数学九年级上册4.1 一元二次方程试讲课课件ppt

这是一份数学九年级上册4.1 一元二次方程试讲课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了习题45，3没有实根等内容，欢迎下载使用。

4 . 5 一元二次方程根的判别式
1. 理解什么是一元二次方程根的判别式； 2. 会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况．
(1) 你会解方程 x2＋2x＋5＝0 吗? 试一试.
因为 22－4×1×5＜0， 所以无法用公式法解这个方程.
配方，得 (x＋1)2＝－4. 因为任何实数的平方都不可能是负数，所以任何实数都不会是原方程的根.
你发现当 b2－4ac＞0与 b2－4ac ＝0 时，方程的两个根分别具有什么特征?
由此可见，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0是否有实根，有实根时两个实根是否相等，均取决于个含有该方程各项系数的代数式 b2－4ac 的值的符号，因而把 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0的根的判别式，通常用∆表示，即∆＝b2－4ac.
把上面讨论所得到的结论加以归纳，就得到
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 当∆＞0时有两个不相等的实根； 当∆＝0时有两个相等的实根； 当∆＜0时没有实根.
上面结论的逆命题也是正确的.你能说出它的逆命题吗?
不解方程，判断下列方程根的情况： (1) 2x2 ＋ x－4＝0； (2) 4y2＋9 ＝12y； (3) 5(t2＋1)－6t＝0.
如果一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根，那么∆＞0； 如果有两个相等的实根，那么∆＝0； 如果没有实根，那么∆ ＜ 0.
(1) 2x2 ＋ x－4＝0；
解：这里 a＝2，b＝1，c＝－4. ∵ ∆＝b2－4ac ＝12－4×2×(－4) ＝33＞0， ∴ 方程有两个不相等的实根
(2) 4y2＋9 ＝12y；
解：把原方程化为一般形式，得4y2－12y＋9＝0. 这里 a＝4，b＝－12，c＝9. ∵∆＝b2－4ac ＝ (－12 )2－4×4×9＝0. ∴ 原方程有两个相等的实根.
(3) 5(t2＋1)－6t＝0.
解：把原方程化为一般形式，得5t2－6t＋5＝0. 这里 a＝5，b＝－6，c＝5. ∵∆＝b2－4ac ＝ (－6)2－4×5×5＝－64 ＜0. ∴ 原方程没有实根.
已知关于x的一元二次方程 kx2－3x＋1＝0 有两个不相等的实根. (1) 求的取值范围； (2) 选择一个的正整数值，并求出方程的根.
kx2－3x＋1＝0
(1) 求k的取值范围；
解：∵关于x的一元二次方程 kx2－3x＋1＝0 有两个不相等的实根，
(2) 选择一个的正整数值，并求出方程的根.
有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋k＝0的两根. 求k的值.
当另两边长都为等腰三角形的腰长时，方程有两个相等的实根，∆＝0， 即(－12)2－4k＝0， 解得k＝36， 此时方程为 x2－12x＋36＝0， 解得 x1＝x2＝6， 长为 3，6，6 的线段能组成等腰二角形.
当3为等腰三角形的腰长时， 则x＝3 是方程x2－12x＋k＝0 的根， 把x＝3代入 x2－12x＋k＝0，得 9－36＋k＝0， 解得 k ＝ 27， 所以方程为 x2－12x＋k＝0， 解得 x1＝3，x2＝ 9.
∵ 3 ＋ 3 ＜ 9， ∴长为 3，3，9 的线段不能组成三角形， ∴ k ＝ 27 不符合要求. 综上所述，k的值为36.
1. 不解方程，判断下列方程根的情况： (1) 3y2－5y－2 ＝0；
解：这里a＝3，b＝ － 5，c ＝ － 2. ∵ ∆ ＝ b2 － 4ac ＝(－ 5)2 － 4×3×(－ 2) ＝ 25 ＋ 24 ＝ 49 ＞ 0. ∴ 原方程有两个不相等的实根.
(2) 2x2－9x＋6＝0；
解：这里 a＝2，b＝ － 9，c＝6. ∵ ∆ ＝ b2－4ac ＝(－ 9)2 － 4×2×6 ＝ 81 － 48 ＝ 33 ＞ 0， ∴ 原方程有两个不相等的实根.
(3) 5x2 ＋10x＋6 ＝0；
解：这里 a＝5，b＝10，c＝6. ∴ ∆ ＝b2－4ac ＝102－4×5×6 ＝100－120＝－20 ＜ 0. ∴原方程没有实根.
2. k为何值时，关于x的一元二次方程3x2－4x＋ (k＋1) ＝0 有两个相等的实根?
1. 不解方程，判断下列方程根的情况：
(2) 4t(t － 1) ＝ 3；
解：方程整理为一般形式为 4t2 － 4t － 3 ＝ 0. 这里 a＝4，b＝－ 4，c＝ － 3. ∴ ∆ ＝ b2 － 4ac ＝ (－ 4)2 － 4×4×(－ 3) ＝ 16 ＋ 48 ＝ 64 ＞ 0， ∴原方程有两个不相等的实根.
2. 关于x的方程 x2＋ax－1 ＝ 0有没有实根?如果有，两 个实根是否相等?
解：∵ ∆ ＝ a2－4×1×(－ 1) ＝ a2＋4 ＞ 0. ∴ 关于 x 的方程 x2＋ax－1 ＝ 0 有实根， 两个实根不相等.
3. 已知关于x的方程 mx2 ＋ mx ＋ 5 ＝ m 有两个相等的 实根，求m的值.
解：方程整理为一般形式为 mx2 ＋ mx ＋ 5 － m＝0 . ∵关于x的方程 mx2＋mx＋5＝m 有两个相等的实根， ∴ ∆ ＝ m2－4m • (5－m) ＝ m2－20m＋4m＝0 且m≠0. ∴ m1 ＝ 4.
4. 当k为何值时，关于y的方程 (k－1)y2－2ky＋k ＝ 3，
解：关于y的方程 (k－1)y2－2ky＋k＝3 的一般形式是 (k－1)y2－2ky＋k － 3＝0 ， 则∆ ＝(－ 2k)2 － 4(k － 1)(k － 3) ＝ 16k － 12.
(1) 有两个不相等的实根；
(2) 有两个相等的实根；
5. 已知关于x的方程 kx2 － 4kx ＋ k － 5 ＝ 0有两个相等 的实根，解这个方程.