河北省承德市丰宁县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省承德市丰宁县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了已知是方程的解，则，下列算式的计算结果不为0的是，不等式组的整数解有等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年末学业质量监测七年级
数学试题
注意事项1.本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前考生请将试题密封线左侧的项目填写清楚.
3.选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题的答案要用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔书写在答题卡上相应题号后面的指定位置，写在本试卷上无效.本次考试，不允许使用计算器答题.
4.考试结束后要将答题卡、试卷和使用过的草稿纸交给监考教师一并收回.
一、选择题（本大题共有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.代数式的意义可以是
A.-2与的和 B.-2与的差
C.-2与的积 D.-2与的商
2.如图1，在平面直角坐标系中，★位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图2，某人沿路线行走，AB与CD方向都相同，∠1=128°，则∠2=

A.52° B.118° C.128° D.138°
4.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于.据探测某星体距离地球约为2光年，则2光年用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
5.如图3，将沿BC向右平移得到，若，，则CF的长是

A.2 B.2.5 C.3 D.5
6.已知是方程的解，则
A.3 B.4 C.5 D.6
7.估计面积为6的正方形的边长大小，应该在下面的整数
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
8.下列算式的计算结果不为0的是
A. B.
C. D.
9.不等式组的整数解有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下列图形中，是长方体的表面展开图的是
A. B.
C. D.
11.若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为
A.1 B.4 C.±1 D.±4
12.为调查某校学生对“2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是
A.调查该校七年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度
B.调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度
C.调查该校在篮球场打篮球的学生对“2023年全国两会”的了解程度
D.调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度
13.如果点在平面直角坐标系中的第四象限内，则下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
14. 加3的和与的差小于13，则的值不可能为
A.6 B.5 C.4 D.3
15.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问这根长木长多少？设长木长为尺，则根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
16.用圆圈按如图4所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为

A.14 B.20 C.23 D.26
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分；请将正确答案填在题目当中的横线上）
17.请写出一个正整数的值使得也是整数，则的最小值是________.
18.已知，则________.
19.如图5，货船A与港口B相距30海里，我们用有序数对（南偏西40°，30海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为________.

20.已知：某小区地下停车场的栏杆如图6所示，，垂足为A.当栏杆抬起到最大高度时，若此时CD平行地面AE，则________°.

三、解答题（本大题共6个小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（每小题6分，满分12分）
（1）计算：.
（2）解方程组：.
22.（本小题满分10分）
如图7，已知点A表示数-3，点B表示数1.若，在数轴上表示数m的点位于点A，B之间，表示数n的点在点A右侧且与点B的距离为5.
（1）__________；__________；__________；
（2）解关于的不等式组，并把解集表示在图7所示的数轴上.

23.（本小题满分10分）
在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项.现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染.请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：

（1）图8-1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的_________倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为_________；
（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
（3）在图8-2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为_________°；
（4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，求获得一等奖的学生人数.
24.（本小题满分10分）
某市M社区为创建文明城市，构建美好家园，提高市民垃圾分类的意识，决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
（1）求这两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
25.（本小题满分12分）
已知：如图9，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，，.
（1）线段AC的中点的坐标，三角形ABC的面积是；
（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积的2倍，则P的坐标是；
（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且三角形BCQ的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求点Q的坐标；
（4）若点是三角形ABC的AC边上的一点，直接写出三角形ABC向右平移3个单位，向下平移2个单位后，点M的对应点的坐标（用含m的代数式表示）.

26.（本小题满分12分）
问题情境：在数学探究活动课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含30°角的直角三角板”为主题开展数学探究活动.
探究发现：（1）如图10-1，小明把三角板的60°角的顶点放在上，若，则__________°；
（2）如图10-2，小亮把三角板的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图10-3，小颖把三角板的直角顶点放在上，30°角的顶点放在上.若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
拓展延伸：若将如图10-3所示的三角形绕直角顶点顺时针旋转一周，每秒转动10°，直接写出当时，三角形旋转所用的时间（用含的代数式表示）.

2022～2023学年末学业质量监测七年级
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（1~10小题，各3分；11~16小题，各2分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
C
C
A
D
B
B
C
C
B
D
C
A
A
B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17.2；18.3；19.（北偏东40°，30海里）；20.120.
三、解答题（本大题共6个小题；共66分）
21.解：（1）原式.
（2）①×3+②，得,
化简得，，解得；
将代入到①，解得，∴方程组的解为.
22.解：（1）-2（1分），6（1分），16（2分）；
∵，，∴不等式组为
解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为.
不等式组的解集表示在数轴上如图1所示：

23.解：（1）2；统计图的人数栏没有从零开始计数（每空1分）；
（2）∵，
∴全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛；
（3）86.4；
（4）∵参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人，∴一共有200人获奖；
∵获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，
∴设一等奖人数为，则二等奖人数为，三等奖的人数为
∴列方程为，解得，
∴获一等奖的学生有40人.
24.解：（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，
由题意：，解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个.
25.解：（1）（-1，0），6；（每空1分）
（2）（0，6）或（0，-6）.【少一种答案扣2分】
（3）设点Q的坐标为，
由题意，
∵，∴，即，
∴或，∴此时点Q的坐标为（5，0）或（-11，0）.
【少一种答案扣2分】
（4）的坐标为.

26.解：（1）40；
（2）如图3，∵，∴；

∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴
（3）如图4，；

（4）（秒）或（秒）扣【少一种答案扣1分】.