山西省晋城市阳城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
展开阳城县2022—2023学年第二学期学业质量监测
八年级数学试题(卷)
(考试时间:100分钟 满分100分)
注意事项:
1.本试卷共三大题,24小题.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷 选择题(共20分)
一、选择题(本大题共10个小题,每题2分,共20分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.要使分式有意义,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,将点向左平移3个单位,则点的坐标变为( )
A. B. C. D.
3.2022年阳城县一般公共预算收入完成41.9亿元,同比增长39.4%,则数据41.9亿元用科学计数法表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
4.某校为了举办“弘扬雷锋精神,争做时代新人”为主题的演讲比赛,有15位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同,学校决定对前7名同学进行奖励,小亮要判断自己能否获奖,不仅要知道自己的比赛成绩,还要知道这15名同学比赛成绩的( )
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
5.端午节期间,小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说,但由于这本书故事精彩,小明每天多看了20页,这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中篇小说,如果设小明原计划每天看页,那么可以得到方程( )
A. B.
C. D.
6.自来水长为了了解某小区的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
月用水量()
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1
这10户家庭该月平均用水量为( )
A.15 B.14 C.13 D.12
7.在平面直角坐标系中,将直线向上平移3个单位,平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.若分式中的,的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值是( )
A.原来的20倍 B.原来的10倍 C.原来的倍 D.不变
9.如图,点在反比例函数(,)的图象上,过点作轴于点,点是轴上一动点,连接,.已知的面积为6,则的值为( )
A.6 B. C.12 D.
10.如图,矩形的边上有一动点,以为边作平行四边形,且边过点,在点从点移动到点的过程中,平行四边形的面积( )
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变
第Ⅱ卷 非选择题(共80分)
二、填空题(本大题共8个小题,每题3分,共24分)
11.已知点,当点在轴上时,______.
12.已知关于的分式方程有增根,则______.
13.如图,四边形是平行四边形,,则平行四边形的面积为______.
14.某招聘考试分笔试和面试两部分,按笔试60%,面试40%的比例作为总成绩.小李笔试成绩90分,面试成绩85分,那么小李的总成绩是______分.
15.化简的结果是______.
16.如图,将一个圆柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上,杯中有一定量的水.向杯中投放大小质地完全相同的棋子,在水面的高度到达杯口边缘之前,每枚棋子都浸没水中,从投放第一枚棋子开始记数,杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的是关系______.(填“正比例函数/一次函数/反比例函数”)
17.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,当时,的取值范围是______.
18.如图所示,在菱形中,,,,两点分别从,两点同时出发,以相同的速度分别向终点,移动,连接,在移动的过程中,的最小值是______.
三、解答题(本大题共6个小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题,每个小题5分,共10分)
(1)计算:
(2)解方程:
20.(本题6分)已知:如图,在平行四边形中,延长至点,延长至点,使得,连接,与对角线交于点.求证:.
21.(本题7分)实践与操作:我们在学习四边形的相关知识时,认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形.下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系.如图,在平行四边形中,请完成下列任务(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法):
(1)在图1中作一个菱形,使得点,为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点、在平行四边形的边上;
(2)在图2中作一个菱形,使点,为所作菱形的2个顶点,另外2个顶点、在平行四边形的边上.
22.(本题7分)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发射升空,顺利将3名航天员:景海鹏、朱杨柱、桂海潮送上太空,其中航天英雄景海鹏作为山西人,更是四上太空.某中学以此为契机,对全校学生进行了“航天航空”知识调查,为了解全校学生的成绩情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:
: : : :
(1)求被调查的总人数为多少人?并将条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,计算出:这一组对应的圆心角是______度;
(3)所抽取学生成绩的中位数在______(填“A/B/C/D”)组内;
(4)若该学校有900名学生,估计这次竞赛成绩在:组的学生有多少人?
23.(本题10分)某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,甲种收费方式除按印数收取印刷费外,还需收取制版费,而乙种收费方式不需收取制版费.两种收费方式的费用(元)与印数(份)之间的关系如图所示:
(1)甲种收费方式的函数关系式是______;乙种收费方式的函数关系式是______;
(2)该校某年级需印制份学案,选择哪种收费方式较合算?
24.(本题16分)综合与实践
问题背景
在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象,进行相关问题的研究,下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题,请你解决这些问题.
如图1,,其中,,.
操作与发现
(1)如图2,创新小组将两张三角形纸片按如图所示的方式放置后,经过观察发现四边形是矩形,请你证明这个结论.
操作与探究
(2)创新小组在图2的基础上,将纸片沿方向平移至如图3的位置,其中点与的中点重合,连接,,经过探究后发现四边形是菱形,请你证明这个结论.
(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究,将纸片绕点逆时针旋转至与平行的位置,如图4所示,连接,.创新小组经过观察与推理后发现四边形是矩形,请你证明这个结论.
提出问题
(4)请你参照以上操作,在图2的基础上,通过平移或旋转构造出新的图形,在图5中画出这个图形,标明字母,说明构图方法,写出你发现的结论,不必证明.
2022—2023学年第二学期学业质量监测
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共10个小题,每题2分,共20分)
1-5CDCCB 6-10BBDDD
二、填空题(本大题共8个小题,每题3分,共24分)
11. 12.1 13.20 14.88 15. 16.一次函数
17.或 18.
三、解答题(本大题共6个小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题共2个小题,每个小题5分,共10分)
(1)计算:原式
(2)方程两边同乘以,得
去括号,得,解得
经检验:是原方程的解
20.证明:∵平行四边形,∴,
∵,∴,∴
∵,∴
∵,∴
∴
21.(1)字母、可以互换位置
(2)字母、可以互换位置
22.(1)
答:被调查的总人数为60人.2分补全图形(略)
(2)108 (3)C (4)
答:这次竞赛成绩在:组的学生有90人.
23.(1),
(2)①,解得
当时,乙种收费方式较合算.
②,解得
当时,两种收费方式一样合算.
③,解得
当时,甲种收费方式较合算.
24.(1)∵,∴,
∴四边形是平行四边形.
∵,∴四边形是矩形
(2)∵,点是的中点,∴.
又∵,∴是等边三角形
同理是等边三角形
∴,∴四边形是菱形.
(3)∵,∴.
∵,∴.
∵,∴是等边三角形.
∴,,
∴,∴.
∴四边形是平行四边形.
∵,∴四边形是矩形.
(4)构图方法:将沿方向平移,平移至与重合.
结论:四边形是平行四边形.
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