安徽省宣城市2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省宣城市2022—2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．48 B．0 C． D．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．（是有理数）
3．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，被直线所截，则的内错角是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知，将直线平行移动到直线的位置，则的度数为（ ）

A．105° B．115° C．75° D．15°
9．甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
10．某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本8元，种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（ ）
A．7种 B．8种 C．9种 D．10种
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．的立方根是______．
12．若分式有意义，则的取值范围是______．
13．有理数，满足，则______．
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．
15．因式分解：______．
16．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．

17．如图，数轴上、两点表示的数分别为和，则、两点之间表示整数的点共有______个．

18．已知的两边与的两边分别垂直，且比的3倍少40°，则______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19．先化简，再求值，其中．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（本小题6.0分）
分解因式：．
21．（本小题6.0分）
解不等式组：并在数轴上表示它的解集．

22．（本小题10.0分）
如图，已知，，，求的度数．

23．（本小题10.0分）
2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”作为竞赛奖品某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉样物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，并且总费用不得超过2400元，试求一下该校一共有多少种购买方案？



2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学参考答案和解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【答案】C
2．【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数．
解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．③含有的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】
A．，则是有理数； B．是无理数，则也是无理数；
C．是有理数； D．是有理数，则也是有理数．
故选B．
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
【解析】，选项A能用平方差公式进行分解，选项B不能用平方差公式进行分解：，选项C能用平方差公式进行分解，选项D能用平方差公式进行分解．
6．【答案】C
【解析】【分析】此题考查分式加法，掌握运算法则是解题关键利用分式的加法法则进行计算即可．
【解答】解：．
故选C．
7．【答案】D
8．【答案】A
【解析】解：过作，由题意可得，∴，，
∴，
∴．
故选：A．
直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案．
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．
9．【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式分式，解答此题可将，两地的距离看成单位1，然后根据时间，可得甲的速度为，乙的速度为，然后根据相遇问题求出相遇的时间即可．
【解答】解：设，两地间的距离为单位“1”．
故相遇的时间为：小时．
故选D．
10．【答案】C
【解析】解：设购买本种笔记本．
当购买4本种笔记本时，，解得：，
又∵为正整数，∴可以为4，5．6，7，
当购买4本种笔记本时，有4种购买方案；
当购买5本种笔记本时，，解得：，
又∵为正整数，∴可以为4，5，6，
购买5本种笔记本时，有3种购买方案；
当购买6本种笔记本时，，解得：，
又∵为正整数，∴可以为4，5，
∴当购买6本种笔记本时，有2种购买方案；
当购买7本种笔记本时，，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有（种）．
故选：C．
当购买6本种笔记本时，分购买4本种笔记本、购买5本种笔记本及购买6本种笔记本及购买7本种笔记本四种情况考虑，根据“种笔记本至少购买4本，且总价不超过100元”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
11．【答案】
12．【答案】
【解析】解：根据题意得：，解得：，故答案为．
分式有意义的条件为，即可求得的范围．
此题主要考查了分式的意义，要求掌握，意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．
解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得的取值范围即可．
13．【答案】
【解析】解：∵，，，
∴，，∴，，∴．
故答案为：．
利用非负数的意义求得，的值，再将，代入运算即可．
本题主要考查了实数的运算，非负数的应用，利用非负数的意义求得，的值是解题的关键．
14．【答案】10
【解析】解：设商家把售价定为每千克元，
根据题意得：，解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次不等式即可．
15．【答案】
【解析】解：原式；
故答案为：．
原式先提取，再运用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定，以及作图正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
根据作图可知，图中有两个相等的同位角，据此回答即可．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
17．【答案】3
【解析】解：数轴上、两点表示的数分别为和，
则、两点之间表示整数的点有：，0，1共3个点．
故答案为：3．
直接利用实数与数轴的关系进而得出和之间的整数，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合实数的性质分析是解题关键．
18．【答案】125°或20°
【解析】解：设是度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：

，，解得，，故，
②两个角互补时，如图2：

，所以，
综上所述：的度数为：20°或125°．
故答案为：125°或20°．
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的3倍少40°，所以它们互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，关键是得到与的关系．
19．【答案】解：原式（3分）
，（4分）
当时，原式．（6分）
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【答案】解：原式（3分）
．（6分）
【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．
21．【答案】解：，
解得①：，（2分）
解得②：，（4分）
故不等式组的解集为：，（5分）
在数轴上表示出不等式组的解集为：．（6分）
【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．
22．【答案】因为，所以．（3分）
因为，所以．（6分）
因为，所以．（10分）
【解析】略
23．【答案】
解：（1）设甲规格吉祥物每套元，
根据题意，得，（2分）
解得，（3分）
经检验，是原方程的根，且符合题意，（4分）
（元），（5分）
答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元；（6分）
（2）设乙规格吉祥物购买套，根据题意，得，解得，（7分）
（8分）
．解得，
（9分）
因为为正整数，所以可以取10、11、12、13、14、15，故一共有6中购买方案．
答：方案一：甲买20套、乙买10套；方案二：甲买19套、乙买11套；方案三：甲买18套、乙买12套；
方案四：甲买17套、乙买13套；方案五：甲买16套、乙买14套；方案六：甲买15套，乙买15套．（10分）
【解析】（1）设甲规格吉祥物每套元，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，列分式方程，求解即可：
（2）设乙规格吉祥物购买套，根据购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，并且总费用不得超过2400元，列出一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据为正整数定出一共有6种购买方案．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键．