河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省秦皇岛市海港区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海港区2022—2023学年度第二学期期末质量监测
初一数学试题
一、选择题（本大题有16个小题，共41分．1~9小题每题3分，10~16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无意义
2．已知是方程的解，那么k的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．数据0.000 0037用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则能作为第三边的是（ ）
A．4cm B．5cm C．16cm D．17cm
6．如图1，在中，点D在BC的延长线上，若，，则∠A的度数为（ ）

A．45° B．53° C．63° D．65°
7．在中，，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．90° C．60° D．30°
8．若关于x的不等式的解集如图2所示，则m的值是（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．2
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．三个连续自然数的平方和一定（ ）
A．能够被2整除 B．能够被3整除 C．被3除余1 D．被3除余2
11．已知点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离为（ ）
A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不大于2
12．如图3，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（ ）

A． B．
C． D．
13．如图4，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图5，直线，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（ ）

A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定
15．如图6，AD，BE分别为的中线和高线，的面积为5，，则BE的长为（ ）

A．5 B．3 C．4 D．
16．如图7，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：
①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空3分，共21分）
17．分解因式：________________________．
分解因式：________________________．
计算：的结果是________________________．
18．要说明命题“若，则”是假命题，可举出反例：________________________．
19．如图8，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为______°．

20．如图9，在中，点D在BC边上，沿AD将折叠，使点C与BC边上的点重合，展开后得到折痕a．

（1）折痕a是的______；（填“角平分线”“中线”或“高”）
（2）若，则∠C比∠B的度数大______°．
三、解答题（共38分）
21．（共15分）
（1）解方程组（4分）：
（2）解不等式组（5分）：，把解集在数轴上表示出来．

（3）先化简，再求值（6分）：，其中，
22．（6分）如图，在中，，AE平分∠BAC．若，，求∠DAE的度数．

23．（10分）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时间
甲头盔销量（个）
乙头盔销量（个）
销售额（元）
第一天
10
15
1150
第二天
6
12
810
（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．
（2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个．
①最多能购进甲种头盔多少个？
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．）
24．（7分）数学课上老师提出“请对三角形内角和等于180°进行说理．”
已知：∠A，∠B，∠C是的三个内角．
对进行说理
小明给出如下说理过程，请补全证明过程．

证明：过点A做
∵
∴
______=______（__________________）
∵（__________________）
∴
听完小明的说理过程后，小亮提出：小明做辅助线的方法，就是借肋平行线把三角形的三个内角转化成一个平角，这就启发我们可以借助平行线，对“如图，”进行说理．请你帮助小亮完成作图并用文字语言叙述辅助线作法，不用写出推理过程．

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初一数学参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题每题3分，6～16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
D
A
C
B
C
A
B
B
D
D
D
C
C
A
D
二、填空题（每空2分，共24分）
17． 404600
18．但 19．30 20．（1）高 （2）15
三、解答题（共38分）
21．（共15分）
解：（1）
①×2，得③
②×3，得④
④-③，得，解得（3分）
把代入②，得，解得
∴方程组的解为（4分）
（2）
解不等式①，得：，（1分）
解不等式②，得：，（2分）
∴不等式组的解集为：（3分）
将解集表示在数轴上如下：
（5分）
（3）
（4分）
当，时，原式（6分）
27．解：在中

∵，，
∴（2分）
∵AE是∠BAC的平分线，∴（3分）
∵，∴
∴ 即（5分）
∴（6分）
28．解：（1）设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：（3分）
解得：
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．（4分）
（2）①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，解得：．
答：最多能购进甲种头盔40个．（6分）
②不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，（8分）
解得：．（9分）
又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标．（10分）
29． 两直线平行，内错角相等 平角定义（4分）
作图（符合条件的做法酌情给分）（6分）
如图，过点D分别作，，延长BA交于点E（7分）