初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程完整版课件ppt

这是一份初中数学青岛版九年级上册4.2 用配方法解一元二次方程完整版课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了加油站，你同意小莹的解法吗，－10，－01，习题42，小资料等内容，欢迎下载使用。

4 . 2 用配方法解一元二次方程
1. 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
1. 如果一个数的平方等于9，则这个数是__________ ， 若一个数的平方等于7，则这个数是__________. 一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
两个平方根，它们互为相反数.
2. 平方根的意义3. 用字母表示完全平方公式.
a2 ±2ab ＋ b2 ＝(a±b)2
4. 用估算法求方程 x2－4x＋2＝0 的解，你能设法求出其精确解吗？
观察下面的三个一元二次方程：(x＋5)2＝9， ①x2＋10x＋25＝9，②x2＋10x ＝－16. ③
(1) 根据平方根的意义，你会解方程 ①吗?方程①有几个根?
会. (x＋5)2＝9，x＋5＝±3，∴ x1＝－2，x2＝－8. 方程①有两个根.
(2)比较方程②与方程①，你发现它 们有什么联系?根据这种联系，你 会解方程②吗?
把方程②的左边分解因式得到方程①. x2＋10x＋25＝9， 即 (x＋5)2＝9，由(1)可知 x1＝－2，x2＝－8.
(3) 比较方程②与③，你发现它们有 哪些相同和不同?对于解方程③由 此能得到什么启示?
方程 ③与方程②的二次项和一次项都相同，如果在方程③的两边都加上25，便可把方程图转化成方程②.
对于方程③，小莹的解法是：在方程③的两边都加上25，得 x2＋10x＋25＝9.即 (x＋5)2＝9.由平方根的意义，得 x＋5＝±3.所以，x1＝－5＋3＝－2， x2＝－5－3＝－8.
与一元一次方程不同，由于正数开平方时，有两个互为相反数的平方根，所以一元二次方程可以有两个实数根.通常用 x1，x2 分别表示未知数为 x 的一元二次方程的两个根,
在小莹的解法中，有两步非常关键，第一步是利用等式的基本性质两边同加 25，使方程的左边成为一个完全平方式，第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程.
(4) 想一想，为什么在方程③的两边都 加上25 之后，方程③的左边就成为 一个完全平方式?与同学交流.
因为二次项的系数为1，且25等于一次项系数10的一半的平方.
当二次项的系数为 1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 .
解方程： (1) x2＋4x＝12；
配方，方程两边都加4，得 x2＋4x＋4＝16，即 (x＋2)2＝16.由平方根的意义，得 x＋2＝±4，所以 x1＝2，x2＝－6.
(2) x2－3x＋2 ＝0.
你会用配方法解方程 (x＋1)2＋2(x＋1) ＝8 吗? 你能找到几种解法?
会. 方法一：(x＋1)2＋2(x＋1) ＝8， 配方，得(x＋1)2＋2(x＋1) ＋1＝9，即(x＋1＋1)2＝9. 由平方根的意义，得 x＋2＝±3. ∴ x1＝1，x2＝－5.
方法二：(x＋1)2＋2(x＋1) ＝8， 整理，得 x2＋4x＝5. 配方，得 x2＋4x＋4＝5＋4， 即 (x＋2)2＝9. 由平方根的意义，得 x＋2＝±3. ∴x1＝1，x2＝－5.
1. 在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式： (1) x2＋14x＋________＝ (x＋________)2； (2) x2－20x＋________＝ (x＋________)2； (3) x2＋x＋_______＝ (x＋_______)2； (4) x2－0.2x＋_______＝ (x＋________)2.
2. 用配方法解下列方程：
(1) x2＋4x ＝－3；
解：配方，得 x2＋4x＋4 ＝ －3＋4， 即 (x＋2)2－1. 由平方根的意义，得 x＋2 ＝±1. ∴x1＝－1，x2 ＝－3.
(2) x2 －6x－7＝0；
解：移项，得 x2－6x＝7. 配方，得 x2－6x＋9＝7＋9， 即(x－3)2＝16. 由平方根的意义，得 x－3＝±4. ∴ x1＝7，x2＝－1.
