重庆市江津区12校2023届九年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津区12校2023届九年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度下期期中测试
初2023级数学题卷
（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1．2的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与位似，点为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是（ ）

A．16 B．4 C．3 D．9
5．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B．内错角相等
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．绝对值等于本身的数是0和1
7．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（ ）

A．43 B．45 C．41 D．536
8．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，若，则的度数是（ ）

A．25° B．30° C．40° D．50°
9．已知、两地相距600千米，甲乙两车分别从、两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晩1小时到达地 D．两车相遇时距离地240千米
10．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（ ）个
①当时，；
②存在实数，使得；
③若，则；
④已知代数式、、满足，，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是85分，80分，88分，若依次按20%，30%，50%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．
13．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．
14．从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．
15．如图：在矩形中，对角线，交于点，以点为圆心线段的长为半径画圆弧，若圆弧与线段交于点，且弧线恰好过点，若的长度为2，则图形中阴影部分的面积为______．（结果保留）

16．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数的和为______．
17．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点，则的值为______．

18．如果一个正整数满足各数位上的数字都相同，我们称这样的正整数为“稳定数”，比如：2，55，888，1111．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“变动数”．将一个“变动数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，是一个“稳定数”．若“变动数”（其中、都是正整数，，），且为最大的三位“稳定数”，则满足条件的最小为______．
三、解答题（共8个小题，19题8分，每小题10分，共78分）
19．计算：
（1）；
（2）
20．如图，在四边形中，，，．

（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点；（保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，证明四边形是平行四边形，完成下列填空．
证明：∵．
∴①______．
∵．
∴．
∵平分．
∴②______．
∵．
∴③______．
∵
∴．
∴④______．
∵．
∴四边形是平行四边形．
21．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放．结束后为了解初一、初二各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，信息中心对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用表示，共分成4组：：，：，：，：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级一体机管理员的测试成绩在组中的数据为：85，81，88．
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．

成绩统计表如表：
（注：极差为样本中最大数据与最小数据差）
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88

98
98
32
初二
88
88
100


（1）______，______，______．
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好？并说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若初一、初二两个年级共有90名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共约有多少人？
22．在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从地沿相同路线跑步去距地8千米的地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍．
（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；
（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲跑步的速度．
23．无人机爱好者小新尝试利用无人机测量他家所住的楼房的高度．小新站在距离楼房60米的处，他操作的无人机在离地面高度米的处，无人机测得此时小新所处位置的俯角为60°，楼顶处的俯角为30°．（，，，在同一平面内）

（1）求楼房的高度；
（2）在（1）的条件下，若无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，请问：经过多少秒，无人机刚好离开小新的视线？
24．如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线运动，当它到达点时停止运动；同时，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，过点做直线1平行于，点为直线1上的一点，满足的面积为2，设点点的运动时间为（），的面积为，的长度为．

（1）分别求出，与的函数关系，并注明的取值范围；
（2）在坐标系中画出，的函数图象；
（3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．
25．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于．

（1）求抛物线的函数表达式：
（2）设为抛物线上一动点，点在直线上方时，求面积的最大值：
（3）若为抛物线上动点，点在抛物线对称轴上，是否存在点、使点、、、为平行四边形？如果存在，直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由．
26．如图，在中，，，于点．点是射线上一点．过作分别交、于点、．

（1）如图①示，若点，别在线段，，当点与点重合时，求证：；
（2）如图②示，当点在线段外，且点与点重合时，猜想，之间存在的数量关系并说明理由；
（3）当点在线段上时，请直接写出的最小值．

初三数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
A
C
D
D
B
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．； 12．85； 13．（2,-4）； 14．
15. 16.-8 17. 18.153
三、解答题（共 8 个小题，19题8分，20-26每小题10分，共 78 分）
19．解：（1）原式；……..………... （4分）
（2）原式．……………………………….（8分）
20．解：作图如答图．………………………………………（5分）

①；
②；
③；
④．………………………………（10分）
21．解：（1）a＝85，b＝100，c＝29．………………………………………………...（3分）
（2）我认为初二年级一体机管理员对设备操作掌握更好，
∵初二中位数88，初一中位数85，，
∴初二更好；……............……............…….............（6分）
（3）（3）（人），
答：大约有36人．……............……...................…..（10分）
22．解：（1）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
．
答：甲跑步的速度为12千米时．.…………………………………（5分）
（2）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲跑步的速度为9.6千米时．…………………（10分）
23．解：（1）作，交于，，交于，

由题意可知，，米，米，
则米，
∴米，
∵，，易知四边形为矩形，与飞行方向平行，
∴，米，，
∴米，
∴米；...……………………………………...…（5分）
（2）延长与飞行方向相交于，

由（1）知米，米，
∴，
∴，
∴，，
∴米，
∵无人机保持现有高度且以4米/秒的速度沿平行于的方向继续匀速向前飞行，
∴无人机刚好离开小新的视线的时间为：秒，
即：经过15秒，无人机刚好离开小新的视线．…………..……………….…………..…（10分）
24．解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
∴
且
，即…………..……………….…………..…（6分）
（2）作图如下：
…………..……………….…………..…（8分）
（3）或…………..……………….…………..…（10分）
25．解：（1）由题意得， ，解得 ，
∴抛物线的函数表达式为；....................................…（3分）
（2）设点M的坐标为（，），过点P作轴，交直线于点，
设直线的解析式为，过点B（－3，0），C（0，3）两点，∴ ，解得，
∴直线的解析式为，∴点的坐标为（，），
∴，
∴

∵，
∴有最大值，此时，的最大值为；....................................…（8分）
（3） （，）或（，）．...............................................…（10分）
26．解：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于点D，
则D也是BC上的中点，即AD是BC的垂直平分线，
∴AD=BD=CD，AB=AD，∠B=∠DAC=45°，∠BDE+∠ADE=90°，∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴ED=FD，BE=AF，∴AB=AE+BE=AE+AF，∴AE+AF=AD；........................ （4分）
（2）AE+AF=AG，理由如下：
如图，过点G作HG⊥AG交AB延长线于点H，

∵∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC，
∴∠DAB=∠DAC=45°，∴∠AHG=∠BAD=45°，
∴AG=HG，∴AH=AG，
∵∠EGF=∠AGH=90°，∴∠AGF=∠EGH，
又∵∠AHG=∠FAG=45°，∴△AGF≌△HGE（ASA），
∴AF=BH，∴AH=AE+BH=AE+AF=AG；..................................…（8分）
（3）.......................................................................................…（10分）