湖南省永州市零陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省永州市零陵区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共14页。

2023年上期义务教育学业质量监测
八年级数学（试题卷）
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.本试卷共25小题，如有缺页，考生须声明.
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确选项填涂到答题卡上）
1.下列文字中是中心对称图形的是（ ）
A.端 B.午 C.节 D.日
2.右图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（ ）性质

A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性
C.四边形的稳定性 D.三角形的不稳定性
3.若正比例函数的函数值y随x的增大而减少，则一次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
4.如下图，在中，，点D是AC边上的中点，，则（ ）

A.30° B.60° C.25° D.45°
5.如上图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（ ）

A. B. C. D.
6.勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理。下面图例中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积与边长 B.三角形的周长与边长
C.圆的面积与它的半径 D.速度一定时，路程与时间
8.如图，正方形ABCD的边长为4，建立平面直角坐标系后，表示点D的坐标正确的是（ ）

A. B. C. D.
9.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD为对角线，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. B.6 C.9 D.
10.如下图，正方形ABCD的边长为4，点M从B点以每秒4个单位的速度沿的方向移动到点D，经过x秒后，的面积为y，当的面积y为3时，则x的值为（ ）

A. B.4 C. D.
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷的答案栏内）
11.如下图，将向右平移4个单位，得到，连接AD，BE，CF，则图中有______个平行四边形.

12.如上图，，四边形ABCD是平行四边形，依据以上条件可以判定，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“______”（答案不唯一）.

13.若点A的坐标为，则点A在第______象限.
14.如上图，在中，，，BD平分，过点D作，垂足为点E，若，则的面积为______.

15.小胜参加2023年的高考，到达考点时发现没有带身份证，求助交警后，交警驱车载小胜迅速回到离考点2千米的家取身份证，并立即返回考场，小胜离考点行驶路程y（米）与时间x（分钟）之间的变化关系如右图所示，根据图像中的数据，写出y与之间的函数表达式______.

16.如图，直角边长为单位1的等腰的直角边OA与x轴重合，以斜边OB的长度为半径画弧，交x轴于点，以为直角边的中，另一直角边为单位1；以斜边的长度画弧交x轴于点，以为直角边的，中，另一直角边为单位1；以斜边的长度画弧交x轴于点，以为直角边的中，另一直角边为单位1，依此类推，则的坐标为______.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17.（本小题满分6分）如图，在公路与铁路的夹角内部区域，需要建一个货运站点P，使货运站点P到公路和铁路的距离相等，且到公交A站与地铁B站的距离也相等，请用尺规作图在图中标出货运站点P的位置。（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本小题满分6分）如图，在中，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，CE平分；求证：.

19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C的坐标为.

（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将绕A点顺时针旋转90°，得到，再将向上平移6个单位得到.请在网格直角坐标中画出；
（3）求的面积.
20.（本小题满分8分）如图，在中，，点D为内一点，连接AD，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，，

求：四边形EFGH的面积.
21.（本小题满分8分）小唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，求出______，______；并补全频数直方图.
（2）熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为______；
（3）成都的全年每个月的平均温度如下表：
一月
二月
三月
四月
五月
六月
3℃～10℃
5℃～2℃
9℃～16℃
13℃～22℃
17℃～26℃
16℃～24℃
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
22℃～30℃
23℃～30℃
26℃～32℃
13℃～19℃
4℃～12℃
1℃～10℃
你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？
22.（体小题满分9分）2023年“永州陆港杯”中国龙舟公开赛（湖南·水州站）在冷水滩潇湘平湖举行，为确保此次龙舟竞赛水域安全，特别是谨防青少年在观赛时溺水，某单位在一处观赛台后方小山坡上竖立了“防溺水”宣传牌，小刚为了测得宣传牌的高度，他站在山坡底端C处，测得宣传牌顶端A的仰角，然后小刚从山坡底端C沿着倾斜角为30°的斜坡走了20米，到达E处平台，与宣传牌底端B水平，此时测得宣传牌顶端A的仰角.
求“防溺水”宣传牌的高度.

23.（本小题满分9分）暑期将至，阅读和运动成了孩子们假期的主题生活。某乒乓球馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：不购买学生暑期会员卡，每次打球费用按九折优惠；
方案二：购买一张学生暑期会员卡，每次打球费用按七折优惠.
设某学生暑期打球x（次），按照方案一，所需费用为（元）：按照方案二，所需费用为（元），其函数图象如图所示.

