安徽省亳州市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省亳州市2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了下列算式中，结果等于的是，不等式的最大正整数解是，解分式方程时，去分母正确的是，如图，直线，交于点O，于点O，如图，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
亳州市2022-2023学年七年级第二学期期末学科素养监测
数学
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间共120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A. B.0 C.2.1 D.6
2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3.“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的最大正整数解是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，且，则点C所表示的数是（ ）

A. B. C. D.
8.如图，直线，交于点O，于点O.若，则的度数为（ ）
A.40° B.35° C.30° D.20°

9.如图，下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.若实数a使关于x的不等式组，有且只有三个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的整数a的最大值为（ ）
A. B.2 C.0 D.1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式：________.
12.要使的展开式中不含项，则m的值为_______.
13.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为______.
14.三角形和三角形是一副直角三角板，按如图方式摆放，，，.
（1）若，则的度数为_______；
（2）若将三角形绕点A转动，使得两个直角三角形的斜边平行，则的度数为_______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.如图，若，，试说明与之间的数量关系，并说明理由.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处.现将平移得到，使点A的对应点为点，点B的对应点为点.
（1）请画出平移后的；
（2）若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是_______.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_____________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数），并说明等式成立的理由.
20.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.请结合相关知识，解答下列问题：

（1）如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积.
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：___________
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：___________；
（2）根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：______________________；
（3）若，，求图2中阴影部分的面积.
六、（本题满分12分）
21.如果两个分式P与Q的和为常数m，且m为正整数，则称P与Q互为“完美分式”，常数m称为“完美值”.如分式，，，则P与Q互为“完美分式”，“完美值”.
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”?若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”m；
（2）已知分式，，若C与D互为“完美分式”，且“完美值”，其中x为正整数，分式D的值为正整数.
①求E所代表的代数式；
②求x的值.
七、（本题满分12分）
22.某学生用品超市准备购进A，B两种类型的文具袋进行销售，若每个A型文具袋比每个B型文具袋的进价少2元，且用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同.
（1）每个A型、B型文具袋的进价分別是多少元?
（2）设该超市购进B型文具袋m个.
①若购进A型文具袋的数量比B型文具袋的数量的3倍少50个，且购进A型、B型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进B型文具袋多少个?
②在①的条件下，若A型、B型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有_______种方案.
八、（本题满分14分）
23.已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为平面内一点.

（1）如图1，请说明；
（2）如图2，，平分，平分，，求的度数；
（3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，请探究，，之间的数量关系.
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数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D
10.B【解析】解不等式组由①，得.由②，得.因为关于x的不等式组，有且只有三个整数解，所以，所以.关于y的方程的解为.由分式方程的分母不为0，知，所以，所以.又因为关于y的方程的解为非负数，所以，所以.综上，a的取值范围为且.因为a为整数，所以，所以符合条件的整数a的最大值为2.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.3 13.
14.（1）60°（2分） （2）75°或105°（3分）
【解析】（1）设与交于点F.因为，所以.因为，所以，所以，所以，
所以.（2）如图1，当位于右侧时，过点A作，则，所以，，
所以.如图2，当位于的左侧时，过点A作，则，所以，，
则，所以.综上所述，的度数为75°或105°.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
.
16.解：
理由：因为，所以.
因为，所以.
所以.
所以.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为.
所以该不等式组的解集在数轴上表示如下.

18.解：（1）如图所示，即为所求.

（2），
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）
（2）.
理由：因为左边，
右边，
所以左边=右边，即等式成立.
20.解：（1）
（2）
（3）


.
因为，，
所以.
六、（本题满分12分）
21.解：（1）A与B互为“完美分式”，“完美值”.
因为，，
所以，
所以A与B互为“完美分式”“完美值”.
（2）①因为，，
所以
因为C与D互为“完美分式”，且“完美值”，
所以，
即
所以
②因为，x为正整数，分式D的值为正整数，
所以或.
所以或（不符合题意，舍去）.
即x的值为1.
七、（本题满分12分）
22.解：（1）设A型文具袋每个进价为x元，则B型文具袋每个进价为元.
由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，则.
答：A型文具袋每个进价为8元，B型文具袋每个进价为10元.
（2）①因为超市购进B型文具袋m个，所以购进A型文具袋个.
由题意，得.
解得.
答：该超市最多购进B型文具袋240个.
②5
【解析】因为超市购进B型文具袋m个，所以购进A型文具袋个.由题意，得，解得.由①知，，所以.又因为m为正整数，所以m的值有236，237，238，239，240共5个，即该超市购进两种文具袋有5种方案.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）如图，过点E作.
因为.
所以.
所以，.
因为
所以.

（2）因为平分，平分，
所以，.
因为.
所以，
由（1）可得，
所以.
所以.
（3）
理由：因为，，
所以，.
因为，
所以.
因为，
所以，
即.
因为.
所以.