张家界市民族中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份张家界市民族中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张家界市民族中学2022上学期八年级期中考试
数学试题
时量：120分钟     满分：100分
一、单选题（每题3分，共24分）
1．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（        ）
A．2，3，4 B．3，4，7 C．5，12，13 D．1，2，3
2．下列各点中，点关于轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）
A．    B．
C． D．
4．下列命题中，真命题是（       ）.
A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．如图，在中，，AP是角平分线，，，则P到AB的距离是（       ）

A．5 B．2 C．3 D．4
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2
7．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（       ）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
10．在中，，若，则的度数是________．
11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_________ cm2．
12．如图，在和中，，若利用“HL”证明，则需要添加的条件是________（填一个即可）

13．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等边三角形，，则点A的坐标为______．

14．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，E是CD的中点，则OE的长等于________．

16．如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是________．

三、解答题（共58分）
17．如图，在中已知，．

(1)求证：为直角三角形．
(2)求AB边上的中线长．
18．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

19．矩形ABCD中，过D，C作AC，BD的平行线交于E，求证：四边形OCED为菱形

20．如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围22海里内有暗礁，若轮船仍向前航行,有无触礁的危险？

21．如图，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．

22．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则：

(1)试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明；
(2)求重叠部分三角形ACF的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；
（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
24．如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
答案
1．C
详解: A. ∵22+32=13≠42，∴ 2，3，4不能构成直角三角形；       
B. ∵32+42=25≠72，∴ 3，4，7不能构成直角三角形；        
C. ∵52+122=169=132，∴ 5，12，13能构成直角三角形；        
D. ∵12+22=5≠32，∴ 1，2，3不能构成直角三角形；
故选C.
2．A
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：A．
3．C
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．C
因为两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以A错误，是假命题；
因为两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误，是假命题；
因为两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确，是真命题；
因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D错误，是假命题
故选C
5．B
解：过P作PD⊥AB于D，

∵∠C=90°，
∴PC⊥AC，
∴AP平分∠CAB，
∴PD=PC，
∵PC=2，
∴PD=2，
∴点P到边AB的距离是2，
故选：B．
6．D
解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO=60°，
∴BO=sin60°•AB=2×=，
∴BD=2．
故选D．
7．B
∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点M的坐标为(-2,3).
故选B.
8．D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠CDF，（故A成立）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，（故B成立）；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF=BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，（故C成立）；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，（故D不成立）；
故选：D．
9．8
解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
10．25°
∵在中，， ，
∴∠A=180°-∠C-∠B=25°
故答案为：25°．
11．8
解：设这个正方形的边长为xcm，则
x2+x2=42，
解得x=
则正方形的面积是：8cm2
故答案为：8
12．BC=BD（答案不唯一）
解：添加BD=BC．
∵∠C=∠D=90°，AB=AB，BD=BC
∴△ABC≌△ABD（HL）．
故答案为BC=BD（答案不唯一）．
13．
解：过点A作，

是等边三角形，
，，
，
点B的坐标为，
，
，
，
，
点A的坐标是
故答案是：
14．3
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
15．4
解：在菱形ABCD中，AB=8，
∴AD=AB=8，OA=OC，
∵E是CD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE=AD=4．
故答案为：4．
16．
解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
∴△A2B2C2的周长是×16=8，
同理，△A3B3C3的周长是
……，
∴△AnBnCn的周长是
∴△A2021B2021C2021的周长是
故答案为：
17．
(1)证明：设∠B、∠A、∠C的度数分别为x、2x、3x，
则x+2x+3x=180°，
解得，x=30°，
则∠C=3x=90°，
∴△ABC为直角三角形；
(2)解：∵∠C=90°，
∴AB为斜边，
∴AB边上的中线长=×10=5（m）．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四边形CODE是菱形．
20．过点P作PC⊥AB于点C，
∠PAB=90°-75°=15°，∠APB=180°-60°-90°-15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BA=BP=2×20=40海里．
在Rt△PBC中，∠PBC=∠PAB+∠APB=15°+15°=30°
PC=BP=20海里