（1）分别求出、与x之间的函数关系式；
（2）今年暑假，八年级学生王某计划每天练1次乒乓球，练一个月（按30天计算），结合函数图像应选择哪种方案更划算？并请说明理由.
24.（本小题满分10分）定义共弦、共弦角如下：
共弦：将正多边形绕某顶点顺时针旋转60°得到的新正多边形与原正多边形相交于一点O，连接旋转中心与交点O，把这条线段叫做正多边形的共弦；图1以正四边形为例，图2以正五边形为例，线段OA即为正四（五）边形的共弦。共弦角：共弦与离原正多边形最近的边组成的角叫做共弦角；如图1，是共弦角，因此

（1）如图1，四边形ABCD是正方形.求证：，并求出的值；
（2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多边形的共弦角：
正五边形：
正六边形：
正七边形：
请你根据以上结论，猜想任意正n边形的共弦角的度数（用含n的代数式表示）？并写出这样猜想的理由。
（3）请审视以上数学问题、问题解决以及猜想过程，提出至少两个与之有关的、你认为需要进一步探究的的数学问题。
25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，将直线AC绕点A逆时针旋转90°得到直线，直线AB与y轴相交于点B，在直线AC上截取AC，使，过B、C两点的直线BC交x轴于点D.

（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）若点E是线段BC上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；
（3）在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由.







零陵区2023年上期义务教育质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
D
A
D
A
D
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.3 12.HL（答案不唯一，AAS，ASA，SSS，SAS） 13.二
14. 15. 16.
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.（本小题6分）

画出角平分线………………………………………………………………3分
画出垂直平分线………………………………………………………………6分
18.（本小题满分6分）

证明：∵
∴
∵CE是的平分线
∴………………………………………………………………2分
∴
∵，
∴四边形EBDF是平行四边形………………………………………………………………4分
∴
∴………………………………………………………………6分
19.（本小题满分6分）
解：（1）………………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分
（2）画对
………………………………………………………………4分
（3）易证为，
∴………………………………………………………………6分
20.（本小题满分8分）

解：∵E，F点是AB，BD的中点
∴，………………………………………………………………2分
同理，，………………………………………………4分
∴，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵，
∴
∴是矩形………………………………………………………………7分
∴………………………………………………………………8分
21.（本小题满分8分）
解：（1） ………………………………………………………………2分
补全直方图………………………………………………………………4分
（2）
………………………………………………………………6分
（3）答：六月份去成都看熊猫“花花”最合适，因为六月份的平均气温为，最接近熊猫“花花”最喜外出活动的温度区间……………………………………………8分
22.（本小题满分9分）

解法一：延长AB，与CD的延长线交于点F，由已知得
，又
∴………………………………………………………………3分
在中
∵
∴
∴

∴………………………………………………………………6分
∴
在中，，
由，米………………………………………………………………8分
答：防溺水宣传牌的高度为米。………………………………………………………………9分
解法二：延长AB，与CD的延长线交于点F，则………………………………………………2分
由已知及仰角的定义易证四边形BFDE是矩形
∴，………………………………………………………………4分
在中，，米
∴米，…………………………………………………6分
设BE为x米，则AE为2x，AB为
∴在等腰中，由知

∴米米………………………………………………………………8分
答：略………………………………………………………………9分
23.（本小题满分9分）
解：（1）由图得：
经过，经过，………………………………………………2分
设，，………………………………………………………………3分
∴

∴
∴，函数表达式为，…………………………………………………………5分
（2） 由题意得，联立，

∴
∴，得交点横坐标为5
因此练习5次时，方案一与方案二花费相同。………………………………………………………7分
当练习次数大于5次时，由函数图像可知，………………………………………………8分
因此，练一个月选方案二划算。………………………………………………………9分
24.（本小题满分10分）

解：（1）由题意可知：四边形ABCD是正方形，正方形是正方形ABCD绕A点顺时针旋转60°得到
∴，………………………………………………………………1分
在正方形ABCD中
∴
∴
∴…………………………………4分
（2）猜想：任意正n边形的共弦角的度数
或………………………………………………………………6分
理由如下：
正四边形的共弦角的度数
正五边形的共弦角的度数
正六边形的共弦角的度数
正七边形的共弦角的度数
因此有如上猜想。………………………………………………………………………8分
（3）答案不唯一，对以上问题的科学性，问题解决的严谨性及猜想的合理性等质疑，可提出以下问题：
1.“有人证明了正五边形的共弦角是24°”，这一结论是否正确，请予证明？
2.共弦角的取值范围是，为什么？
3.正三角形也是正多边形，他是否有共弦角？
4.题中的正多边形是否包括正三角形？如果包括，对吗？
5.猜想不一定正确，请证明任意正n边形的共弦角的度数为
其它与本题有关的质疑性、批判性问题均可（能提出2个相关问题计2分）………………………10分
25.（本小题满分10分）
解（1）A的坐标为；C的坐标………………………………………………………………2分

（2） 设直线BD的表达式为得：

解得：
∴直线BD得表达式为
∴当时，
∴
∴D点的坐标是
∴………………………………………………………………4分
设E的坐标为
∴


………………………………………………………………5分
∴当时

∴
∵E在直线BD上
∴
∴E的坐标为………………………………………………………………7分
（3）以AB，AE，BE为三边有三种情况，以AB，AE，BE为对角线有三种情况，至少写两种：


由平行四边形的平移得F的坐标为或或……………………………………………10分