(3) y2 ＝8 －2y；
解：移项，得 y2＋2y＝8. 配方，得 y2＋2y＋1＝8＋1， 即 ( y＋1)2＝9. 由平方根的意义，得 y＋1＝±3. ∴ y1＝2，y2＝－4.
(4) t2＋8 ＝6t .
解：移项，得 t2－6t＝－8. 配方，得 t2－6t＋9＝－8＋9， 即 (t－3)2＝1. 由平方根的意义，得 t－3＝±1. ∴ t1＝4，t2＝2.
解4.1节问题(3)中的方程x2＋x－1＝0(精确到0.001).
解方程 2x2＋3x－1＝0.
如果一元二次方程的二次项系数不是1，为了便于配方，可以利用等式的基本性质，先把方程的二次项系数化为1.
如果p与q 都是常数，且 p2 ≥ 4q，你会用配方法解关于x 的一元二次方程 x2＋px ＋q＝0吗?试一试
1. 用配方法解下列方程： (1) 3x2－6x＝0；
(2) 2x2－4x－3＝0；
(3) 2x2－7x＋3＝0；
(4) 4x2－7x－2＝0.
1. 用配方法解下列方程： (1) x2＋8x＝9；
解：配方，得 x2＋8x＋16 ＝ 9＋16， 即 (x＋4)2 ＝ 25. 由平方根的意义，得 x＋4 ＝ ± 5. ∴ x1＝1，x2＝－9.
(2) x2－3x ＝ 0 ；
(3) x2＋4x ＝－3；
解：配方，得 x2＋4x＋4 ＝ －3＋4， 即 (x＋2)2 ＝ 1. 由平方根的意义，得 x＋2＝ ±1. ∴ x1＝－1，x2 ＝－3.
(4) x2－18x＋31＝0 .
2. 用配方法解下列方程： (1) x2－6x－3＝0；
(2) －x2＋4x＝3；
(3) 2x2－3x－ 2＝0；
(4) 3x2－6x－1＝0.
3. 解答下列问题： (1) 当x为何值时，代数式 x2－15x＋45的值等于－5?
解：由题意，得 x2－15x＋45 ＝ －5. 解得 x1 ＝ 10，x2 ＝ 5. 所以 当 x＝10 或 x＝5 时， 代数式 x2－15x＋45的值等于－5.
(2)当x为何值时，代数式 x2－13x＋40与x－5的值相等?
解：由题意，得 x2－13x＋40 ＝ x－5. 解得 x1＝5，x2＝9. 所以当 x＝5或 x＝9 时， 代数式 x2－13x＋40与x－5 的值相等.
4. (中国古代数学问题) 有一个矩形，面积为 864平方步， 它的宽比长少 12 步. 求这个矩形的长和宽.
步是我国古代的长度单位，1步约等于1.67 米. 亩、分、平方步都是面积单位，它们的关系是： 1亩＝10分；1分＝24平方步.
5. 用配方法证明，无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18 的值不小于10.
6. 用配方法解方程 x2＋(x＋7)2＝112，然后借助计算器求解的近似值(精确到 0.1)，并将得出的近似值与4.1节“实验与探究”中的估计值进行比较.
7. 右图是一张月历表. 在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数 (如2，3，9，10 ). 如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128，求这4个数中最小的数.
解：设最小的数为 x， 则最大的数为 x＋8.
根据题意，得 x(x＋8) ＝ 128.解得 x1＝－16，x2 ＝－8.当 x＝－16 时，不合题意，舍去，所以 x ＝ 8.答：这 4个数中最小的数是 8.
8. 关于x的二次方程 4x2＋4kx＋k2＝1的一个根是－2， 求 k 的值和另一个根.
解：把 x＝－2代入 4x2＋4kx＋k－1，得16－8k＋k2＝1. 即 k2－8k＋15＝0， 解得 k1＝3，k2＝－5.
当k＝3 时，方程为 4x2＋12x＋8＝0， 解得另一根为 x＝－1；当 k＝5时，方程为 4x2＋20x＋24＝0.解得另一根为 x＝－3.