重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆求精中学2022—2023学年上初2022级半期考试
数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解我市参加中考的65000名等生的视力情况，抽查了500名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（ ）
A．65000名学生是总体 B．500名类学生的视力是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查
3．若点是第四象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列结论正确的是（ ）

A．和是同旁内角 B．和是对顶角
C．和是内错角 D．和是同位角
5．下列三个命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐．若设有个人，有辆车，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
8．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．无法确定
9．如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点（ ）

A． B． C． D．
10．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只在3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90～110这一组的频数是______．
12．若，，当，则______．
13．若方程是关于、的二元一次方程，则______．
14．已知点，若点在轴上，则点的坐标______．
15．若方程组的解是，则方程组的解为______．
16．不等式组无解，则的取值范围是______．
17．已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则______．
18．若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式．①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为______．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20、21、22、23、24、25、26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19．（1）若，求的值；
（2）计算．
20．（1）解方程组
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．请填空．

证明：∵（已知），
∴_________（垂直的定义）．
又∵（_________）
∴（_________），
∴（_________），
∴（_________）．
又∵（_________），
∴（_________）°．
又∵（已知），
∴_________（_________），
∴（__________）．
22．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考证。某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查话动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

．交流谈心
．体育活动
．享受美食
．听音乐
．其他
（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形结计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听首乐”来减压方式的人数．
23．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方拫是3，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
24．甲乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车，
（1）求小车和摩托车的速度．
（2）求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？
25．如图1，在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中，，且满足．

（1）求、两点的坐标；
（2）将线段平移到，点的对应点是，点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
（3）如图2，将平移到、点对应点，连接、，若的面积等于12，求的值．
26．如图1，点在上，，．

（1）求证，；
（2）如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大60°，求的度数。
（3）如图3，若，，平分，平分，作，直接写出与的关系






初一数学答案
一、选择题（每小题题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
C
C
B
B
D
D
二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）
11．4 12． 13． 14． 15． 16． 17．70°或110°
18．或
三、解答题：
19．解：（1）；（2）
20．解：（1）；（2）
21．证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
又∵（平角的定义），
∴．
又∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
22．（1）50；（2）略；（3）70°；（4）120
23．（1）、、；（2）
24．设小汽车和摩托车速度分别为千米/小时，千米/小时
（1）由题意得，解得
答：略
（2）小时 小时 小时
25．【详解】（1）解：∵，
∴，且，∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图1，由平移的性质可知：，，

∵，∴，
∴，
∴；
∵将线段平移到，点的对应点是．
即将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位；
故点的对应点．∴．
（3）解：如图2，过点作轴于点，
过作于，过作于，

由（1）可知，、两点的坐标为，，
∴，，
则，，，，
∴，
∵的面积等于12，
∴，
即，解得，
26．【解答】（1）证明：如图1，延长交于点，

∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）如图2，作，，

∵，∴，
∴，，
∵平分，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵平分，∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∵比大60°，∴，
∴，解得
∴的度数为100°；
（3）