初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.6 弧长及扇形面积的计算完美版ppt课件

这是一份初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.6 弧长及扇形面积的计算完美版ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了计算花瓶形的面积，习题36等内容，欢迎下载使用。

3 . 6 弧长及扇形面积的计算
1. 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力． 2. 了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
在生产和生活实际中，有时需要求一段弧的长度或一个扇形的面积. 我们过去学习过圆的周长公式和面积公式，怎样利用这两个公式分别推导出弧长及扇形的面积的计算公式呢?
已知圆的半径为r. 思考下面的问题： (1) 圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少? 怎样用圆的半径r表示1°弧的长度呢?
(2) 由(1)，怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度l呢? 与同学交流
(3) 在⊙O中，圆心角为1°的扇形的面积是整个圆面积的多少? 怎样用圆的半径下表示圆心角为1°的扇形的面积呢?
(4) 由 (3)，怎样用的半径r表示圆心角为n°的扇形面积S形呢?
(5) 如果已知⊙O的半径r和扇形的弧长l，怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢?
如图3-50 所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知AB 的圆心为O，半径OA ＝ 60 cm，∠AOB＝108°，求这段弯管的长度(精确到0.1 cm ).
如图3-51，一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为 120°，AB的长为30 cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm. 求扇子的一面上贴纸部分的面积(精确到0.1 cm2).
解：由图3-51可知，扇形的圆心为A，圆心角n＝120°，AB＝30 cm，BD＝20 cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积的差.由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为
已知扇形AOB的半径为r，∠AOB＝90°，以弦AB为直径作半圆，得到图 3-52. 你会求图中“新月形”(阴影部分)的面积吗?试一试.
4个半径为1 cm 的等圆的位置如图 3-53 所示，其中阴影部分酷似一个花瓶的纵断面(不妨称其为花瓶形 ).你会计算这个花瓶形的面积吗?
方法一：将图3-54左图的花瓶形沿图中的虚线剪成四块，可以拼成右图的正方形. 因此，所求的花瓶形的面积等于所拼成的正方形的面积.因为正方形的边长等于等圆的半径的2倍，即2cm，所以这个花瓶形的面积为2×2＝4(cm2).
方法二：将图3-55 左图中的花瓶形沿图中的虚线剪成4块，也可以拼成右图的正方形，你能说出这时正方形的边长2是怎样求出的吗?
方法三：将图3-56 左图的花瓶形沿图中的虚线剪成 3块，也能拼成右图的正方形，想一想，这时正方形的边长是怎样算出的?
图 3-57 是另外一种计算方法的示意图，请按照图示求出花瓶形的面积. 除了上述四种方法外，你还能想出求花瓶形面积的其他方法吗?
2. 如图，水平放置的排水管的横截面为圆形，圆的半径为10 cm水面宽度AB为 10 cm. 求截面中有水部分的面积(精确到0.1 cm2).
1. 如图，公路的拐弯处有一段弯道是圆弧形，道路长 12 m，孤所对的圆心角是 81°.求这段弧的半径r (精确到 0.1 m).
2. 扇形的弧长为3π cm，半径为8 cm. 求该扇形的面积.
4. 如图，从一张半圆形的铁片上剪下了一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，小亮在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径. 设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是a，便可求出剩余部分的面积. 请你说出小亮是如何算出来的.
5. 如图，正方形的边长为a，分别以各边为直径在正方形内画半圆. 求阴影部分的面积.
解：如图所示，O为AC 的中点， 连接 AB，BO，
(2) 求图中阴影部分的面积.