠M=∠PNB=90°，
∴∠BPN+∠PBN=90°，
∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°，
∴∠QPM=∠PBN，∴，∴，
又∵，∴，∴，…………………9分
∵NB=t-4，PN=，∴，∴QM=，PM=，
∴MN=+，，∴点的坐标为．
将点的坐标为代入，得
，解得：，t2=0（舍去），此时点的坐标为．
……10分

②当点在直线左侧时．如图，∠BPQ=90°，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QM⊥PN于点M，∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，
∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°，∴∠QPM=∠PBN，
∴，∴，又∵，∴，
∴， ……………………………………11分
∵NB=4-t，PN=，∴，∴QM=，PM=，
∴MN=+，，∴点的坐标为．
将点的坐标为代入，得
，解得：，