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    青岛版数学九上1.3 相似三角形的性质 (课件PPT)

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    第1章 图形的相似1 . 3 相似三角形的性质 1. 理解相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比也等于相似比;多边形的周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 2. 能应用相似三角形的有关性质解决相关问题. 我们知道,全等三角形的对应线段(对应边上的高、对应边上的中线对应角的平分线)相等、面积相等,那么,相似三角形对应线段具有什么性质呢?相似三角形的面积具有什么性质呢? 如图1-23,已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k. AD与A′D′分别是对应边BC与B′C′上的高.(1) 除△ABC∽△A′B′C′以外,图中还有几对相似三角形? 为什么?因为△ABC∽△A′B′C′,所以∠B =∠B′,又因为∠ADB=∠A′D′B′= 90°,所以△ABD∽△A′B′D′.同样地,△ACD∽△A′C′D′.(2) AD与A′D′的比与相似比k有什么关系?  (3) 在△ABC与△A′B′C′中,分别作出∠A与∠A′的平分线以及 BC与B′C′上的中线,探索对应的角平分线的比、对应边上中线的比分别与相似比k之间的关系,说明你的理由,与同学交流.EE′ EE′EE′ (4) △ABC与△A′B′C′的面积的比S△ABC∶S△A′B′C′与相似比 k 有怎样的关系? (5) 归纳(2)(3)(4)的结论能得到相似三角形的什么性质? 相似三角形对应线段的比等于相似比;面积的比等于相似比的平方.例 1 如图1-24,在△ABC中,DE//BC,AD∶DB=3∶1,△ABC的面积为48. 求△ADE的面积. 解:在△ADE和△ABC中,∠A=∠A,由DE//BC,可知∠ADE=∠B,根据判定定理1,△ADE∽△ABC.  例 2 如图 1-25,有一块锐角三角形余料ABC,它的边BC=12 cm,高AD=8cm. 现要用它裁出一个正方形工件,使正方形的一边在 BC上,其余的两个顶点分别在 AB,AC 上,求裁出的正方形工件的边长.   (1) 在例2中,如果并排放置的由 2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC (图1-26),那么小正方形的边长为多少?并排放置3 个全等的小正方形呢? (2) 如图1-27,如果在△ABC中并排放个这样的小正方形,你猜测小正方形的边长为多少?说明你的理由. 理由如下: 如图所示,过点 A作AD⊥BC 于点D,交PN 于点E.DEDE 1. 两个相似三角形对应角平分线的比是 1∶4,它们对应高的比是_________,面积的比是_________.1∶41∶16 2. 两个相似三角形对应边的比是2∶3,它们面积的和为78 cm2,求较大的三角形的面积. 习题 1.3 1. 如果五边形ABCDE ~ 五边形A′B′C′D′E′,且五边形ABCDE与A′B′C′D′E′的相似比为k1,五边形A′B′C′D′E′与ABCDE的相似比为k2,那么k1与k2满足怎样的数量关系?解:∵相似三角形两条对应边上的中线的长分别 是3cm和5cm, ∴ 它们的相似比是 3∶5,对应高的比是 3∶5. 3. 如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, AD∶CD=1∶2,求S△ACD∶S△CBD.  解:∵DE//BC, ∴△ADE∽△ABC. 5. 如图,有一块锐角三角形的余料ABC,它的边BC=150 mm,AB=100mm,要把它加工成菱形零件,使菱形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB,AC上,加工成的菱形零件的高ED=51mm,求△ABC的高AD. 解:设菱形的边长为 x mm,则 AF 为(100-x)mm.6. 如图,在△ABC中,DE//BC,BE和CD相交于点F,且 S△EFC=3S△EFD.求S△ADE∶S△ABC的值.本课结束This lesson is overTHANKS!
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