河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

高邑县2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试题（J）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。
2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1~10每小题3分，11~16每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值是（ ）
A． B．3 C．－3 D．
2．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．把0.00258写成（，n为整数）的形式，则a＋n为（ ）
A．2.58 B．5.58 C．－0.58 D．－0.42
4．下列各式的计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另两边的长分别为（ ）
A．9，3 B．6，6 C．9，3或6，6 D．6，3
6．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
8．如图，边长为a、b的长方形周长为10，面积为8，则的值为（ ）

A．40 B．60 C．80 D．100
9．下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
10．用加减法解方程组时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4－②×3，消去x B．①×4＋②×3，消去x
C．②×2＋1，消去y D．②×2－①，消去y
11．若，则n的值是（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
12．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（3m＋2n），宽为（2m＋n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
13．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
14．如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点G，H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2．三人说法如下：
甲：AB∥CD；乙：GE∥FH；丙：AB∥GH．
下列判断正确的是（ ）

A．甲错，乙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙对 D．乙对，丙错
15．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（ ）

A．100 B．102 C．104 D．106
16．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题有3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分）
17．若，则p的值为______．
18．一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．
19．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝140°，则图中∠D应______（填“增加”或“减少”）______度．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分，请写出答题步骤）
20．（本题满分8分）
已知是方程2x－ay＝9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
（2）化简并求值：．
21．（本题满分8分，每小题4分）
（1）因式分解：． （2）解不等式组
22．（本题满分9分）
如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．

（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
23．（本题满分9分）
有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（），面积分别为和．

（1）①计算：______，______；
②用“<”，“＝”或“>”填空：______．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为．
①该正方形的边长是______（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：与的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
24．（本题满分10分）
分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
．
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）若△ABC三边a、b、c满足，试判断△ABC的形状．
25．（本题满分12分）
某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元．
（1）求一个笔记本和一个证书的价钱；
（2）某文具用品商店给出两种优惠方案：
甲：买一个笔记本，赠送一张证书；
乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折．
学校准备购买80本笔记本，证书若干张（超过200张），请你判断哪种方案更合算，并说明理由．
26．（本题满分12分）
如图，已知AM∥BN，∠A＝52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
2022—2023学年度第二学期期末考试七年级
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
C
D
C
B
A
D
A
B
D
D
D
A
D
B
D
二、填空题
17．－3 18．2 19．增加 20
三、解答题
20．（本题8分）
解：（1）把代入方程
得，，
解得
（2）



当时，原式
22．（本题8分）
（1）解：

＝
＝． ……………………………4分
（2）解：
解不等式①，得：， ……………………………5分
解不等式②，得：，
在数轴上表示不等式①，②的解集， ……………………………6分
……………………………7分
则不等式组的解集为． ……………………………8分
22．（本题9分）
解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
又∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC． ……………………………4分
（2）∵∠1＝70°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝70°， ……………………………6分
又∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ……………………………7分
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝70°． ……………………………9分
故∠B的度数为70°．
23．（本题9分）
解：（1）①S甲＝（m＋9）（m＋3）＝m2＋12m＋27，
S乙＝（m＋6）（m＋4）＝m2＋10m＋24 ……………………………2分
故答案为：m2＋12m＋27，m2＋10m＋24．
②∵S甲－S乙
＝m2＋12m＋27－（m2＋10m＋24）
＝2m＋3＞0，
∴S甲＞S乙． ……………………………4分
故答案为：＞．
（2）①∵C乙＝2（m＋6＋m＋4）＝4m＋20，
∴C正＝4m＋20．
∴该正方形的边长为． ……………………………6分
故答案为：m＋5．
②正确，理由如下：
∵，S乙＝（m＋6）（m＋4）＝m2＋10m＋24，
∴S正－S乙＝（m2＋10m＋25）－（m2＋10m＋24）＝1．
∴S正与S乙的差是1，故与m无关． ……………………………9分
24．（本题10分）
解:
（1）  
……………………………4分
（2）

……………………………8分
或
或
∴△ABC是等腰三角形． ……………………………10分
25．（本题12分）
（1）
解：设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，
依题意得：，
解得：
答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元． ……………………………4分
（2）
解：设购买证书张．
选择方案甲所需费用为（元）；
选择方案乙所需费用为（元）．
……………………………8分
当时，解得： ，
当时，选择方案甲更划算；
当时，解得：，
当时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；
当时，解得：，
当时，选择方案乙更划算． ……………………………12分
答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算．
26. （本题12分）
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠A＋∠ABN＝180°，
∵∠A＝52°，
∴∠ABN＝128°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴，，
∴； ……………………………4分
（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，
证明：∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，
∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB＝2∠ADB； ……………………………8分
（3）∵AD∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可得，∠CBD＝64°，∠ABN＝128°，
∴． ……………………………12分